A equação de Bernoulli permite expressar a relação entre a velocidade, pressão e altura de uma substância fluida em diferentes pontos ao longo de seu fluxo. Não importa se o fluido é ar fluindo por um duto de ar ou água se movendo ao longo de um tubo.
Pé pressão,ρrepresenta a densidade do fluido evé igual a sua velocidade. A cartagrepresenta a aceleração devido à gravidade ehé a elevação do fluido.C, a constante, permite que você saiba que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica de um fluido, multiplicada pela velocidade do fluido ao quadrado, é constante em todos os pontos ao longo do fluxo.
Aqui, a equação de Bernoulli será usada para calcular a pressão e a taxa de fluxo em um ponto em um duto de ar usando a pressão e a taxa de fluxo em outro ponto.
Escreva as seguintes equações:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
O primeiro define o fluxo de fluido em um ponto onde a pressão é P1, a velocidade év1e a altura éh1. A segunda equação define o fluxo de fluido em outro ponto onde a pressão é P
2. Velocidade e altura nesse ponto sãov2 eh2.Como essas equações são iguais à mesma constante, elas podem ser combinadas para criar uma equação de fluxo e pressão, conforme visto abaixo:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Removerρgh1 eρgh2 de ambos os lados da equação porque a aceleração devido à gravidade e à altura não muda neste exemplo. A equação de fluxo e pressão aparece conforme mostrado abaixo após o ajuste:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Defina a pressão e a vazão. Suponha que a pressãoP1 em um ponto é 1,2 × 105 N / m2 e a velocidade do ar nesse ponto é de 20 m / s. Além disso, suponha que a velocidade do ar em um segundo ponto seja de 30 m / s. A densidade do ar,ρ, é 1,2 kg / m3.
Reorganize a equação para resolver para P2, a pressão desconhecida e a equação de fluxo e pressão aparecem como mostrado:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Substitua as variáveis por valores reais para obter a seguinte equação:
P_2 = 1,2 \ vezes 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Simplifique a equação para obter o seguinte:
p_2 = 1,2 \ vezes 10 ^ 5-300 = 1,197 \ vezes 10 ^ 5 \ texto {N / m} ^ 2
Resolva a equação paraP2 para obter 1,197 × 105 N / m2.
Pontas
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Use a equação de Bernoulli para resolver outros tipos de problemas de fluxo de fluido.
Por exemplo, para calcular a pressão em um ponto em um tubo onde o líquido flui, certifique-se de que a densidade do líquido seja conhecida para que possa ser encaixado na equação corretamente. Se uma extremidade de um tubo for mais alta do que a outra, não removaρgh1 eρgh2 da equação porque aqueles representam a energia potencial da água em diferentes alturas.
A equação de Bernoulli também pode ser organizada para calcular a velocidade de um fluido em um ponto se a pressão em dois pontos e a velocidade em um desses pontos forem conhecidas.
