As estatísticas tratam de tirar conclusões diante da incerteza. Sempre que você coleta uma amostra, não pode ter certeza absoluta de que sua amostra realmente reflete a população de onde foi retirada. Os estatísticos lidam com essa incerteza levando em consideração os fatores que podem impactar a estimativa, quantificar sua incerteza e realizar testes estatísticos para tirar conclusões a partir desses dados incertos.
Os estatísticos usam intervalos de confiança para especificar um intervalo de valores que provavelmente conterá o "verdadeiro" população média com base em uma amostra, e expressa seu nível de certeza através da confiança níveis. Embora o cálculo dos níveis de confiança nem sempre seja útil, o cálculo dos intervalos de confiança para um determinado nível de confiança é uma habilidade muito útil.
TL; DR (muito longo; Não li)
Calcule um intervalo de confiança para um determinado nível de confiança multiplicando o erro padrão peloZpontuação para o nível de confiança escolhido. Subtraia esse resultado da média da amostra para obter o limite inferior e adicione-o à média da amostra para encontrar o limite superior. (Ver Recursos)
Repita o mesmo processo, mas com otpontuação no lugar deZpontuação para amostras menores (n < 30).
Encontre um nível de confiança para um conjunto de dados calculando a metade do tamanho do intervalo de confiança, multiplicando pela raiz quadrada do tamanho da amostra e dividindo pelo desvio padrão da amostra. Procure o resultadoZoutpontuação em uma tabela para encontrar o nível.
A diferença entre o nível de confiança vs. Intervalo de confiança
Quando você vê uma estatística citada, às vezes há um intervalo dado depois dela, com a abreviatura “CI” (para “intervalo de confiança”) ou simplesmente um símbolo mais-menos seguido por uma figura. Por exemplo, “o peso médio de um homem adulto é 180 libras (CI: 178,14 a 181,86)” ou “o peso médio de um homem adulto é 180 ± 1,86 libras." Ambos fornecem as mesmas informações: com base na amostra usada, o peso médio de um homem provavelmente está dentro de um certo alcance. O próprio intervalo é denominado intervalo de confiança.
Se você quiser ter a maior certeza possível de que o intervalo contém o valor verdadeiro, poderá ampliar o intervalo. Isso aumentaria seu “nível de confiança” na estimativa, mas o intervalo cobriria mais pesos potenciais. A maioria das estatísticas (incluindo a citada acima) são fornecidas como intervalos de confiança de 95 por cento, o que significa que há 95 por cento de chance de que o valor médio verdadeiro esteja dentro da faixa. Você também pode usar um nível de confiança de 99 por cento ou um nível de confiança de 90 por cento, dependendo de suas necessidades.
Cálculo de intervalos ou níveis de confiança para grandes amostras
Quando você usa um nível de confiança em estatísticas, geralmente precisa dele para calcular um intervalo de confiança. Isso é um pouco mais fácil de fazer se você tiver uma grande amostra, por exemplo, mais de 30 pessoas, porque você pode usarZpontuação para a sua estimativa, em vez de mais complicadotpontuações.
Pegue seus dados brutos e calcule a média da amostra (basta somar os resultados individuais e dividir pelo número de resultados). Calcule o desvio padrão subtraindo a média de cada resultado individual para encontrar a diferença e, em seguida, elevar ao quadrado essa diferença. Some todas essas diferenças e divida o resultado pelo tamanho da amostra menos 1. Tire a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão da amostra (consulte Recursos).
Determine o intervalo de confiança encontrando primeiro o erro padrão:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Ondesé o seu desvio padrão da amostra ené o tamanho da sua amostra. Por exemplo, se você pegasse uma amostra de 1.000 homens para calcular o peso médio de um homem e obtivesse um desvio padrão da amostra de 30, isso resultaria em:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Para encontrar o intervalo de confiança a partir disso, procure o nível de confiança para o qual deseja calcular o intervalo em umZ-score table e multiplique este valor peloZpontuação. Para um nível de confiança de 95 por cento, oZ-score é 1,96. Usando o exemplo, isso significa:
\ text {média} \ pm Z \ vezes SE = 180 \ texto {libras} \ pm1,96 \ vezes 0,95 = 180 \ pm1,86 \ texto {libras}
Aqui, ± 1,86 libras é o intervalo de confiança de 95 por cento.
Se você tiver essa informação, junto com o tamanho da amostra e o desvio padrão, poderá calcular o nível de confiança usando a seguinte fórmula:
Z = 0,5 \ times {tamanho do intervalo de confiança} \ times \ frac {\ sqrt {n}} {s}
O tamanho do intervalo de confiança é apenas duas vezes o valor ±, portanto, no exemplo acima, sabemos que 0,5 vezes isso é 1,86. Isto dá:
Z = 1,86 \ times \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Isso nos dá um valor paraZ, que você pode procurar em umZ- tabela de pontuação para encontrar o nível de confiança correspondente.
Cálculo de intervalos de confiança para pequenas amostras
Para pequenas amostras, existe um processo semelhante para calcular o intervalo de confiança. Primeiro, subtraia 1 do tamanho da amostra para encontrar seus “graus de liberdade”. Em símbolos:
df = n-1
Para uma amostran= 10, isso dádf = 9.
Encontre seu valor alfa subtraindo a versão decimal do nível de confiança (ou seja, seu nível de confiança percentual dividido por 100) de 1 e dividindo o resultado por 2, ou em símbolos:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {nível de confiança decimal})} {2}
Portanto, para um nível de confiança de 95 por cento (0,95):
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Procure seu valor alfa e graus de liberdade em um (uma cauda)ttabela de distribuição e anote o resultado. Alternativamente, omita a divisão por 2 acima e use um bicaudaltvalor. Neste exemplo, o resultado é 2.262.
Como na etapa anterior, calcule o intervalo de confiança multiplicando esse número pelo erro padrão, que é determinado usando o desvio padrão da amostra e o tamanho da amostra da mesma maneira. A única diferença é que no lugar doZpontuação, você usa otpontuação.