Qual é a diferença entre 4-D e 3-D?

Imaginar o mundo em diferentes números de dimensões muda a forma como você percebe tudo, incluindo o tempo, o espaço e as profundezas. Assistir a um filme em 3D permite que você experimente uma profundidade adicional que normalmente não seria capaz de ver.

É fácil pensar sobre a diferença entre duas dimensões e três dimensões. Mas o que quatro dimensões implicariam não é tão claro. É importante entender o que os cientistas e outros pesquisadores querem dizer quando falam de dimensões diferentes para determinar melhor as diferenças entre três e quatro dimensões.

Nosso mundo está em três dimensões espaciais, largura, profundidade e altura, com uma quarta dimensão que é temporal (como em, a dimensão do tempo). Cientistas e filósofos se perguntaram e realizaram pesquisas sobre o que seria uma quarta dimensão espacial. Como esses pesquisadores não podem observar diretamente uma quarta dimensão, é ainda mais difícil encontrar evidências disso.

Para entender melhor como seria uma quarta dimensão, você pode dar uma olhada no que torna três dimensões tridimensionais e, seguindo essas idéias, especular sobre o que uma quarta dimensão ser.

Comprimento, largura e altura constituem as três dimensões de nosso mundo observável. Você observa essas dimensões por meio dos dados empíricos fornecidos a você por nossos sentidos, como visão e audição. Você pode determinar as posições dos pontos e direções dos vetores em nosso espaço tridimensional ao longo de um ponto de referência.

Você pode imaginar este mundo como um cubo tridimensional que possui três eixos espaciais que representam largura, altura e comprimento movendo-se para frente e para trás, para cima e para baixo, e para a esquerda e para a direita ao longo do tempo, uma dimensão que você não observa diretamente, mas perceber.

Ao comparar 3D vs. 4D, dadas essas observações do mundo espacial tridimensional, um cubo quadridimensional seria um tesseract, um objeto que se move nessas três dimensões que você percebe ao lado de uma quarta dimensão que você não pode.

Esses objetos também são chamados de oito células, octachorons, tetracubos ou hipercubos quadridimensionais e, embora não possam ser observados diretamente, podem ser formulados em um sentido abstrato.

Como os seres tridimensionais projetam uma sombra na superfície bidimensional do cubo, isso levou os pesquisadores a especular que objetos quadridimensionais projetariam uma sombra tridimensional. Por esta razão, é possível observar essa "sombra" em suas três dimensões espaciais, mesmo que você não possa observar diretamente quatro dimensões. Esta seria uma sombra 4d.

O matemático Henry Segerman, da Oklahoma State University, criou e descreveu suas próprias esculturas quadridimensionais. Ele usou anéis para criar objetos em forma de dodecacontacron que são feitos de 120 dodecaedros, uma forma tridimensional com 12 faces de pentágono.

Da mesma forma que um objeto dimensional projeta uma sombra bidimensional, Segerman argumentou que suas esculturas são sombras tridimensionais da quarta dimensão.

Embora esses exemplos de sombras não forneçam maneiras diretas de observar a quarta dimensão, eles são um bom indicador de como pensar sobre a quarta dimensão. Os matemáticos freqüentemente trazem a analogia de uma formiga andando em um pedaço de papel ao descrever os limites da percepção com respeito às dimensões.

Uma formiga andando na superfície de um papel só pode perceber duas dimensões, mas isso não significa que a terceira dimensão não exista. Significa apenas que a formiga só pode ver diretamente duas dimensões e inferir uma terceira dimensão por meio do raciocínio sobre essas duas dimensões. Da mesma forma, os humanos podem especular sobre a natureza das quartas dimensões sem percebê-la diretamente.

O tesserato do cubo quadridimensional é um exemplo de como o mundo tridimensional descrito por x, y e z pode se estender para um quarto mundo. Matemáticos, físicos e outros cientistas e pesquisadores podem representar vetores na quarta dimensão usando um vetor quadridimensional que inclui outras variáveis ​​como w.

A geometria dos objetos na quarta dimensão é mais complexa que inclui 4 politopos, que são figuras quadridimensionais. Esses objetos mostram a diferença entre as imagens 3D e 4D.

Alguns profissionais usaram a "quarta dimensão" para se referir a adicionar mais efeitos a formas de mídia que três dimensões não podem acomodar. Isso inclui "filmes quadridimensionais" que mudam o ambiente do cinema por meio da temperatura, umidade, movimento e qualquer outra coisa que possa tornar a experiência imersiva como se fosse uma simulação de realidade virtual.

Da mesma forma, os pesquisadores de ultrassom que estudam ultrassom tridimensional às vezes se referem à "quarta dimensão" como ultrassom que carrega um aspecto dependente do tempo, como em uma gravação ao vivo dele. Esses métodos usam o tempo como a quarta dimensão. Como tal, eles não levam em conta a quarta dimensão espacial que os tesseratos ilustram.

A criação de formas 4D pode parecer complicada, mas existem muitas maneiras de fazer isso. Para tomar o tesseract como exemplo, você pode expressar um cubo tridimensional ao longo do eixo w de forma que tenha um ponto inicial e um ponto final.

Imaginar essa expansão informa que o tesserato é restrito por oito cubos: seis das faces do cubo original e mais dois dos pontos inicial e final dessa expansão. Estudar essa expansão mais de perto revela que o tesserato é restringido por 16 vértices politópicos, oito da posição inicial do cubo e oito da posição final.

Os tesseratos também são freqüentemente retratados com as variações na quarta dimensão impostas ao próprio cubo. Essas projeções mostram as superfícies se cruzando, o que torna as coisas confusas no mundo tridimensional, mas confie na sua perspectiva para discernir as quatro dimensões de uma outro.

Os matemáticos levam em consideração os limites da percepção na criação de imagens de tesseratos. Da mesma forma que você pode ver a estrutura de arame tridimensional de um cubo para ver as faces do outro lado, os diagramas de arame de um tesserato mostra as projeções dos lados do tesserato que você não pode observar diretamente sem removê-los completamente visualizar.

Isso significa que girar ou mover o tesserato pode revelar essas superfícies ou partes ocultas do tesserato, da mesma forma que girar um cubo tridimensional pode mostrar todas as suas faces.

Como seriam os seres ou a vida em quatro dimensões ocupou cientistas e outros profissionais por décadas. O conto do escritor Robert Heinlein de 1940 "E ele construiu uma casa tortuosa" envolvia a criação de um edifício na forma de um tesserato. Envolve um terremoto que estilhaça a casa quadridimensional em um estado desdobrado de oito cubos diferentes.

O escritor Cliff Pickover imaginou seres quadridimensionais, hiperbens, como "balões da cor da pele mudando constantemente de tamanho". Esses seres apareceriam para vocês como pedaços de carne desconectados da mesma forma que um mundo bidimensional só permitiria que você veja seções transversais e resquícios de um 1.

A forma de vida quadridimensional pode ver dentro de você da mesma forma que um ser tridimensional pode ver um ser bidimensional de todos os ângulos e perspectivas.

Você poderia descrever as posições desses hiper-seres usando coordenadas quadridimensionais, como (1, 1, 1, 1). John D. Norton, do departamento de história e filosofia da ciência da Universidade de Pittsburgh, explicou que você pode chegar a essas conclusões sobre a natureza do quarta dimensão, fazendo perguntas sobre o que torna os objetos e fenômenos uni, bidimensionais e tridimensionais do jeito que são e extrapolando para um quarto dimensão.

Um ser que viveu na quarta dimensão pode ter esse tipo de "estereovisão", descreveu Norton, para visualizar imagens quadridimensionais sem ser restringido pelas três dimensões. Imagens tridimensionais que se movem juntas e separadas umas das outras em três dimensões mostram essa limitação.