Jak obliczyć radioaktywność

Podobnie jak pozornie nieskończona liczba terminów z dziedziny chemii i fizyki, słowo „radioaktywny” zostało dokooptowane przez ogół społeczeństwa jako oznaczające coś innego niż to, co mają na myśli naukowcy zajmujący się fizyką. W codziennym angielskim opisanie czegoś jako radioaktywnego oznacza sugerowanie, że zbliżanie się do tego jest złym pomysłem, ponieważ cokolwiek mówisz, zostało nieodwracalnie dotknięte przez skażącą siłę.

W rzeczywistości, radioaktywność Rzeczywiście może być niebezpieczna dla żywych istot w pewnych formach i prawdopodobnie nie można temu zapobiec ludzie odruchowo kojarzą ten termin z niechcianymi obrazami bomb atomowych i „nieszczelnej” energii jądrowej rośliny. Termin ten obejmuje jednak wiele zjawisk fizycznych, z których wiele jest boleśnie powolnych, ale także ważnych dla naukowców na wiele sposobów.

Radioaktywność, która nie jest „rzeczą”, ale grupą powiązanych procesów, odnosi się do: zmiany w jądrach atomów, które powodują emisję cząstek. (Porównaj to ze zwykłymi reakcjami chemicznymi, w których elektrony atomów oddziałują, ale jądra atomowe pozostają niezmienione.) Ponieważ procesy zachodzą w różne atomy w danej próbce materiału w różnym czasie, obliczenia dotyczące radioaktywności koncentrują się na tych próbkach, a nie na zachowaniu poszczególnych atomy.

Radioaktywność to termin odnoszący się do rozpadu radionuklid. Jak zobaczysz, ten „rozpad” jest niepodobny do rozkładu materii biologicznej, w tym sensie, że podlega ścisłym regułom matematycznym, niemniej jednak opisuje zmniejszenie masy substancji w czasie, z wynikającą z tego akumulacją innej substancji lub substancji (zgodnie z prawem ochrony masa).

Aktywność próbki radioaktywnej wynika z napięcia między silną siłą jądrową, najsilniejszą siłą w przyrodzie i „klejem”, który wiąże protony i neutrony w jądrze oraz siła elektrostatyczna, druga co do wielkości siła, która ma tendencję do wypychania protonów w jądrach atomowych niezależnie. Ta ciągła „bitwa” skutkuje okazjonalnym spontanicznym przekształceniem jąder i wyładowaniem z nich dyskretnych cząstek. .

„Promieniowanie” to nazwa tych cząstek, które są wynikiem radioaktywności. Trzy najczęstsze rodzaje promieniowania (lub rozpadu) to promieniowanie alfa (α), beta (β) i gamma (γ), opisane szczegółowo poniżej.

• Promieniowanie alfa składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, równoważnych jądru atomu helu (He), czyli helu bez jego dwóch elektronów. Ze względu na kombinację sporych rozmiarów tej cząstki (około 7000 razy większej od masy beta cząstki poniżej) i +2 ładunku elektrycznego, cząstki te nie oddalają się zbyt daleko od jąder, które emitować je. Oddziałują silnie z większością materii i mogą wyrządzić poważne szkody biologiczne w przypadku spożycia (połknięcia).
  
• Promieniowanie beta to emisja ujemnie naładowanego elektronu wraz z cząstką subatomową o nazwie an antyneutrino elektronowe. Może również odnosić się do emisji pozytonu, który ma masę elektronu (około 9,9 × 10^–31 kg), ale ładunek dodatni. Będąc mniejszymi, cząsteczki te są bardziej przenikliwe niż promieniowanie alfa, ale po połknięciu wyrządzają też większość szkód zdrowotnych.
  
• Promieniowanie gamma to emisja energii elektromagnetycznej z jądra, a nie cząstek o nawet znikomej masie. Emisje te są podobne do promieni rentgenowskich, z tym wyjątkiem, że te ostatnie nie pochodzą z jąder. Promieniowanie to jest przydatne w zastosowaniach medycznych z tego samego powodu, dla którego może być bardzo niebezpieczne: wnika głęboko w materię biologiczną (a czasami znacznie gęstszą).

Prawo rozpadu promieniotwórczego, do którego wkrótce zostaniesz oficjalnie wprowadzony, wiąże liczbę rozpadających się jąder w dwóch różnych punktach czasowych z parametrem zwanym stała zanikania λ (grecka litera lambda). Ta stała pochodzi z pół życia konkretnego radionuklidu.

• Pomyśl o radionuklidzie jako podobnym do izotopu, z wyjątkiem tego, że podkreśla określoną liczbę protonów i neutronów, np. węgiel-14 jest jądrem węgla z sześcioma protonami i ośmioma neutronami. Liczba neutronów nie ma znaczenia w reakcjach chemicznych, ale ma zasadnicze znaczenie dla radioaktywności. Dlatego wszystkie izotopy można pogrupować z tym samym pierwiastkiem w układzie okresowym, ponieważ kładzie to nacisk na zachowanie chemiczne nad zachowaniem fizycznym.

Okres półtrwania substancji to czas potrzebny do zmniejszenia ilości substancji obecnej w czasie t = 0 na pół. Co najważniejsze, ta właściwość jest w każdym momencie niezależna od kwot bezwzględnych. Ten okres czasu jest wyznaczony t_1/2 i różni się spektakularnie między gatunkami atomowymi.

Aktywność próbki to liczba rozpadów w jednostce czasu, co czyni ją szybkością. Pomyśl o różnicy między całkowitą liczbą rozpadów a aktywnością jako analogiczną do różnicy między pozycją a prędkością, lub między energią a mocą: ta ostatnia to tylko pierwsza podzielona przez jednostkę czasu (zwykle sekundy, jednostka czasu w układzie SI w całym nauki ścisłe).

Podstawowa formuła radioaktywności, z którą powinieneś się zapoznać, została ustanowiona jako prawo, co oznacza, że ​​nigdzie w żadnych warunkach nie uważa się, że jest ona naruszana. Przybiera postać:

Tutaj, N₀ to liczba jąder obecnych w czasie t = 0, a N to liczba pozostałych jąder w czasie t. e jest stałą znaną jako podstawa logarytmu naturalnego i ma wartość około 2,71828. Jak wspomniano, λ jest stałą zaniku, która reprezentuje frakcja (nie liczba) jąder rozpadu w jednostce czasu.

Uwaga ze wzoru na radioaktywność, że czas potrzebny na zmniejszenie rozmiaru próbki o połowę lub zmniejszenie do wartości (1/2)N₀, jest reprezentowane przez równanie (1/2)N₀ = N₀mi^–λt. Równanie to łatwo sprowadza się do (1/2) = e^–λt. Biorąc logarytm naturalny (ln na kalkulatorze) każdej strony i zastępując t określoną wartością t_1/2przekształca to wyrażenie w ln (1/2) = –λt_1/2, lub –(ln 2) = –λt_1/2. Rozwiązanie dla lambdy daje:

λ = ln 2/t_1/2 = ~0,693/t_1/2

• ~, lub tylda, reprezentuje „w przybliżeniu” w matematyce, gdy jest dodany na początku liczby.

Oznacza to, że jeśli znasz stałą szybkości procesu rozpadu, możesz określić okres półtrwania i odwrotnie. Jednym z ważnych rodzajów obliczeń jest obliczenie, ile czasu minęło od „kompletności” próbki na podstawie ułamka N/N₀ pozostałych jąder. Przykład takiego obliczenia oraz kalkulator rozpadu promieniotwórczego zamieszczono w dalszej części artykułu.

Wielu uczniów uważa, że ​​definicja rozpadu promieniotwórczego wraz z koncepcją okresu półtrwania jest na początku frustrująca lub przynajmniej obca. Jeśli jesteś osobą, która kupuje soki owocowe w swoim domu i zauważysz, że liczba puszek spadła z 48 do 24 w ciągu w zeszłym tygodniu, to prawdopodobnie bez robienia formalnej matematyki możesz określić, że będziesz musiał zebrać więcej soku owocowego dokładnie w a tydzień. W rzeczywistym świecie procesy „rozpadu” są liniowe; występują w stałym tempie, bez względu na ilość substancji.

• Niektóre leki podlegają okresowi półtrwania metabolizmu w organizmie. Inne, takie jak etanol, znikają ze stałą szybkością, np. około jednego napoju alkoholowego na godzinę.

Fakt, że niektóre procesy rozpadu radionuklidów zachodzą w takim wolne tempo, z odpowiednio dużymi okresami półtrwania, sprawia, że ​​niektóre rodzaje metod datowania radioizotopowego są nieocenione w różnych naukach, między innymi w archeologii i historii. Jak długo rozciągają się niektóre z tych okresów półtrwania?

Wzór na radioaktywność nie mówi nic o pojedynczych atomach Jeśli patrzyłeś na pojedyncze jądro atomowe o znanym okresie półtrwania, nawet dość krótki (powiedzmy 60 minut), trzeba by zgadywać, aby wiedzieć, czy ten radionuklid ulegnie rozpadowi, czy rozpadowi w ciągu następnych 15, 30 lub 60 minuty. Ale jeśli masz sporą próbkę, możesz użyć zasad statystycznych, aby określić, jaki ułamek zostanie przekonwertowany w danym przedziale czasowym; po prostu nie będziesz w stanie z góry określić, które.

• Jednostka aktywności układu SI jest znana jako bekerel lub Bq, która reprezentuje jeden rozpad na sekundę. Niestandardowa jednostka zwana curie (Ci) wynosi 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Zauważ, że w przeciwieństwie do stałej zaniku, aktywność zmienia się w czasie. Należy się tego spodziewać po wykresie substancji ulegającej rozpadowi radioaktywnemu; jako liczba jąder spada z N₀ do (N₀/2) do (N₀/4) do (N₀/8 i tak dalej w kolejnych okresach półtrwania zakrzywiony wykres spłaszcza się; to tak, jakby substancja z radością zniknęła, ale po prostu chce pozostać i pozostać jeszcze dłużej, nigdy nie wydostając się całkowicie za drzwi. Aby tak się stało, tempo zmian jąder (równe wyrażeniu w rachunku różniczkowym –dN/dt) musi z czasem maleć (czyli nachylenie wykresu staje się z czasem mniej ujemne).

Wiele poważnych osób często używa tego terminu datowanie węglowe nieprawidłowo. Ta praktyka odnosi się do ogólnego procesu znanego jako datowanie radioizotopowe (lub radionuklidowe). Kiedy coś umiera, zawarty w nim węgiel-14 zaczyna się rozpadać, ale jego znacznie bardziej stabilne nuklidy węgla-12 nie ulegają rozkładowi. Z czasem powoduje to stopniowy spadek stosunku węgla-14 do węgla-12 z 1:1.

Okres półtrwania węgla-14 wynosi około 5730 lat. To długi czas w porównaniu z kursem chemii, ale zaledwie przymrużenie oka w porównaniu z czasem geologicznym, ponieważ Ziemia ma od 4,4 do 4,5 miliarda lat. Ale może to być przydatne do określenia wieku artefaktów starożytności w ludzkiej skali.

Przykład: Stosunek węgla-14 do węgla-12 w dobrze zachowanej plamie potu na starej okładce książki wynosi 0,88. Ile lat ma książka?

Zauważ, że nie musisz wiedzieć, jak dokładne wartości N₀ lub N; ich stosunek jest wystarczający. Musisz także obliczyć stałą rozpadu λ z okresu połowicznego rozpadu węgla-14: λ = 0,693/5730 = 1,21 × 10^–4 rozpadów/rok (Oznacza to, że prawdopodobieństwo rozpadu jednego jądra w ciągu 1 sekundy wynosi około 1 na 12 100).

Równanie prawa rozpadu promieniotwórczego dla tego problemu daje:

(0,88)N₀ = N₀mi^{– λt}

0,88 = e^–λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4)t

t = 10 564 lat.

Wartość ta jest nieprecyzyjna i może być zaokrąglona do 10 560 lub nawet 10 600 lat w zależności od liczby przeprowadzonych testów i innych czynników.

W przypadku znacznie starszych okazów, takich jak skamieliny, należy użyć innych radionuklidów o znacznie dłuższym okresie półtrwania. Na przykład potas-40 ma okres półtrwania około 1,27 miliarda (1 × 10⁹) lat.

W zasobach znajdziesz narzędzie, które pozwoli ci bawić się setkami różnych jąder z szerokim zakresem okresów półtrwania i określić, jaki ułamek pozostaje podany datę początkową lub wykorzystać pozostałą ilość do wstecznej daty pojawienia się okazu (lub przynajmniej przybliżonej daty, w której aktywność biologiczna dotycząca okazu zatrzymany).