Rozkład wielomianu lub trójmianu na czynniki oznacza, że wyrażasz go jako iloczyn. Rozkładanie wielomianów i trójmianów na czynniki jest ważne przy rozwiązywaniu zer. Faktoring nie tylko ułatwia znalezienie rozwiązania, ale ponieważ te wyrażenia zawierają wykładniki, może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie. Istnieje kilka podejść do rozkładania wielomianów i trójmianów na czynniki, a stosowane podejście będzie się różnić. Metody te obejmują znalezienie największego wspólnego czynnika, faktoring przez grupowanie oraz metodę FOIL.
Wyszukaj największy wspólny czynnik, jeśli taki istnieje, przed rozłożeniem na czynniki wielomianu lub trójmianu. Ogólnie rzecz biorąc, najszybszym sposobem na to jest rozkład na czynniki pierwsze — czyli użycie liczb pierwszych do wyrażenia liczby jako iloczynu. W niektórych wielomianach największy wspólny czynnik może również obejmować zmienną.
Rozważ liczby 20 i 30. Faktoryzacja pierwsza 20 to 2 x 2 x 5, a faktoryzacja pierwsza 30 to 2 x 3 x 5. Wspólne czynniki to dwa i pięć. Dwa razy pięć równa się 10, więc 10 jest największym wspólnym czynnikiem.
Sprawdź wynik faktoringu, mnożąc. Wyrażenie można rozłożyć na czynniki 7x^2 + 14 na 7(x^2 + 2). Gdy to rozłożenie na czynniki zostanie pomnożone, wraca do pierwotnego wyrażenia, 7x^2 + 14, a zatem jest poprawne.
Rozważmy wielomian x^3 + x^2 + 2x + 2, w którym nie ma innego czynnika niż jeden wspólny dla wszystkich wyrazów.
Współczynnik x^3 + x^2 i 2x + 2 oddzielnie: x^3 + x^2 = x^2(x+1) i 2x + 2 = 2(x+1). Zatem x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1). W ostatnim kroku odliczasz x+1, ponieważ jest to wspólny czynnik.
Rozkład trójmianów typu ax^2 + bx + c metodą FOIL — pierwszy, zewnętrzny, wewnętrzny, ostatni. Rozkład na czynniki składa się z dwóch dwumianów. Na przykład wyrażenie (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10. Gdy wiodący współczynnik a jest jeden, współczynnik b jest sumą stałych wyrazów of dwumiany — w tym przypadku dwa i pięć — a stały wyraz trójmianu c jest iloczynem tych warunki.
Wyklucz największy wspólny czynnik, jeśli taki istnieje. Znajdź dwa czynniki a, robiąc listę wszystkich możliwych czynników, zanim przejdziesz dalej, jeśli a nie jest jedną lub liczbą pierwszą. Pomnóż każdą liczbę przez x. To są pierwsze wyrazy każdego dwumianu. W wielu trójmianach współczynnik a jest równy 1. Rozważmy przykład 3x^2 - 10x - 8. Nie ma wspólnego czynnika, a jedyne możliwości dla pierwszych wyrazów to 3x i x. Daje to pierwsze wyrazy dwumianu: (3x+)(x+).
Znajdź ostatnie wyrazy dwumianu, mnożąc, aby znaleźć liczbę równą c. Korzystając z powyższego przykładu, ostatnie warunki powinny mieć iloczyn -8. Istnieje wiele faktoryzacji dla -8, w tym 8 i -1 oraz 2 i -4. Zrób listę wszystkich możliwych czynników, zanim przejdziesz dalej.
Poszukaj produktów zewnętrznych i wewnętrznych wynikających z powyższych kroków, dla których suma wynosi bx. Użyj prób i błędów, aby przetestować czynniki wykryte w poprzednim kroku. Sprawdź odpowiedź mnożąc metodą FOIL. (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8
Bibliografia
- Algebra wprowadzająca i średnio zaawansowana; Marvin Bittinger i Judith Beecher; 2007
o autorze
Sophie Watson z siedzibą w Atenach w stanie Georgia rozpoczęła pracę jako niezależny wykonawca w 2010 roku. Pisze dla różnych stron internetowych, poruszając tematy dotyczące zdrowia, mody, projektowania wnętrz, rodzicielstwa i remontu domu. Watson jest obecnie w trakcie studiów licencjackich z rachunkowości na Uniwersytecie w Phoenix.
Kredyty fotograficzne
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
