Poziom energii: definicja, równanie (z wykresami)

W mechanice kwantowej energia systemu zamkniętego może przyjmować tylko pewne wartości skwantowane. Atom (jądro i elektrony) to układ kwantowy, który przestrzega tej zasady; jego poziomy energetyczne są dyskretne ze względu na naturę mechaniki kwantowej. Dla każdego atomu istnieją tylko określone dozwolone wartości energii, jakie mogą mieć jego elektrony, a różne atomy mają różne stany energetyczne.

Pomysł, że poziomy energii atomowej są skwantowane, pojawił się w teorii na dziesięciolecia przed pojawieniem się mechaniki kwantowej. Naukowcy z XIX wieku zauważyli, że światło słoneczne zawiera linie widmowe o różnych energiach. Współczesna mechanika kwantowa została sformalizowana dopiero w 1926 roku.

Poziomy energii to wartości energii, które elektron w atomie może mieć lub zajmować. Najniższy stan energetyczny lub poziom energetyczny nazywany jest stanem podstawowym. Ponieważ elektrony są przyciągane przez dodatnio naładowane protony w jądrze, zazwyczaj najpierw wypełniają niższe poziomy energii. Stany wzbudzone występują, gdy elektrony o niższej energii przechodzą do stanów o wyższej energii, pozostawiając puste „szczeliny” otwarte w stanach o niższej energii.

Mówi się, że dwa lub więcej poziomów energii jest „zdegenerowanych”, jeśli mają różne konfiguracje elektronowe, ale mają taką samą ilość energii. Są to wtedy nazywane zdegenerowanymi poziomami energii.

Różnice energii między tymi poziomami są różne dla różnych pierwiastków, co pozwala na ich identyfikację na podstawie ich unikalnego spektralnego odcisku palca.

Mechanika kwantowa opisuje skwantowaną lub dyskretną naturę tych poziomów.

Model Bohra był rozszerzeniem modelu Rutherforda, który traktował atomy jak układy planetarne. Model Rutherforda miał jednak kluczową wadę: w przeciwieństwie do planet, elektrony mają ładunek elektryczny, co oznacza, że ​​będą promieniować energią podczas okrążania jądra.

Utrata energii w ten sposób spowodowałaby ich wpadnięcie do jądra, uniemożliwiając stabilność atomów. Ponadto wypromieniowana energia „rozmazała się” w całym spektrum elektromagnetycznym, podczas gdy wiadomo było, że atomy emitują energię w dyskretnych liniach.

Poprawiono model Bohra. Dokładniej, model zawiera trzy postulaty:

1. Elektrony mogą poruszać się po pewnych dyskretnych, stabilnych orbitach bez promieniowania energii.
2. Orbity mają wartości momentu pędu będące całkowitymi wielokrotnościamizredukowanystała Planckaħ​.
3. Elektrony mogą tylko zyskać lub stracić bardzo określone ilości energii, przeskakując z jednej orbity na drugą w dyskretnych krokach, pochłaniając lub emitując promieniowanie o określonej częstotliwości.

Model zapewnia dobre przybliżenie pierwszego rzędu poziomów energii dla prostych atomów, takich jak atom wodoru. Nakazuje również, że moment pędu elektronu musi wynosić L = mvr = nħ. Zmiennanienazywa się główną liczbą kwantową.

Postulat, że moment pędu jest kwantowany, wyjaśniał stabilność atomów i dyskretną naturę ich widm na wiele lat przed pojawieniem się mechaniki kwantowej. Model Bohra jest zgodny z obserwacjami prowadzącymi do teorii kwantowej, takimi jak efekt fotoelektryczny Einsteina, fale materii i istnienie fotonów.

Istnieją jednak pewne efekty kwantowe, których nie potrafi wyjaśnić, takie jak efekt Zeemana lub struktura subtelna i nadsubtelna w liniach spektralnych. Staje się również mniej dokładny z większymi jądrami i większą liczbą elektronów.

Powłoki elektronowe zasadniczo reprezentują poziom energii odpowiadający głównej liczbie kwantowejnie. Pociski mają różne podtypy. Liczba podpowłok =nie​.

Istnieją różne rodzaje podpowłok, zwane orbitalami „s”, orbitalami „p”, orbitalami „d” i orbitalami „f”. Każdy orbital może zawierać co najwyżej dwa elektrony, każdy o przeciwnym spinie elektronów; elektrony mogą być „spin up” lub „spin down”.

Jako przykład: powłoka "n=3" ma trzy podpowłoki. Są to tak zwane 3s, 3p i 3d. Podpowłoka 3s ma jeden orbital, zawierający dwa elektrony. Podpowłoka 3p ma trzy orbitale zawierające łącznie sześć elektronów. Podpowłoka 3d ma pięć orbitali zawierających łącznie 10 elektronów. Powłoka n=3 ma zatem łącznie 18 elektronów na dziewięciu orbitalach obejmujących trzy podpowłoki.

Ogólna zasada jest taka, że ​​powłoka może pomieścić do 2(n²) elektrony.

Orbitale mogą mieć tylko dwa elektrony, po jednym spinu każdego elektronu, ze względu na zasadę wykluczenia Pauliego, który stwierdza, że ​​dwa lub więcej elektronów nie może jednocześnie zajmować tego samego stanu kwantowego w tym samym układzie kwantowym czas. Z tego powodu atomy nigdy nie będą miały elektronów o tej samej głównej liczbie kwantowej i takim samym spinie na tym samym orbicie.

W rzeczywistości orbitale to przestrzenie, w których najprawdopodobniej znajdują się elektrony. Każdy typ orbitali ma inny kształt. Orbital „s” wygląda jak prosta kula; orbital "p" wygląda jak dwa płaty wokół środka. Orbitale „d” i „f” wyglądają znacznie bardziej skomplikowanie. Te kształty reprezentują rozkłady prawdopodobieństwa dla lokalizacji elektronów w nich.

Najbardziej zewnętrzny poziom energetyczny atomu nazywany jest poziomem energii walencyjnej. Elektrony na tym poziomie energii biorą udział we wszelkich interakcjach atomu z innymi atomami.

Jeśli poziom energii jest pełny (dwa elektrony na orbital s, sześć na orbital p itd.), to atom prawdopodobnie nie będzie reagował z innymi pierwiastkami. To sprawia, że ​​jest bardzo stabilny lub „bezwładny”. Bardzo reaktywne pierwiastki mogą mieć tylko jeden lub dwa elektrony w zewnętrznej powłoce walencyjnej. Struktura powłoki walencyjnej determinuje wiele właściwości atomu, w tym jego reaktywność i energię jonizacji.

Zrozumienie poziomów energii atomu wodoru jest pierwszym krokiem do zrozumienia, jak ogólnie działają poziomy energii. Atom wodoru, składający się z pojedynczego naładowanego dodatniego jądra i pojedynczego elektronu, jest najprostszym z atomów.

Aby obliczyć energię elektronu na poziomie energetycznym wodoru, E = -13,6eV/n², gdzieniejest główną liczbą kwantową.

Promień orbity jest również dość prosty do obliczenia: r = r₀nie²gdzie jesteś₀ to promień Bohra (0,0529 nanometrów). Promień Bohra pochodzi z modelu Bohra i jest promieniem najmniejszej orbity, jaką elektron może mieć wokół jądra w atomie wodoru i nadal być stabilny.

Długość fali elektronu, która wynika z koncepcji mechaniki kwantowej, że elektrony są obydwoma cząstki i fale, to po prostu obwód jego orbity, który jest 2π razy większy od promienia obliczonego powyżej: λ = 2πr₀nie².

Elektrony mogą poruszać się w górę i w dół poziomu energii, pochłaniając lub emitując foton o bardzo specyficznym długość fali (odpowiadająca określonej ilości energii równej różnicy energii między poziomów). W rezultacie atomy różnych pierwiastków można zidentyfikować na podstawie odrębnego widma absorpcji lub emisji.

Widma absorpcyjne uzyskuje się przez bombardowanie elementu światłem o wielu długościach fal i wykrywanie, które długości fal są pochłaniane. Widma emisyjne uzyskuje się przez podgrzanie elementu w celu wprowadzenia elektronów do stanów wzbudzonych, a następnie wykrywanie, które długości fal światła są emitowane, gdy elektrony spadają z powrotem do niższych stanów energetycznych. Te widma będą często odwrotnością siebie.

Spektroskopia to sposób, w jaki astronomowie identyfikują pierwiastki w obiektach astronomicznych, takich jak mgławice, gwiazdy, planety i atmosfery planet. Widma mogą również powiedzieć astronomom, jak szybko obiekt astronomiczny oddala się lub zbliża do Ziemi, o ile widmo danego pierwiastka jest przesunięte ku czerwieni lub niebieskiemu. (To przesunięcie widma wynika z efektu Dopplera.)

Aby znaleźć długość fali lub częstotliwość fotonu emitowanego lub pochłanianego przez zmianę poziomu energii elektronu, najpierw oblicz różnicę energii między dwoma poziomami energii:

Tę różnicę energii można następnie wykorzystać w równaniu na energię fotonów,

gdziehjest stałą Plancka,fato częstotliwość iλjest długością fali fotonu emitowanego lub pochłanianego, orazdoto prędkość światła.

Kiedy atomy są ze sobą połączone, powstają nowe rodzaje poziomów energetycznych. Pojedynczy atom ma tylko poziomy energii elektronów; cząsteczka ma specjalne poziomy energii elektronów molekularnych, a także poziomy energii wibracyjnej i rotacyjnej.

Gdy atomy łączą się kowalencyjnie, ich orbitale i poziomy energetyczne wpływają na siebie nawzajem, tworząc nowy zestaw orbitali i poziomów energetycznych. Są to tak zwanewiązanieiantywiążąceOrbitale molekularne, gdzie orbitale wiążące mają niższe poziomy energii, a orbitale antywiążące mają wyższe poziomy energii. Aby atomy w cząsteczce miały trwałe wiązanie, kowalencyjne elektrony wiążące muszą znajdować się na niższym orbicie molekularnej wiązania.

Cząsteczki mogą również mieć orbitale niewiążące, które obejmują elektrony w zewnętrznych powłokach atomów, które nie biorą udziału w procesie wiązania. Ich poziomy energetyczne są takie same, jak byłyby, gdyby atom nie był związany z innym.

Kiedy atomy są połączone ze sobą, wiązania te można modelować prawie jak sprężyny. Energia zawarta we względnym ruchu związanych atomów nazywana jest energią wibracyjną i jest kwantowana tak jak poziomy energii elektronów. Kompleksy molekularne mogą również obracać się względem siebie poprzez wiązania atomowe, tworząc skwantowane poziomy energii rotacyjnej.

Przejście poziomu energii elektronu w cząsteczce może być połączone z przejściem poziomu energii wibracyjnej, co nazywa się aprzejście wibroniczne. Kombinacje poziomów energii wibracyjnej i obrotowej są nazywaneprzejścia rowibracyjne; przejście, które obejmuje wszystkie trzy rodzaje poziomów energetycznych, nazywa sięrovibronic. Różnice poziomów energii są na ogół większe między przejściami elektronowymi, następnie wibracyjnymi, a następnie najmniejsze dla przejść obrotowych.

Istnieje wiele coraz bardziej skomplikowanych zasad określających stany elektronów w większych atomach, ponieważ te atomy mają większą liczbę elektronów. Stany te zależą od wielkości, takich jak spin, interakcje między spinami elektronów, interakcje orbitalne i tak dalej.

Materiały krystaliczne mają pasma energetyczne – elektron w takim ciele stałym może przyjąć w nich dowolną wartość energii pseudo-ciągłe pasma, o ile pasmo jest niewypełnione (istnieje limit liczby elektronów, które dane pasmo może zawierać). Te pasma, chociaż uważane za ciągłe, są technicznie dyskretne; zawierają po prostu zbyt wiele poziomów energii, które są zbyt blisko siebie, aby można je było rozwiązać osobno.

Najważniejsze zespoły toprzewodzeniezespół iwartościowośćzespół muzyczny; pasmo walencyjne to zakres najwyższych poziomów energetycznych materiału, w którym obecne są elektrony przy temperatura zera absolutnego, podczas gdy pasmo przewodnictwa jest najniższym zakresem poziomów, które zawierają niewypełnione państw. W półprzewodnikach i izolatorach pasma te są oddzielone przerwą energetyczną, zwanąpasmo wzbronione. W półmetalach nakładają się na siebie. W metalach nie ma między nimi rozróżnienia.