Os círculos estão entre as formas mais fundamentais no mundo natural e na engenharia humana. Estrelas, que são esferas (ou objetos que se aproximam de esferas, para serem exigentes), têm a capacidade de dar vida a planetas como a Terra. A projeção, ou sombra geométrica, de uma esfera é um círculo, e ambas as formas têm inúmeras implicações na astronomia, matemática, arquitetura e em outros lugares.
O Círculo de Unidade
Um círculo pode ser dividido em 360 graus ou 360 °. Ou seja, uma "viagem" ao redor do círculo subtende um ângulo de 360 °; alternativamente, 1/360 do círculo é "capturado" por um único grau angular.
Cada grau, como cada hora em um relógio, pode ser dividido por 60 para render os minutos (neste caso, arcminutes) e novamente por 60 para render os segundos. Assim, o número de segundos de arco em um círculo é considerável:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {graus}} × \ frac {360 \; \ text {graus}} {\; \ text {círculo}} = 1.296.000 \; \ text {arco / círculo}
Radianos vs. Graus
Ainda outra maneira de medir ângulos é emradianos. Essa unidade de medida leva em consideração o fato de que os círculos e π estão irremediavelmente interligados. Como 2π vezes o raio é igual à circunferência, os ângulos do círculo podem ser medidos em radianos, com 2π deles constituindo uma volta completa.
Porque uma revolução completa também é 360 °, existem 2π radianos por 360 °, o que resulta em
\ frac {360} {2 \ vezes 3,14159} = 57,3 \ text {graus por radiano}
Ou da mesma forma, 0,017453 radianos por grau. Para converter de radianos em segundos de arco, multiplique por 206.265 segundos de arco por radiano.
A escolha de trabalhar em graus, radianos ou segundos de arco depende inteiramente dos parâmetros e da escala do problema que você terá de resolver.
Graus, minutos e segundos de arco
Se você estiver olhando para o diagrama de um círculo em uma tela de telefone comum ou até mesmo em um laptop, seria difícil imaginar visualizando o que um pedaço disso círculo pareceria dividido em 360 peças, muito menos 21.600 peças (o total de minutos individuais) ou bem mais de um milhão de peças (todas as segundos).
Mas se você estiver, digamos, na Terra, que tem cerca de 40.000 quilômetros de extensão, a história muda. Agora, 25.000 milhas / 1.296.000 arcsec = 0,0193 milhas por arcsec. Multiplicando isso por 60 dá 1,16 milhas por arcmin, e multiplicando novamente por 60 dá cerca de 69,4 milhas por grau. Na verdade, isso é muito próximo ao número de milhas em um minuto de latitude no sistema de coordenadas da grade da Terra.
Como as linhas de longitude convergem (ficam mais próximas) entre o equador e seu encontro nos pólos, essas linhas não estão separadas por uma distância fixa, ao contrário das linhas de latitude (também chamadas de "paralelas" por esse motivo).
O arco-segundo: aplicações terrenas e celestiais
Quando você olha para o sol ou a lua, pode pensar que eles ocupam uma boa parte do céu, talvez alguns graus de arco. Em vez disso, cada um é um disco que ocupa cerca de 1/2 ° (1.800 arcsec) do céu. Esse número parece surpreendentemente baixo para muitas pessoas, talvez porque esses sejam os maiores objetos no céu, apesar de suas proporções objetivamente modestas. É contra-intuitivo imaginar 360 sóis ou luas se encaixando perfeitamente para ocupar os 180 ° de céu entre os horizontes, mas seria possível.
Esta e a seção acima ilustram a utilidade do arco-segundo ou arco-seg.: Fragmentos muito pequenos de círculos pode ter proporções consideráveis se o tamanho do círculo como um todo for suficientemente excelente!