Físicos e engenheiros usam a lei de Poiseuille para prever a velocidade da água em um cano. Essa relação se baseia na suposição de que o fluxo é laminar, idealização mais aplicável a pequenos capilares do que a encanamentos de água. A turbulência é quase sempre um fator em tubos maiores, assim como o atrito causado pela interação do fluido com as paredes dos tubos. Esses fatores são difíceis de quantificar, especialmente turbulência, e a lei de Poiseuille nem sempre fornece uma aproximação precisa. No entanto, se você mantiver a pressão constante, esta lei pode lhe dar uma boa ideia de como a taxa de fluxo difere quando você altera as dimensões do tubo.
Declaração da Lei de Poiseuille
A lei de Poiseuille é às vezes referida como a lei de Hagen-Poiseuille, porque foi desenvolvida por um par de pesquisadores, o físico francês Jean Leonard Marie Poiseuille e o engenheiro hidráulico alemão Gotthilf Hagen, no 1800. De acordo com esta lei, a taxa de fluxo (F) através de um tubo de comprimento L e raio r é dada por:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
onde P1-P2 é a diferença de pressão entre as extremidades do tubo e η é a viscosidade do fluido.
Você pode derivar uma quantidade relacionada, a resistência ao fluxo (R), invertendo esta proporção:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
Contanto que a temperatura não mude, a viscosidade da água permanece constante, e se você está considerando taxa de fluxo em um sistema de água sob pressão fixa e comprimento de tubo constante, você pode reescrever a lei de Poiseuille como:
F = Kr ^ 4
onde K é uma constante.
Comparando taxas de fluxo
Se você mantém um sistema de água em pressão constante, você pode calcular um valor para a constante K depois de olhar aumentar a viscosidade da água à temperatura ambiente e expressá-la em unidades compatíveis com o seu Medidas. Ao manter o comprimento do tubo constante, agora você tem uma proporcionalidade entre o quarto potência do raio e taxa de fluxo, e você pode calcular como a taxa mudará quando você alterar o raio. Também é possível manter o raio constante e variar o comprimento do tubo, embora isso requeira uma constante diferente. A comparação dos valores previstos com os medidos da taxa de fluxo informa o quanto a turbulência e o atrito afetam o resultados e você pode fatorar essas informações em seus cálculos preditivos para torná-los mais precisos.