A palavra "coterminal" é um pouco confusa, mas tudo o que ela significa são ângulos que terminam no mesmo ponto. Se você está confuso, não ficará quando perceber isso, para encontrar um ângulo coterminal para um determinado ângulo que tem sua origem no ponto 0 de um eixo x-y, você simplesmente adiciona ou subtrai múltiplos de 360 graus. Se você estiver medindo ângulos em radianos, obterá ângulos coterminais adicionando ou subtraindo múltiplos de 2π.
Existe um Número Infinito de Ângulos Coterminais
Na trigonometria, você desenha um ângulo na posição padrão, traçando uma linha da origem de um conjunto de eixos coordenados até um ponto final. O ângulo é medido entre o eixo xe a linha que você traçou. O ângulo é positivo se você medir a distância à linha no sentido anti-horário e negativo se você mover no sentido horário.
Uma linha paralela ao eixo x e se estendendo na direção positiva tem um ângulo de 0 graus, mas você também pode denotar esse ângulo como 360 graus. Consequentemente, 0 graus e 360 graus são ângulos coterminais. Também é possível medir esse mesmo ângulo na direção negativa, o que o torna -360 graus. Este é outro ângulo coterminal com 0 graus.
Não há nada que o impeça de fazer duas rotações completas no sentido anti-horário ou horário para formar ângulos de 720 e -720 graus, que também são ângulos coterminais. Na verdade, você pode fazer quantas rotações quiser em qualquer direção, o que significa que um ângulo de 0 grau tem um número infinito de ângulos coterminais. Isso é verdade para qualquer ângulo.
Graus ou Radianos
Se você tiver um determinado ângulo, digamos 35 graus, poderá encontrar os ângulos coterminais a ele adicionando ou subtraindo múltiplos de 360 graus. Isso ocorre porque o grau é definido de tal forma que um círculo contém 360 deles.
Um radiano é definido como o ângulo formado por uma linha que traça um comprimento de arco na circunferência de um círculo igual ao raio do círculo. Se a linha traça toda a circunferência do círculo, o ângulo que ela forma, em radianos, é 2π. Conseqüentemente, se você medir um ângulo em radianos, tudo o que você precisa fazer para encontrar ângulos coterminais a ele é adicionar ou subtrair múltiplos de 2π.
Exemplos
1. Encontre dois ângulos coterminais com 35 graus.
Adicione 360 graus para obter395 grause subtraia 360 graus para obter-325 graus. Equivalentemente, você pode adicionar 360 graus para obter 395 graus e adicionar 720 graus para obter755 graus.Você também pode subtrair 360 graus para obter -325 graus e subtrair 720 graus para obter-685 graus.
2. Encontre o menor ângulo positivo, em graus, coterminal com -15 radianos.
Adicione múltiplos de 2π até obter um ângulo positivo. Como 2π = 6,28, precisamos multiplicar por 3 para terminar com um ângulo positivo:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ texto {radianos}
Como 2π radianos = 360 graus, 1 radiano = 57,32 graus.
Portanto, 3,84 radianos é:
3,84 \ vezes 57,32 = 220,13 \ texto {graus}