Wielomianowy dzielenie długie to metoda stosowana do uproszczenia wielomianowych funkcji wymiernych poprzez podzielenie wielomianu przez inny wielomian tego samego lub niższego stopnia. Przydaje się, gdy upraszczanie wyrażeń wielomianowych ręcznie, ponieważ rozkłada złożony problem na mniejsze problemy. Czasami wielomian dzieli się przez czynnik liniowy w postaci ogólnej ax + b. W tym przypadku do uproszczenia wyrażenia wymiernego można zastosować metodę skrótową zwaną dzieleniem syntetycznym. Ta metoda jest zwykle używana do znajdowania pierwiastków lub zer wielomianu.
Wielomianowe dzielenie długie: cel
Dzielenie długie z wielomianami pojawia się, gdy trzeba uprościć problem dzielenia obejmujący dwa wielomiany. Cel długiego dzielenia za pomocą wielomianów jest podobny do długiego dzielenia za pomocą liczb całkowitych; aby dowiedzieć się, czy dzielnik jest czynnikiem dywidendy, a jeśli nie, resztę po uwzględnieniu dzielnika w dywidendzie. Podstawowa różnica polega na tym, że teraz dzielisz się za pomocą zmiennych.
Wielomianowe dzielenie długie: proces
Dzielnik w wielomianowym dzieleniu długim jest mianownikiem, a dzielna jest licznikiem ułamka wielomianowego. Problem dzielenia jest ustawiony dokładnie tak, jak problem dzielenia liczb całkowitych z dzielnikiem znajdującym się poza nawiasem po lewej stronie i dzielną w nawiasie. Podziel wiodący składnik dywidendy przez wiodący składnik dzielnika i umieść wynik na górze nawiasu. Ten wynik jest następnie mnożony przez dzielnik, a następnie odejmuje się wynik od dywidendy, zapisując wszelkie warunki niezaangażowane w odejmowanie. Proces jest kontynuowany, aż otrzymasz zero jako odpowiedź lub nie możesz już uwzględniać wiodącego składnika dzielnika w dywidendzie.
Wielomianowy Podział Syntetyczny: Cel
Syntetyczny podział wielomianowy jest uproszczoną formą dzielenia wielomianowego, która jest używana tylko w przypadku dzielenia przez czynnik liniowy, jednomian. Jest najczęściej używany do znajdowania pierwiastków wielomianu. Eliminuje nawiasy dzielenia i zmienne używane w wielomianowym dzieleniu długim i skupia się na współczynnikach danego wielomianu. Skraca to proces dzielenia i może powodować mniej zamieszania niż typowe wielomianowe dzielenie długie.
Wielomianowa dywizja syntetyczna: proces
Zamiast typowego nawiasu dzielącego, jak w przypadku dzielenia długiego, w dzieleniu syntetycznym używa się linii prostopadłych skierowanych w prawo, pozostawiając miejsce na wiele rzędów podziału. W nawiasie u góry znajdują się tylko współczynniki dzielonego wielomianu. Testowanie liczby podejrzanej o bycie zerem polega na umieszczeniu tej liczby poza nawiasem, obok współczynników wielomianu. Pierwszy współczynnik jest przenoszony poniżej symbolu podziału, bez zmian. Testowe zero jest następnie mnożone przez przeniesioną wartość, a wynik jest dodawany do następnego współczynnika. Poprzednia przeniesiona wartość jest mnożona przez nowy wynik, a następnie dodawana do następnego współczynnika. Kontynuowanie tego procesu aż do końcowego współczynnika ujawnia wynik albo zero, albo resztę. Jeśli jest reszta, to testowe zero nie jest rzeczywistym zerem wielomianu.