Funkcje trygonometryczne to równania zawierające operatory trygonometryczne sinus, cosinus i tangens lub ich odwrotności cosecans, secans i tangens. Rozwiązania funkcji trygonometrycznych to wartości w stopniach, które sprawiają, że równanie jest prawdziwe. Na przykład równanie sin x + 1 = cos x ma rozwiązanie x = 0 stopni, ponieważ sin x = 0 i cos x = 1. Użyj tożsamości trygonometrycznych, aby przepisać równanie tak, aby był tylko jeden operator trygonometryczny, a następnie znajdź zmienną za pomocą operatorów trygonometrycznych odwrotnych.
Przepisz równanie, używając tożsamości trygonometycznych, takich jak tożsamości półkątowe i podwójne kątowe, Tożsamość pitagorejska oraz formuły na sumę i różnicę, tak że istnieje tylko jedna instancja zmiennej w równanie. Jest to najtrudniejszy krok w rozwiązywaniu funkcji trygonometrycznych, ponieważ często nie jest jasne, której tożsamości lub formuły użyć. Na przykład, w równaniu sin x cos x = 1/4, użyj wzoru podwójnego kąta cos 2x = 2 sin x cos x, aby podstawić 1/2 cos 2x po lewej stronie równania, otrzymując równanie 1/2 cos 2x = 1/4.
Wyizoluj wyraz zawierający zmienną, odejmując stałe i dzieląc współczynniki wyrazu zmiennej po obu stronach równania. W powyższym przykładzie wyodrębnij termin „cos 2x”, dzieląc obie strony równania przez 1/2. To to samo, co pomnożenie przez 2, więc równanie to cos 2x = 1/2.
Weź odpowiedni odwrotny operator trygonometryczny obu stron równania, aby wyizolować zmienną. Operator trygonometryczny w tym przykładzie to cosinus, więc wydziel x, biorąc arccos obu stron równania: arrcos 2x = arccos 1/2 lub 2x = arccos 1/2.
Oblicz odwrotną funkcję trygonometryczną po prawej stronie równania. W powyższym przykładzie arccos 1/2 = 60 degresów lub pi/3 radianów, więc równanie staje się 2x = 60.
Wyodrębnij x w równaniu, korzystając z tych samych metod, co w kroku 2. W powyższym przykładzie podziel obie strony równania przez 2, aby otrzymać równanie x = 30 stopni lub pi/6 radianów.