Wielomiany to równania matematyczne zawierające zmienne i stałe. Mogą również mieć wykładniki. Stałe i zmienne są łączone przez dodawanie, podczas gdy każdy składnik ze stałą i zmienną jest połączony z innymi składnikami przez dodawanie lub odejmowanie. Rozkładanie wielomianów na czynniki to proces upraszczania wyrażenia przez dzielenie. Aby rozłożyć wielomiany na czynniki, musisz określić, czy jest to dwumian, czy trójmian, zrozumieć standardowe formaty faktoryzacji, znaleźć największy wspólny dzielnik, znajdź, które liczby odpowiadają iloczynowi i sumie różnych części wielomianu, a następnie sprawdź swoją odpowiedź.
Określ, czy wielomian jest dwumianem, czy trójmianem. Dwumian ma dwa wyrazy, a trójmian ma trzy wyrazy. Przykładem dwumianu jest 4x-12, a przykładem trójmianu jest x^2 + 6x + 9.
Zrozum różnicę między różnicą dwóch doskonałych kwadratów, sumą dwóch doskonałych sześcianów i różnicą dwóch doskonałych sześcianów. Te typy wielomianów są dwumianami i mają specjalny format dla faktoringu. Na przykład x^2-y^2 to różnica dwóch idealnych kwadratów. Rozkładasz to na czynniki, znajdując pierwiastek kwadratowy z każdego wyrazu, odejmując je w jednym zestawie nawiasów i dodając w drugim, na przykład (x+y)(x-y). Wielomian x^3-y^3 to różnica dwóch doskonałych sześcianów. Po znalezieniu pierwiastka sześciennego każdego terminu umieszczasz go w formacie (x-y)(x^2+xy+y^2). Suma dwóch doskonałych sześcianów to x^3+y^3. Format faktoryzacji to (x+y)(x^2-xy+y^2).
Znajdź największy wspólny czynnik. Największym wspólnym dzielnikiem jest największa liczba podzielna przez wszystkie stałe w wielomianu. Na przykład w 4x-12 największym wspólnym dzielnikiem jest 4. Cztery podzielone przez cztery to jeden, a 12 podzielone przez cztery to trzy. Wykładając te cztery na czynniki, wyrażenie upraszcza się do 4(x-3).
Znajdź liczby odpowiadające iloczynowi i sumie drugiego i trzeciego wyrazu wielomianu. W ten sposób rozkładasz trójmiany. Na przykład w zadaniu x^2+6x+9 musisz znaleźć dwie liczby, które dodają do trzeciego wyrazu dziewięć i dwie liczby, które mnożą się do drugiego wyrazu, czyli sześć. Liczby to trzy i trzy, ponieważ 3 * 3=9 i 3+3=6. Czynniki wielomianowe do (x+3)(x+3).
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że rozłożyłeś wielomian poprawnie, pomnóż zawartość odpowiedzi. Na przykład dla odpowiedzi 4(x-3) należy pomnożyć cztery przez x, a następnie odjąć cztery razy trzy, na przykład 4x-12. Ponieważ 4x-12 jest oryginalnym wielomianem, twoja odpowiedź jest poprawna. Aby uzyskać odpowiedź (x+3)(x+3), pomnóż x przez x, następnie dodaj x razy trzy, potem dodaj x razy trzy, a następnie dodaj trzy razy trzy lub x^2+3x+3x+ 9, co upraszcza do x^2+6x+9.
