Os proprietários de armas geralmente estão interessados na velocidade de recuo, mas eles não são os únicos. Existem muitas outras situações em que é uma quantidade útil saber. Por exemplo, um jogador de basquete fazendo um arremesso pode querer saber sua velocidade para trás depois de lançar a bola para evitar colidir com outro jogador, e o capitão de uma fragata pode querer saber o efeito que o lançamento de um barco salva-vidas tem na proa do navio movimento. No espaço, onde as forças de atrito estão ausentes, a velocidade de recuo é uma quantidade crítica. Você aplica a lei da conservação do momento para encontrar a velocidade de recuo. Esta lei é derivada das Leis do Movimento de Newton.
TL; DR (muito longo; Não li)
A lei de conservação do momento, derivada das Leis do Movimento de Newton, fornece uma equação simples para calcular a velocidade de recuo. É baseado na massa e velocidade do corpo ejetado e na massa do corpo que recua.
Lei da Conservação do Momentum
A Terceira Lei de Newton afirma que toda força aplicada tem uma reação igual e oposta. Um exemplo comumente citado ao explicar essa lei é o de um carro em alta velocidade batendo em uma parede de tijolos. O carro exerce uma força na parede, e a parede exerce uma força recíproca no carro que o esmaga. Matematicamente, a força incidente (F
eu) é igual à força (FR) magnitude e atua na direção oposta:F_I = -F_R
A Segunda Lei de Newton define a força como a aceleração da massa no tempo. A aceleração é a mudança na velocidade:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
então a força líquida pode ser expressa:
F = m \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Isso permite que a Terceira Lei seja reescrita como:
Isso é conhecido como a lei da conservação do momento.
Calculando a Velocidade de Recuo
Em uma situação típica de recuo, a liberação de um corpo de massa menor (corpo 1) tem impacto sobre um corpo maior (corpo 2). Se ambos os corpos começarem do repouso, a lei da conservação do momento afirma que m1v1 = -m2v2. A velocidade de recuo é tipicamente a velocidade do corpo 2 após a liberação do corpo 1. Esta velocidade é
v_2 = - \ frac {m_1} {m_2} v_1
Exemplo
- Qual é a velocidade de recuo de um rifle Winchester de 8 libras após disparar uma bala de 150 grãos com uma velocidade de 2.820 pés / segundo?
Antes de resolver este problema, é necessário expressar todas as quantidades em unidades consistentes. Um grão é igual a 64,8 mg, então a bala tem uma massa (mB) de 9.720 mg ou 9,72 gramas. O rifle, por outro lado, tem uma massa (mR) de 3.632 gramas, uma vez que existem 454 gramas em uma libra. Agora é fácil calcular a velocidade de recuo do rifle (vR) em pés / segundo:
v_R = - \ frac {m_B} {m_R} v_B = - \ frac {9,72} {3,632} 2,820 = -7,55 \ texto {ft / s}
O sinal menos denota o fato de que a velocidade de recuo está na direção oposta à velocidade da bala.
- Uma fragata de 2.000 toneladas libera um barco salva-vidas de 2 toneladas a uma velocidade de 15 milhas por hora. Supondo um atrito desprezível, qual é a velocidade de recuo da fragata?
Os pesos são expressos nas mesmas unidades, portanto, não há necessidade de conversão. Você pode simplesmente escrever a velocidade da fragata como:
v_F = - \ frac {2} {2000} 15 = -0,015 \ text {mph}
Essa velocidade é pequena, mas não é desprezível. É mais de 1 pé por minuto, o que é significativo se a fragata estiver perto de uma doca.