Nie wszystkie funkcje algebraiczne można po prostu rozwiązać za pomocą równań liniowych lub kwadratowych. Dekompozycja to proces, dzięki któremu możesz: rozbić jedną złożoną funkcję na wiele mniejszych funkcji. W ten sposób możesz rozwiązywać funkcje w krótszych, łatwiejszych do zrozumienia kawałkach.
Funkcje dekompozycji
Możesz rozłożyć funkcję x, wyrażoną jako f (x), jeśli część równania może być również wyrażona jako funkcja x. Na przykład:
f (x) = 1/(x^2 -2)
Możesz wyrazić x^2 - 2 jako funkcję x i umieścić to w f (x). Możesz nazwać tę nową funkcję g (x).
g (x) = x^2 - 2f (x) = 1/g (x)
Możesz ustawić f (x) jako równe 1/g (x), ponieważ wyjściem g (x) będzie zawsze x^2 - 2. Ale możesz dalej rozłożyć tę funkcję, wyrażając 1 podzielone przez zmienną jako funkcję. Nazwij tę funkcję h (x):
h (x) = 1/x
Następnie możesz wyrazić f (x) jako dwie zdekomponowane funkcje zagnieżdżone:
f(x) = h(g(x))
Dzieje się tak, ponieważ:
h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)
Rozwiązywanie za pomocą funkcji rozłożonych
Rozłożone funkcje są rozwiązywane od wewnątrz. Używając f (x) = h (g(x)), najpierw rozwiązujesz funkcję g, a następnie funkcję h z wyjściem funkcji g.
Na przykład, x = 4. Najpierw oblicz g (4).
g (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Następnie rozwiązujesz h używając wyjścia g, w tym przypadku 14.
h (14) = 1/14
Ponieważ f (4) równa się h (g(4)), f (4) równa się 14.
Alternatywne rozkłady
Większość funkcji, które można rozłożyć, można rozłożyć na wiele sposobów. Na przykład możesz rozłożyć f (x) za pomocą następujących funkcji.
j (x) = x^2k (x) = 1/(x - 2)
Umieszczenie j (x) jako zmiennej dla k (x) daje 1/(x^2 - 2), więc:
f(x) = k(j(x))