Obecnie prawie każdy aspekt współczesnego życia wiąże się z przesyłaniem informacji cyfrowych, między poszczególnymi osobami lub między poszczególnymi serwerami lub systemami. Kiedy zarządzasz swoimi kontami bankowymi online, aktualizuj swoje strony w mediach społecznościowych, a nawet odtwarzaj płyty DVD z podłączonym odtwarzaczem DVD do telewizora informacje są przesyłane z jednego miejsca do drugiego cyfrowo, za pomocą przewodu lub bezprzewodowo sygnał. Aby ta informacja mogła przejść z jednego miejsca do drugiego, musi zostać przekazana za pomocą kodu komputerowego. W tym „języku” informacje są przesyłane za pomocą kombinacji jedynek i zer, znanej jako kod binarny. Błąd w kodzie binarnym przechodzącym z jednego systemu do drugiego może oznaczać, że informacje nie są prawidłowo przekazywane, co może powodować wiele problemów dla użytkownika komputera. Odległość Hamminga to sposób na zrozumienie różnic w kodach. Można to następnie wykorzystać do poprawienia błędów.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Odległość Hamminga odnosi się do liczby punktów, w których różnią się dwie linie kodu binarnego, określanej przez proste zsumowanie liczby punktów, w których różnią się dwie linie kodu. Na przykład odległość między dwoma słowami kodowymi 10101010 i 01011010 wynosi cztery: chociaż może to niewiele znaczyć bez kontekstu, może to oznaczać, że w czterech punktach błędy w kodzie spowodowały, że plik dźwiękowy nie odtwarzał się poprawnie, obrazy na telewizorze wyświetlały się niepoprawnie lub krytyczna funkcja komputera została uszkodzona. błędnie zinterpretowane.
Co to jest odległość Hamminga?
Odległość Hamminga dwóch podanych linii kodu to liczba punktów, w których wartości kodu binarnego linii są różne (przy założeniu, że dwie linie kodu są tej samej długości). Może to być nieco mylące, aby zrozumieć przy pierwszym przejściu, więc rozważ ten prosty przykład: jednowyrazowa wiadomość tekstowa jest wysyłana z telefonu A na telefon B. Po przetłumaczeniu na kod binarny wiersz kodu reprezentujący wiadomość tekstową na telefonie A brzmi „101”, a na telefonie B wiersz kodu brzmi „010”. Porównując te linie, widać, że w każdym z trzech miejsc znajdują się różne symbole. Może to oznaczać, że wiadomość nie została wysłana prawidłowo.
Jak obliczyć odległość Hamminga
W prostych scenariuszach obliczenie odległości Hamminga jest łatwe, chociaż należy pamiętać, że odległość Hamminga można obliczyć tylko dla linii o tej samej długości. Po prostu sumujesz liczbę miejsc, w których linie mają różne wartości. W powyższym przykładzie odległość Hamminga wynosiłaby trzy, ponieważ linie mają różne wartości w trzech miejscach. Dokonanie tego porównania staje się jednak tym bardziej czasochłonne, im dłuższa jest linia kodu binarnego. Rozważ nieco dłuższy przykład, z dwoma wierszami kodu: 100110 i 110011. Oba te wiersze kodu zawierają sześć punktów informacyjnych. Wartości są różne w trzech z tych punktów, więc odległość Hamminga między tymi dwiema liniami również wynosi trzy. Obliczanie odległości Hamminga z większym zestawem danych staje się bardziej skomplikowane i wymaga użycia skomplikowanych równań i funkcji, takich jak d=min {d (x, y):x, y∈C, x≠y}.
Dlaczego odległość Hamminga jest przydatna?
Wyrwany z kontekstu dystans Hamminga może wydawać się arbitralny. Jest to jednak ważny pomiar dla koderów. Odległość Hamminga może pomóc programistom w pisaniu kodu, który wykrywa błędy, a nawet samodzielnie je koryguje. Może również pomóc ludziom zrozumieć, jak podatny jest kod na błędy. Odległość Hamminga została nazwana na cześć Richarda Wesleya Hamminga, który opracował pomiar pod koniec lat 40. XX wieku, kiedy pracował w Bell Telephone Laboratories. Chociaż Hamming bagatelizował świętowanie innowacji, branża technologiczna zauważyła to i wykorzystała ją z wielkim powodzeniem podczas rozwiązywania problemów z kodem. Prawie 50 lat po tym, jak Hamming odkrył pomiar, w 1996 r. otrzymał nagrodę Eduarda Rheima za osiągnięcia w technologii od Fundacji Eduarda Rheima z Niemiec. Ponadto I.E.E.E., duża profesjonalna organizacja w sektorze technologii, corocznie rozdaje Richard W. Medal Hamminga na jego cześć.