Trzy specjalne typy równoległoboków

Równoległoboki to specyficzny rodzaj czworoboku – który jest kształtem czworobocznym – ale czym się wyróżnia równoległoboki z innych czworokątów polega na tym, że obie pary przeciwległych boków równoległoboku są równolegle. Dodatkowo, niektóre równoległoboki są szczególne – rombów, prostokątów i kwadratów – ponieważ te kształty mają dodatkowe właściwości, które odróżniają je od innych równoległoboków.

Równoległoboki to czworokąty, które mają dwa zestawy boków równoległych i dwa zestawy boków przystających. Przeciwne kąty równoległoboku są przystające; jej kolejne kąty są uzupełniające; jego przekątne przecinają się na pół, a przekątne tworzą dwa przystające trójkąty. Tak więc w hipotetycznym równoległoboku ABCD, poruszającym się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, zaczynając od punktu A w lewym górnym rogu równoległoboku, widzisz, że bok AB jest równoległy do ​​boku DC, a bok BC jest równoległy do ​​boku AD. Przeciwległe kąty równoległoboku są do siebie przystające, a jego kolejne kąty uzupełniają się. Przekątne równoległoboku AC i BD przecinają się na pół, a jego przekątne tworzą dwa przystające trójkąty.

Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty proste - ale w przeciwieństwie do kwadratu - cztery boki prostokąta nie są tej samej długości. Prostokąt ma dwa zestawy równoległych boków, z dwoma bokami tej samej długości i pozostałymi dwoma bokami równymi sobie, ale nie względem pierwszego zestawu równych boków. Prostokąt jest również równoległobokiem, więc zawiera wszystkie właściwości równoległoboku, a także zawiera dodatkowe właściwości. Te dodatkowe właściwości polegają na tym, że jego cztery kąty są kątami prostymi, a przekątne są do siebie przystające. W hipotetycznym prostokącie ABCD, poruszającym się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, zaczynając od punktu A w lewym górnym rogu, widać, że wszystkie cztery kąty prostokąta są kątami prostymi i że jego dwie przekątne są przystające, przy czym przekątna AC przystaje do przekątna BD.

Romb to czworokąt, który ma cztery przystające boki i zawiera wszystkie właściwości równoległoboku. Romb ma dodatkowe właściwości, które polegają na tym, że jego kolejne boki są przystające; jego przekątne przecinają pary przeciwnych kątów; a jego przekątne są prostopadłe do siebie. W hipotetycznym rombie ABCD, poruszającym się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, zaczynając od punktu A w lewym górnym rogu, widzisz, że strona AB jest przystająca do boku BC, a strona CD jest przystająca do boku DA. Widać również, że przekątne rombów przecinają pary przeciwnych kątów, a przekątna AC jest prostopadła do przekątnej DB.

Kwadrat to czworokąt i równoległobok, który ma cztery przystające boki i cztery przystające kąty. Definicja kwadratu łączy również definicje zarówno prostokąta, jak i rombu, dzięki czemu wszystkie właściwości, które odnoszą się do prostokąta i rombu, odnoszą się również do kwadratu. Kwadrat ma cztery kąty 90 stopni, cztery równe boki, równe długości przekątnych, prostopadłe przekątne i dwudzielne przeciwne kąty. W hipotetycznym kwadracie ABCD, poruszającym się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, zaczynając od punktu A w lewym górnym rogu, widzisz, że bok AB = bok BC; bok BC = bok CD; bok CD = bok DA, a zatem bok DA = bok AB. Diagonal AC jest zgodny z BD.