Statki wycieczkowe i lotniskowce zbudowane są z setek tysięcy ton materiału, w tym dużej ilości stali, i pływają. Ale wyrzuć z pokładu ciężką metalową kotwicę, a opadnie ona na dno oceanu. Dlaczego?
Zasada Archimedesa opisuje, w jaki sposób przedmioty unoszą się lub toną w płynach. W fizyce newtonowskiej jest reprezentowana przez siłę wyporu.
Kim był Archimedes z Syrakuz?
Archimedes był klasycznym greckim myślicielem i majsterkowiczem, który żył od około 287 roku p.n.e. do 212 p.n.e. w Syrakuzach, starożytnym greckim państwie-mieście na Sycylii. Jako młody człowiek, Archimedes podróżował, aby studiować w największej wówczas bibliotece na świecie, Bibliotece Aleksandryjskiej w Egipcie.
Znany z wielu formuł matematycznych, w tym obliczania pi do najdokładniejszej wartości do pojawiły się kalkulatory elektroniczne, był także jednym z pierwszych naukowców, którzy zastosowali swoją matematykę do fizyki i nawzajem. Odkrycie przez Archimedesa zasady opisującej pływalność, lub jak rzeczy płyną, znajduje się w centrum jednej z najsłynniejszych historii w historii nauki.
Król Hiero II, sycylijski tyran epoki, otrzymał podobno nową koronę, która, jak podejrzewał, nie została wykonana z czystego złota. Obawiając się, że twórca koron ukradł mu część surowców, zastępując część zamiast materiału w koronie za srebro, Hiero udał się do geniusza rezydującego na wyspie Archimedesa za Wsparcie.
Jak głosi legenda, Archimedes zastanawiał się nad problemem w wannie, kiedy zauważył, że gdy wchodził i wychodził z wody, poziom wody podnosił się o przewidywalną wartość. W tym momencie podobno krzyknął „Eureka!” („Znalazłem to!”), słowo, które teraz trwale przylgnęło do odkryć i spostrzeżeń.
Przypuszczalnie naukowiec z kąpieli zebrał dwie koncepcje: po pierwsze, dla dwóch obiektów o tej samej objętości gęstszy obiekt ma większą masę. Po drugie, im więcej miejsca zajmuje zanurzony przedmiot, tym więcej płynu przemieszcza się po jego upuszczeniu (dorosły wchodzący do wanny chlupocze więcej wody niż dziecko).
Tak więc, rozumował Archimedes, gdyby znał wagę korony, mógłby zebrać równą wagę czystego złota, włożyć oba przedmioty do wody i porównać, jak bardzo woda się poruszała lub przemieszczała. Jeśli byli równi, korona była legalna. Jeśli złoto przeniosło więcej wody, zanurzając się głębiej, korona musi być mniej gęste niż czyste złoto, co oznacza, że koronnik rzeczywiście oszukiwał króla.
Jak się okazało, korona nie była czysta: zwycięstwo Archimedesa, ale prawdopodobnie katastrofalne dla producenta koron.
Gęstość płynu
Jak wiedział Archimedes w II wieku p.n.e., gęstość płynu jest miarą jego masy na jednostkę objętości. Matematycznie jest to:
d = \frac {m}{V}
Im większa masa ściśnięta w tej samej objętości, tym gęstszy obiekt. Jeśli gęstość obiektu jest większa niż płynu, w którym się znajduje, zatonie.
Tymczasem płyny o większej gęstości wywierają większe siły wyporu na umieszczone w nich przedmioty.
Te koncepcje razem pomagają wyjaśnić, dlaczego ludzie mogą prawie bez wysiłku unosić się na szczycie bardzo słone jezioro lub morze, takie jak Wielkie Jezioro Słone lub Morze Martwe, w porównaniu do mniej gęstego korpusu woda.
Ciśnienie płynu
Ciśnienie płynu pomaga bardziej szczegółowo opisać siłę wyporu.
Ogólnie ciśnienie jest siła na jednostkę powierzchni. Wszystkie płyny mają ciśnienie wewnętrzne, które naciska na wszelkie przedmioty zanurzone w płynie. Ta siła na jednostkę powierzchni wywierana na przedmiot przez wodę występuje ze wszystkich stron, gdziekolwiek woda na nie napiera.
Dodatkowo ciśnienie płynu zależy od gęstości płynu i jego głębokości. Im głębiej w płyn znajduje się przedmiot, tym większe ciśnienie płynu wywiera na niego woda. Oznacza to, że w przypadku czegoś takiego jak łódź na wodzie, dno łodzi doświadcza większego ciśnienia płynu wypychającego je w górę niż boki łodzi są pchane do wewnątrz.
Zasada Archimedesa
Jak ilustruje anegdota Archimedesa o wannie, wygodnym sposobem pomiaru siły płynu na obiekt lub siły wyporu jest ilościowe określenie ilości wody wypartej przez ten obiekt podczas zanurzenia.
Dzieje się tak, ponieważ siła wyporu jest równa ciężarowi płynu, który przemieszcza obiekt. Innymi słowy, dla kajaka unoszącego się na rzece ilość wody rzecznej wypchniętej podczas wodowania jest równa ilości wody które wypełniłyby zanurzoną część kajaka (jednak duża część wnętrza łodzi znajduje się obecnie pod powierzchnią wody).
Powodem tego jest to, że różnice ciśnień między górną i dolną częścią obiektu powodują siła netto skierowana do góry równa różnicy między masą przedmiotu a masą przemieszczonego płyn.
Weźmy na przykład kostkę zanurzoną w wodzie. Wektory siły od ciśnienia płynu wokół sześcianu są skierowane do wewnątrz, ale wektory znajdujące się niżej w płynie są większe.
Stąd, chociaż ciśnienie na górze zanurzonego obiektu powoduje siłę skierowaną w dół, a ciśnienie na dole powoduje siłę skierowaną w górę, ponieważ wektory skierowane w górę są większe, nie będzie być siła wyporu netto w górę na kostce. Dopóki ta siła jest co najmniej równa dodatkowej sile grawitacji skierowanej w dół lub ciężarowi sześcianu, będzie on unosił się.
Gdy przedmiot spoczywa w płynie, waga przedmiotu idealnie pasuje do wagi wypartego płynu. Jeśli jednak obiekt waży więcej niż przemieszczany płyn, siła wypadkowa na nim spada i zatonie; jeśli waży mniej niż wyparta woda, przyspieszy w górę.
Ponieważ w obu przypadkach objętość obiektu i objętość płynu, który wypiera, są ustalonymi wielkościami, jedyna różnica w ich wadze (siła grawitacji działająca na nie) wynika z ich odpowiednich szerokie rzesze. Ponieważ gęstość jest masą na jednostkę objętości, wynika z tego, że gęstość obiektu jest innym sposobem określenia, czy będzie tonąć, czy unosić się: Obiekty gęstsze niż płyn zatopią się i na odwrót.
Zastosowania zasady Archimedesa
Łącząc wszystkie te koncepcje, fizyk może teraz wyjaśnić, w jaki sposób niewiarygodnie ciężki lotniskowiec, statek transportowy lub statek wycieczkowy może unosić się na wodzie, nawet jeśli jest wykonany z materiałów takich jak stal, które mają gęstość większą niż gęstość woda. Dopóki objętość wody wypieranej przez łódź jest równa ciężarowi łodzi, siła wyporu działająca na łódź będzie przeciwdziałać przyciąganiu grawitacji w dół.
Innymi słowy, dopóki wewnątrz statku jest wystarczająco dużo miejsca pod powierzchnią wody, naprawdę duży kadłub, z morskiego punktu widzenia, statek może unosić się na wodzie. Gdyby jednak statek był prostokątem z litej stali lub gigantyczną kotwicą z litej stali, to: nie pływać. Taki kształt nie wypierałby tyle wody, co coś wykonanego z równoważnej masy, ale skonfigurowane tak, aby mieć wewnątrz dużą przestrzeń przechowawczą, jak statek wycieczkowy z tysiącami kabin sypialnych.
Podczas gdy ten artykuł koncentruje się na płynach, a w szczególności statkach pływających w wodzie, zasada Archimedesa odnosi się również do gazów. Balony z helem i na ogrzane powietrze są obiektami pływającymi w taki sam sposób, jak statek. Wypierają objętość powietrza równoważną masowo masie balonu i jego ładunku. Eureko!