Todos os movimentos oscilantes - o movimento de uma corda de violão, uma haste vibrando após ser atingida ou o salto de um peso em uma mola - têm uma frequência natural. A situação básica para o cálculo envolve uma massa em uma mola, que é um oscilador harmônico simples. Para casos mais complicados, você pode adicionar os efeitos de amortecimento (a desaceleração das oscilações) ou construir modelos detalhados com forças motrizes ou outros fatores levados em consideração. No entanto, calcular a frequência natural para um sistema simples é fácil.
A frequência natural de um oscilador harmônico simples definido
Imagine uma mola com uma bola presa ao final com massam. Quando a configuração está estacionária, a mola está parcialmente esticada e toda a configuração está no posição de equilíbrio onde a tensão da mola estendida corresponde à força da gravidade puxando a bola para baixo. Mover a bola para longe desta posição de equilíbrio adiciona tensão à mola (se você esticar para baixo) ou dá gravidade a oportunidade de puxar a bola para baixo sem a tensão da mola contrariando-a (se você empurrar a bola para cima). Em ambos os casos, a bola começa a oscilar em torno da posição de equilíbrio.
A frequência natural é a frequência dessa oscilação, medida em hertz (Hz). Isso informa quantas oscilações acontecem por segundo, o que depende das propriedades da mola e da massa da bola presa a ela. Cordas de guitarra dedilhadas, hastes atingidas por um objeto e muitos outros sistemas oscilam em uma frequência natural.
Calculando a frequência natural
A seguinte expressão define a frequência natural de um oscilador harmônico simples:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Ondeωé a frequência angular da oscilação, medida em radianos / segundo. A seguinte expressão define a frequência angular:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Então, isso significa:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Aqui,ké a constante de primavera para a primavera em questão emé a massa da bola. A constante da mola é medida em Newtons / metro. As molas com constantes mais altas são mais rígidas e exigem mais força para se estender.
Para calcular a frequência natural usando a equação acima, primeiro descubra a constante da mola para o seu sistema específico. Você pode encontrar a constante de mola para sistemas reais por meio de experimentação, mas para a maioria dos problemas, você recebe um valor para ela. Insira este valor no local parak(neste exemplo,k= 100 N / m), e divida-o pela massa do objeto (por exemplo,m= 1 kg). Em seguida, tire a raiz quadrada do resultado, antes de dividir por 2π. Seguindo as etapas:
\ begin {alinhados} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ text {Hz} \ end {alinhado}
Nesse caso, a frequência natural é 1,6 Hz, o que significa que o sistema oscilaria pouco mais de uma vez e meia por segundo.