ZA wielomian jest wyrażeniem algebraicznym z więcej niż jednym terminem. Dwumiany mają dwa wyrazy, trójmiany mają trzy wyrazy, a wielomianem jest dowolne wyrażenie zawierające więcej niż trzy wyrazy. Faktoring to podział terminów wielomianowych na ich najprostsze formy. Wielomian rozkłada się na czynniki pierwsze, a te czynniki zapisuje się jako iloczyn dwóch dwumianów, np. (x + 1)(x – 1). Największy wspólny czynnik (GCF) określa czynnik wspólny dla wszystkich terminów wielomianu. Można go usunąć z wielomianu, aby uprościć proces faktoryzacji.
Zbadaj dwumian x^2 – 49. Oba wyrazy są podniesione do kwadratu, a ponieważ ten dwumian wykorzystuje własność odejmowania, nazywa się to różnicą kwadratów. Zauważ, że nie ma rozwiązania dla dodatnich dwumianów, np. x^2 + 49.
Zapisz czynniki w nawiasach jako iloczyn dwóch dwumianów (x + 7)(x – 7). Ponieważ ostatni wyraz, -49, jest ujemny, będziesz miał po jednym z każdego znaku -- ponieważ dodatni pomnożony przez ujemny równa się ujemny.
Sprawdź swoją pracę, rozkładając dwumiany, (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49. Połącz podobne terminy i uprość, x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49.
Zbadaj trójmian x^2 – 6xy + 9y^2. Zarówno pierwszy, jak i ostatni wyraz to kwadraty. Ponieważ ostatni składnik jest dodatni, a środkowy jest ujemny, w dwumianach w nawiasach pojawią się dwa znaki ujemne. Nazywa się to idealnym kwadratem. Termin ten stosuje się do trójmianów, które mają również dwa wyrazy dodatnie, x^2 + 6xy + 9y^2.
Zbadaj trójmian x^3 + 2x^2 – 15x. W tym trójmianie istnieje największy wspólny dzielnik, x. Wyciągnij x z trójmianu, podziel wyrazy przez GCF i zapisz resztę w nawiasach, x (x^2 + 2x – 15).
Zapisz GCF na początku i pierwiastek kwadratowy z x^2 w nawiasach, ustalając wzór na iloczyn dwóch dwumianów, x (x + )(x - ). W tej formule będzie jeden z każdego znaku, ponieważ środkowy składnik jest dodatni, a ostatni jest ujemny.
Zapisz współczynniki 15. Ponieważ 15 ma kilka czynników, ta metoda jest nazywana próbami i błędami. Patrząc przez czynniki 15, poszukaj dwóch, które łączą się, aby równać się średniemu członowi. Trzy i pięć dadzą dwa po odjęciu. Ponieważ środkowy wyraz 2x jest dodatni, większy czynnik będzie podążał za znakiem dodatnim we wzorze.
Zbadaj wielomian 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y. Aby podzielić wielomian z czterema wyrazami, użyj metody zwanej grupowaniem.
Oddziel wielomian w dół środkiem (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). W przypadku niektórych wielomianów może być konieczne przestawienie terminów przed grupowaniem, aby można było wyciągnąć GCF z grupy.
Wyciągnij GCF z pierwszej grupy, podziel wyrazy przez GCF i zapisz resztę w nawiasach, 25x^2(x – 1).
Wyciągnij GCF z drugiej grupy, podziel terminy i wpisz resztę w nawiasach, 4y (x – 1). Zwróć uwagę, że reszty w nawiasach są zgodne; to jest klucz do metody grupowania.
Przepisz wielomian z nowymi grupami w nawiasach, 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1). Nawiasy są teraz wspólnymi dwumianami i można je wyciągnąć z wielomianu.