Współpraca niemieckiego astronoma Johannesa Keplera (1571 – 1630) z duńskim Tycho Brahe (1546 – 1601), zaowocował pierwszym matematycznym sformułowaniem w zachodniej nauce planetarnej ruch. Dzięki tej współpracy powstały trzy prawa ruchu planet Keplera, które sir Isaac Newton (1643-1727) wykorzystał do opracowania teorii grawitacji.
Pierwsze dwa prawa są łatwe do zrozumienia. Definicja pierwszego prawa Keplera mówi, że planety poruszają się po eliptycznych orbitach wokół Słońca, a drugie prawo mówi że linia łącząca planetę ze słońcem omiata równe obszary w równych odstępach czasu na orbicie planety. Trzecia zasada jest nieco bardziej skomplikowana i używa się jej, gdy chcesz obliczyć okres planety lub czas okrążenia Słońca. To jest rok planety.
Równanie trzeciego prawa Keplera
Słowem, trzecie prawo Keplera mówi, że kwadrat okresu obrotu dowolnej planety wokół Słońca jest proporcjonalny do sześcianu wielkiej półosi jej orbity. Chociaż wszystkie orbity planet są eliptyczne, większość (z wyjątkiem orbity Plutona) jest wystarczająco blisko bycia okrągły, aby umożliwić zastąpienie słowa „promień” za „półoś wielka”. Innymi słowy, kwadrat planety Kropka (
P) jest proporcjonalna do sześcianu jego odległości od słońca (re):P^2 = kd^3
Gdziekto jest stała proporcjonalności.
Jest to znane jako prawo okresów. Można to uznać za „okres formuły planety”. Stałakjest równy 4π2/ GM, gdziesoljest stałą grawitacji.Mjest masą Słońca, ale bardziej poprawne sformułowanie używałoby łącznej masy Słońca i danej planety (Ms + Mp). Masa Słońca jest jednak o wiele większa niż jakiejkolwiek planety, żeMs + Mp jest zawsze zasadniczo taka sama, więc bezpiecznie jest po prostu użyć masy słonecznej,M.
Obliczanie okresu planety
Matematyczne sformułowanie trzeciego prawa Keplera pozwala obliczyć okresy planetarne w odniesieniu do Ziemi lub, alternatywnie, długości ich lat w odniesieniu do roku ziemskiego. W tym celu pomocne jest wyrażenie odległości (re) w jednostkach astronomicznych (AU). Jedna jednostka astronomiczna to 93 miliony mil – odległość od Słońca do Ziemi. WobecMbyć jedną masą Słońca iPdo wyrażenia w latach ziemskich, współczynnik proporcjonalności 4π2/ GMstaje się równy 1, pozostawiając następujące równanie:
\begin{wyrównane} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{wyrównane}
Podłącz odległość planety od Słońca nare(w AU), przekształć liczby, a otrzymasz długość roku w latach ziemskich. Na przykład odległość Jowisza od Słońca wynosi 5,2 AU. To sprawia, że długość roku na Jowiszu jest równa:
P=\sqrt{(5.3)^3}=11,86\text{ lat ziemskich}
Obliczanie mimośrodowości orbitalnej
Wielkość orbity planety różni się od orbity kołowej jest znana jako ekscentryczność. Mimośród to ułamek dziesiętny z zakresu od 0 do 1, gdzie 0 oznacza orbitę kołową, a 1 oznacza taką, że przypomina linię prostą.
Słońce znajduje się w jednym z centralnych punktów każdej orbity planetarnej, a w trakcie rewolucji każda planeta ma aphelium (za) lub punkt najbliższego podejścia i peryhelium (p) lub punkt o największej odległości. Wzór na mimośród orbitalny (mi) jest
E=\frac{a-p}{a+p}
Przy ekscentryczności 0,007 orbita Wenus jest najbardziej zbliżona do kołowej, podczas gdy Merkurego z ekscentrycznością 0,21 jest najdalsza. Mimośród orbity Ziemi wynosi 0,017.
