Rodzaje rozumowania w geometrii

Geometria to język, który omawia kształty i kąty połączone w terminach algebraicznych. Geometria wyraża relacje między figurami jednowymiarowymi, dwuwymiarowymi i trójwymiarowymi w równaniach matematycznych. Geometria jest szeroko stosowana w inżynierii, fizyce i innych dziedzinach nauki. Uczniowie uzyskują wgląd w złożone badania naukowe i matematyczne, ucząc się, jak odkrywa się, uzasadnia i dowodzi pojęcia geometryczne.

Rozumowanie indukcyjne to forma rozumowania, która dochodzi do wniosku opartego na wzorcach i obserwacjach. Wnioskowanie indukcyjne stosowane samo w sobie nie jest dokładną metodą dochodzenia do prawdziwych i dokładnych wniosków. Weźmy przykład trzech przyjaciół: Jima, Mary i Franka. Frank obserwuje walkę Jima i Mary. Frank obserwuje, jak Jim i Mary kłócą się trzy lub cztery razy w tygodniu i za każdym razem, gdy ich widzi, kłócą się. Stwierdzenie „Jim i Mary cały czas walczą” jest wnioskiem indukcyjnym, osiągniętym dzięki ograniczonej obserwacji interakcji Jima i Mary. Rozumowanie indukcyjne może poprowadzić uczniów w kierunku sformułowania prawidłowej hipotezy, takiej jak „Jim i Mary często walczą”. Ale rozumowanie indukcyjne nie może być wykorzystywane jako jedyna podstawa do udowodnienia pomysłu. Rozumowanie indukcyjne wymaga obserwacji, analizy, wnioskowania (poszukiwania wzorca) i potwierdzenia obserwacji poprzez dalsze testy, aby dojść do ważnych wniosków.

Rozumowanie dedukcyjne to logiczne podejście krok po kroku do udowodnienia pomysłu poprzez obserwację i testowanie. Rozumowanie dedukcyjne zaczyna się od początkowego, udowodnionego faktu i buduje argument, jedno zdanie na raz, aby niezaprzeczalnie udowodnić nowy pomysł. Konkluzja, do której dochodzi się poprzez rozumowanie dedukcyjne, jest budowana na podstawie mniejszych wniosków, które każdy postęp w kierunku ostatecznego stwierdzenia.

Aksjomaty i postulaty są wykorzystywane w procesie rozwijania argumentów rozumowania indukcyjnego i dedukcyjno-rozumowego. Aksjomat to stwierdzenie o liczbach rzeczywistych, które jest akceptowane jako prawdziwe bez konieczności formalnego dowodu. Na przykład aksjomat, że liczba trzy ma większą wartość niż liczba dwa, jest oczywistym aksjomatem. Podobny jest postulat, definiowany jako stwierdzenie o geometrii, które jest uznawane za prawdziwe bez dowodu. Na przykład okrąg to figura geometryczna, którą można równomiernie podzielić na 360 stopni. To stwierdzenie odnosi się do każdego kręgu, w każdych okolicznościach. Dlatego to stwierdzenie jest postulatem geometrycznym.

Twierdzenie jest wynikiem lub wnioskiem dokładnie zbudowanego argumentu dedukcyjnego i może być wynikiem dobrze zbadanego argumentu indukcyjnego. Krótko mówiąc, twierdzenie jest twierdzeniem w geometrii, które zostało udowodnione i dlatego można na nim polegać jako na twierdzeniu prawdziwym podczas budowania logicznych dowodów dla innych problemów geometrycznych. Twierdzenia, że ​​„dwa punkty wyznaczają linię” i „trzy punkty wyznaczają płaszczyznę”, są twierdzeniami geometrycznymi.