Wykładniki w matematyce to zazwyczaj liczby w indeksie górnym lub zmienne zapisane obok innej liczby lub zmiennej. Potęgowanie to dowolna operacja matematyczna wykorzystująca wykładniki. Każda forma wykładnika musi podlegać unikalnym regułom, aby można było je rozwiązać; ponadto niektóre formy wykładnicze mają kluczowe znaczenie dla reguł i zastosowań w prawdziwym życiu.
Notacja
Notacja wykładnika w matematyce to para liczb, symboli lub jedno i drugie. Liczba pisana normalnie nazywana jest liczbą podstawową, podczas gdy liczba zapisana w indeksie górnym jest wykładnikiem. Pierwiastek większości wykładników to liczba pomnożona przez samą siebie przez liczbę wykładników. Na przykład notacja 5 x 5 x 5 to podstawowa forma potęgi, 5 podniesiona do 3, czasami zapisywana jako 5^3.
Kolejność działania
w kolejność operacji, PEMDAS, rozwiązywanie wykładników jest drugorzędne. Wykładniki są rozwiązywane po zakończeniu wszystkich równań w nawiasach, ale przed wykonaniem mnożenia i dzielenia. Złożone notacje wykładnicze działają jak równania same w sobie i muszą zostać rozwiązane przed równaniem podstawowym.
Wybitne wykładniki
Matematyka używa specyficznej terminologii dla niektórych wspólnych wykładników. Termin „kwadrat” jest używany dla liczb podniesionych do potęgi 2. „Cubed” jest używany dla liczb podniesionych do potęgi 3. Inne wykładniki mają dla nich szczególne zasady. Na przykład liczba podniesiona do 1 jest sama w sobie, a dowolna liczba podniesiona do 0, z wyjątkiem 0, jest zawsze 1.
Podstawowe zasady: dodawanie/odejmowanie
W algebrze obie zmienne muszą mieć tę samą podstawę i wykładnik, aby można je było dodać lub odjąć. Na przykład, podczas gdy x^2 dodane do x^2 powoduje 2x^2, x^2 dodane do x^3 nie może zostać rozwiązane tak, jak jest. Aby rozwiązać tego typu równania, każdy wykładnik musi być wyliczany, dopóki obie zmienne nie będą miały swojej podstawowej postaci lub będą miały ten sam wykładnik.
Podstawowe zasady: mnożenie/dzielenie
W algebrze, jeśli ta sama zmienna z różnymi wykładnikami jest mnożona lub dzielona względem siebie, wykładniki odpowiednio dodają lub odejmują. Na przykład x^2 pomnożone przez x^2 dałoby x^4. X^3 podzielone przez x^2 równałoby się x^1 lub po prostu x. Dodatkowo wykładnik jest dzielony przez siebie, jeśli ma ujemny wykładnik. Na przykład x^-2 dałoby 1 podzielone przez x^2.
Aplikacje
Wykładniki zostały wykorzystane w wielu zastosowaniach naukowych. Na przykład okres półtrwania to wykładnicza notacja, która określa, ile lat ma związek, zanim osiągnie połowę swojego życia. Jest również używany w biznesie; ceny akcji są szacowane przy użyciu wykładniczych stóp wzrostu na podstawie danych historycznych. Wreszcie, ma to również wpływ na codzienne życie. Większość szkół jazdy ostrzega kierowców przed konsekwencjami przekroczenia prędkości: jeśli prędkość samochodu jest po prostu podwojona, droga hamowania jest zazwyczaj mnożona przez współczynnik wykładniczy.