Gęstość jest użyteczną cechą. Każdy materiał ma charakterystyczną gęstość i żaden z nich nie jest taki sam, więc możesz użyć gęstości jako metody identyfikacji. W ten sposób Archimedes zdołał ustalić, czy korona, którą podarował mu król, była wykonana ze złota, czy nie.
Gęstość jest definiowana jako masa na jednostkę objętości, co oznacza, że jeśli chcesz obliczyć gęstość czegokolwiek, musisz zmierzyć jego masę, a następnie obliczyć jego objętość. Wzór na gęstość to
\rho = \frac{m}{V}
gdzieρjest gęstość,mjest masa iVto objętość materiału.
Obliczanie objętości jest łatwe dla zwykłych figur, takich jak kostki, prostokątne pudełka i piramidy, ponieważ wystarczy zmierzyć wymiary i użyć wzoru. Dotyczy to również kulek.
Jak obliczyć objętość kuli
Wzór na objętość kuli to 4/3 × πr3, gdzierto promień kuli. To całkiem proste, z wyjątkiem tego, że w praktyce pomiar promienia może być trudny. Nawet jeśli masz do czynienia ze skalowaną projekcją 2D sfery, nadal może być trudno wskazać środek.
Zwykle łatwiej jest zmierzyć średnicę, która jest równa dwukrotności promienia. To znaczy
r = re/2, więc po wykonaniu obliczeń arytmetycznych, możesz przepisać formułę objętości na średnicę w ten sposób:V = \frac{1}{6} × πd^3
Masa kuli vs. Waga
Zawsze jest trochę zamieszania między masą a wagą. Masa, która jest wielkością potrzebną do wyznaczenia gęstości, jest naturalnym oporem bezwładności ciała na zmianę ruchu, ale ciężar to siła wywierana na ciało przez grawitację. Masę można mierzyć w kilogramach, ale wagę mierzy się w niutonach. W systemie imperialnym jednostką masy są ślimaki, podczas gdy waga jest mierzona w funtach.
Konwencją jest ważenie obiektów w kilogramach w systemie SI, które są jednostkami masy, oraz w funtach w systemie imperialnym, które są jednostkami masy. Wykonując pomiary na powierzchni Ziemi, zwykle bezpiecznie zignorować te rozróżnienia, ale nie w kosmosie, gdzie siła grawitacji jest inna.
Obliczanie gęstości kuli
Po zważeniu danej kuli masz wartość dla am. Teraz wystarczy tylko obliczyć jego objętość (V), co można zrobić mierząc jego średnicę,re. Wzór na gęstość toρ = m/V, i możesz zmienić ten wzór na objętość, aby wyrazić związek w kategoriachre:
\begin{wyrównane} \rho &= \frac{m}{(1/6) × πd^3}\\ &=\frac{6m}{πd^3} \end{wyrównane}
Wykorzystanie gęstości do obliczenia masy lub objętości kuli
Załóżmy, że masz kulę armatnią wykonaną w całości z żelaza. Możesz sprawdzić gęstość żelaza w tabeli: 7,8 g/cm3. Ważysz kulę armatnią i odkrywasz, że waży 20 funtów. Masz teraz wystarczająco dużo informacji, aby obliczyć jego objętość, więc po prostu zmień wzór na gęstość, aby znaleźć V:V = m/ρ.
Jest tylko jeden problem. Gęstość podano w jednostkach metrycznych CGS, a waga w jednostkach imperialnych. W zależności od tego, czy chcesz podać objętość w jednostkach metrycznych, czy imperialnych, możesz przeliczyć wagę na kilogramy lub sprawdzić gęstość w funtach na cal sześcienny. Użyj jednej z tych konwersji:
1 \;\text{lb} = 0,45359 \;\text{kg, więc } 20 \;\text{lbs} = 9,07 \;\text{kg} \\ 7,8 \;\text{g/cm}^3 = 0,28 \;\text{lb/cal}^3
Alternatywnie możesz obliczyć wagę (masę) kuli armatniej, jeśli możesz zmierzyć jej średnicę. Użyj tej formuły:
m = \frac{1}{6}\rhoπd^3