Podczas pracy z funkcjami czasami trzeba obliczyć punkty, w których wykres funkcji przecina oś x. Punkty te występują, gdy wartość x jest równa zero i są zerami funkcji. W zależności od typu funkcji, z którą pracujesz, i jej struktury, może nie mieć żadnych zer lub może mieć wiele zer. Niezależnie od tego, ile zer ma funkcja, wszystkie zera można obliczyć w ten sam sposób.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Oblicz zera funkcji, ustawiając funkcję na zero, a następnie ją rozwiązując. Wielomiany mogą mieć wiele rozwiązań, aby uwzględnić pozytywne i negatywne wyniki nawet funkcji wykładniczych.
Zera funkcji
Zera funkcji są wartościami x, przy których równanie całkowite jest równe zeru, więc ich obliczenie jest tak proste, jak ustawienie funkcji równej zero i rozwiązanie dla x. Aby zobaczyć podstawowy przykład, rozważmy funkcję f (x) = x + 1. Jeśli ustawisz funkcję równą zero, to będzie wyglądać tak: 0 = x + 1, co daje x = -1 po odjęciu 1 od obu stron. Oznacza to, że zero funkcji wynosi -1, ponieważ f (x) = (-1) + 1 daje wynik f (x) = 0.
Chociaż nie wszystkie funkcje są tak łatwe do obliczenia zer, ta sama metoda jest używana nawet w przypadku bardziej złożonych funkcji.
Zera funkcji wielomianowej
Funkcje wielomianowe potencjalnie komplikują sprawę. Problem z wielomianami polega na tym, że funkcje zawierające zmienne podniesione do potęgi parzystej potencjalnie mają wielokrotność zera, ponieważ zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne dają dodatnie wyniki po pomnożeniu przez siebie parzystej liczby czasy. Oznacza to, że musisz obliczyć zera zarówno dla pozytywnych, jak i negatywnych możliwości, chociaż nadal rozwiązujesz, ustawiając funkcję równą zero.
Przykład ułatwi to zrozumienie. Rozważ następującą funkcję: f (x) = x2 - 4. Aby znaleźć zera tej funkcji, zaczynasz w ten sam sposób i ustawiasz funkcję na zero. To daje 0 = x2 - 4. Dodaj 4 po obu stronach, aby wyizolować zmienną, co daje 4 = x2 (lub x2 = 4 jeśli wolisz pisać w formie standardowej). Stamtąd wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron, co daje x = √4.
Problem polega na tym, że zarówno 2, jak i -2 dają 4 do kwadratu. Jeśli wymienisz tylko jeden z nich jako zero funkcji, ignorujesz prawidłową odpowiedź. Oznacza to, że musisz wymienić oba zera funkcji. W tym przypadku są to x = 2 i x = -2. Jednak nie wszystkie funkcje wielomianowe mają zera, które tak dokładnie do siebie pasują; bardziej złożone funkcje wielomianowe mogą dawać znacząco różne odpowiedzi.