Częstotliwość kątowa,ω, obiektu będącego w ruchu okresowym, takiego jak piłka na końcu liny obracanej po okręgu, mierzy szybkość, z jaką piłka omija pełne 360 stopni, czyli 2π radianów. Najprostszym sposobem na zrozumienie, jak obliczyć częstotliwość kątową, jest skonstruowanie wzoru i sprawdzenie, jak działa w praktyce.
Wzór na częstotliwość kątową
Wzór na częstotliwość kątową to częstotliwość drgańfa(często w hercach, czyli oscylacjach na sekundę), pomnożonych przez kąt, pod jakim porusza się obiekt. Wzór na częstotliwość kątową dla obiektu, który wykonuje pełną oscylację lub obrót, to:
\omega = 2\pi f
Bardziej ogólna formuła to po prostu:
\omega = \frac{\theta}{t}
gdzieθjest kątem, pod jakim obiekt przesunął się, oraztile czasu zajęło podróżowanieθ.
Pamiętaj: częstotliwość to współczynnik, dlatego wymiary tej wielkości to radiany na jednostkę czasu. Jednostki będą zależeć od konkretnego problemu. Jeśli zajmujesz się obrotem karuzeli, możesz porozmawiać o częstotliwości kątowej w radiany na minutę, ale częstotliwość kątowa Księżyca wokół Ziemi może być bardziej sensowna w radianach na dzień.
Wskazówki
Częstotliwość kątowa to szybkość, z jaką obiekt porusza się przez pewną liczbę radianów. Jeśli znasz czas, jaki zajęło obiektowi przemieszczenie się pod kątem, częstotliwość kątowa to kąt w radianach podzielony przez czas, jaki to zajęło.
Formuła częstotliwości kątowej z wykorzystaniem okresu
Aby w pełni zrozumieć tę ilość, warto zacząć od bardziej naturalnej ilości, okresu i pracować wstecz. Okres (T) oscylującego obiektu to czas potrzebny do zakończenia jednej oscylacji. Na przykład w roku jest 365 dni, ponieważ tyle czasu zajmuje Ziemi jednokrotne okrążenie Słońca. Jest to okres ruchu Ziemi wokół Słońca.
Ale jeśli chcesz wiedzieć, w jakim tempie występują obroty, musisz znaleźć częstotliwość kątową. Częstotliwość rotacji, czyli ile rotacji ma miejsce w określonym czasie, można obliczyć za pomocą:
f=\frac{1}{T}
Dla Ziemi jedna rewolucja wokół Słońca trwa 365 dni, więcfa= 1/365 dni.
Więc jaka jest częstotliwość kątowa? Jeden obrót Ziemi przechodzi przez radiany 2π, więc częstotliwość kątowaω= 2π/365. Słowem, Ziemia przechodzi przez radiany 2π w ciągu 365 dni.
Przykładowe obliczenia
Wypróbuj inny przykład obliczania częstotliwości kątowej w innej sytuacji, aby przyzwyczaić się do pojęć. Przejażdżka na diabelskim młynie może trwać kilka minut, podczas których kilka razy docierasz na szczyt przejażdżki. Załóżmy, że siedzisz na szczycie diabelskiego młyna i zauważasz, że koło przesunęło się o jedną czwartą obrotu w ciągu 15 sekund. Jaka jest jego częstotliwość kątowa? Do obliczenia tej ilości można zastosować dwa podejścia.
Po pierwsze, jeśli ¼ obrotu zajmuje 15 sekund, pełny obrót zajmuje 4 × 15 = 60 sekund. Dlatego częstotliwość rotacji wynosifa= 1/60 s −1, a częstotliwość kątowa wynosi:
\begin{wyrównane} ω &= 2πf \\ &= π/30 \end{wyrównane}
Podobnie przeszedłeś przez π/2 radiany w 15 sekund, więc ponownie, korzystając z naszego zrozumienia, czym jest częstotliwość kątowa:
\begin{wyrównane} ω &= \frac{(π/2)}{15} \\ &= \frac{π}{30} \end{wyrównane}
Oba podejścia dają tę samą odpowiedź, więc wygląda na to, że nasze zrozumienie częstotliwości kątowej ma sens!
Ostatnia rzecz…
Częstotliwość kątowa jest wielkością skalarną, co oznacza, że jest to tylko wielkość. Czasami jednak mówimy o prędkości kątowej, która jest wektorem. Dlatego wzór na prędkość kątową jest taki sam jak równanie częstotliwości kątowej, które określa wielkość wektora.
Następnie można określić kierunek wektora prędkości kątowej za pomocą reguły prawej ręki. Reguła prawej ręki pozwala nam zastosować konwencję, którą fizycy i inżynierowie używają do określania „kierunku” wirującego obiektu.