Dyfrakcja (fizyka): definicja, przykłady i wzory

Dyfrakcja to uginanie się fal wokół przeszkód lub zakrętów. Robią to wszystkie fale, w tym fale świetlne, fale dźwiękowe i fale wodne. (Nawet cząstki subatomowe, takie jak neutrony i elektrony, które według mechaniki kwantowej również zachowują się jak fale, doświadczają dyfrakcji.) Jest to zwykle widoczne, gdy fala przechodzi przez aperturę.

Wielkość zgięcia zależy od względnego rozmiaru długości fali do rozmiaru otworu; im bliższy jest rozmiar apertury w stosunku do długości fali, tym większe będzie wygięcie.

Kiedy fale świetlne ulegają dyfrakcji wokół otworu lub przeszkody, może to powodować interferencję światła. Tworzy to wzór dyfrakcyjny.

Podczas gdy umieszczanie przeszkód między osobą a źródłem dźwięku może zmniejszyć intensywność dźwięku, który słyszy osoba, osoba nadal może go słyszeć. Dzieje się tak, ponieważ dźwięk jest falą i dlatego ugina się lub załamuje wokół narożników i przeszkód.

Jeśli Fred jest w jednym pokoju, a Dianne w innym, kiedy Dianne krzyczy coś do Freda, usłyszy to tak, jakby krzyczała z drzwi, niezależnie od tego, gdzie jest w drugim pokoju. Dzieje się tak, ponieważ drzwi działają jako wtórne źródło fal dźwiękowych. Podobnie, jeśli członek publiczności podczas występu orkiestry siedzi za filarem, nadal dobrze słyszy orkiestrę; dźwięk ma wystarczająco długą falę, aby zgiąć się wokół kolumny (zakładając, że ma rozsądną wielkość).

Fale oceanu rozchodzą się również wokół takich obiektów, jak pomosty lub rogi zatoczek. Małe fale powierzchniowe będą również zaginać się wokół przeszkód, takich jak łodzie, i zamieniają się w okrągłe czoła fali, gdy przechodzą przez mały otwór.

Każdy punkt czoła fali można traktować jako samodzielne źródło fali o prędkości równej prędkości czoła fali. Możesz myśleć o krawędzi fali jako linii punktowych źródeł fal kołowych. Te falki kołowe wzajemnie się przenikają w kierunku równoległym do czoła fali; linia styczna do każdej z tych kołowych fal (które znowu poruszają się z tą samą prędkością) jest nowym frontem fali, wolnym od interferencji innych kołowych fal. Myśląc o tym w ten sposób, wyjaśnia, jak i dlaczego fale uginają się wokół przeszkód lub otworów.

Christiaan Huygens, holenderski naukowiec, zaproponował ten pomysł w XVII wieku, ale nie wyjaśniał on do końca, jak fale uginają się wokół przeszkód i przez otwory. Francuski naukowiec Augustin-Jean Fresnel poprawił później swoją teorię w XIX wieku w sposób, który pozwolił na dyfrakcję. Zasada ta została następnie nazwana Zasadą Huygensa-Fresnela. Działa dla wszystkich rodzajów fal, a nawet może być użyty do wyjaśnienia odbicia i załamania.

Podobnie jak w przypadku innych fal, fale świetlne mogą zakłócać się nawzajem i mogą uginać się lub zaginać wokół bariery lub otworu. Fala ugina się bardziej, gdy szerokość szczeliny lub otworu jest bliższa długości fali światła. Ta dyfrakcja tworzy wzór interferencji – regiony, w których fale sumują się i regiony, w których fale się nawzajem znoszą. Wzory interferencji zmieniają się wraz z długością fali światła, wielkością otworu i liczbą otworów.

Kiedy fala świetlna napotyka otwór, każde czoło fali pojawia się po drugiej stronie otworu jako okrągłe czoło fali. Jeśli ściana zostanie umieszczona naprzeciwko otworu, wzór dyfrakcji będzie widoczny po drugiej stronie.

Wzór dyfrakcyjny to wzór konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji. Ponieważ światło musi przebyć różne odległości, aby dotrzeć do różnych punktów na przeciwległej ścianie, wystąpią różnice fazowe, prowadzące do plam jasnego światła i plam bez światła.

Jeśli wyobrazisz sobie prostą linię od środka szczeliny do ściany, gdzie ta linia uderza w ścianę, powinna być jasnym punktem konstruktywnej ingerencji.

Możemy modelować światło ze źródła światła przechodzącego przez szczelinę jako linię wielu źródeł punktowych zgodnie z zasadą Huygensa, emitującą fale. Dwa konkretne źródła punktowe, jedno przy lewej krawędzi szczeliny, a drugie przy prawej krawędzi, przeszły tak samo odległość, aby dostać się do centralnego miejsca na ścianie, a więc będzie w fazie i konstruktywnie przeszkadzać, tworząc centralny maksymalny. Następny punkt po lewej i następny punkt po prawej również będą konstruktywnie przeszkadzać w tym miejscu i tak dalej, tworząc jasne maksimum w środku.

Pierwsze miejsce, w którym wystąpi destrukcyjna interferencja (nazywane również pierwszym minimum), można określić w następujący sposób: Wyobraź sobie światło padające z punktu na lewym końcu szczeliny (punkt A) i punkt wychodzący ze środka (punkt B). Jeśli różnica drogi z każdego z tych źródeł do ściany różni się o λ/2, 3λ/2 itd., to będą one zakłócać destrukcyjnie, tworząc ciemne pasma.

Jeśli weźmiemy kolejny punkt po lewej i następny punkt na prawo od środka, różnica długości ścieżki między tymi dwoma punktami źródłowymi a dwoma pierwszymi byłyby w przybliżeniu takie same, więc byłyby również destrukcyjnie kolidować.

Ten wzór powtarza się dla wszystkich pozostałych par punktów: odległość między punktem a ścianą określi fazę fali, kiedy uderzy ona w ścianę. Jeśli różnica odległości od ściany dla dwóch źródeł punktowych jest wielokrotnością λ/2, fale te będą dokładnie przesunięte w fazie, gdy uderzą w ścianę, prowadząc do plamy ciemności.

Lokalizacje minimów intensywności można również obliczyć za pomocą równania

gdzieniejest niezerową liczbą całkowitą,λto długość fali światła,zato szerokość otworu iθto kąt między środkiem apertury a minimalną intensywnością.

Nieco inny wzór dyfrakcyjny można również uzyskać, przepuszczając światło przez dwie małe szczeliny oddzielone odległością w eksperymencie z podwójną szczeliną. Tutaj widzimy konstruktywne interferencje (jasne plamy) na ścianie za każdym razem, gdy różnica długości drogi między światłem pochodzącym z dwóch szczelin jest wielokrotnością długości faliλ​.

Różnica ścieżek między falami równoległymi z każdej szczeliny wynosiregrzechθ, gdziereto odległość między szczelinami. Aby dojść w fazie i konstruktywnie zakłócać, ta różnica ścieżki musi być wielokrotnością długości faliλ. Równanie na położenie maksimów natężenia to zatem nλ =regrzechθ, gdzieniejest dowolną liczbą całkowitą.

Zwróć uwagę na różnice między tym równaniem a odpowiadającym mu równaniem dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie: To równanie jest dla maksimów, a nie minimów i wykorzystuje odległość między szczelinami, a nie szerokość szczeliny. Dodatkowo,niemoże równać się zero w tym równaniu, co odpowiada głównemu maksimum w środku obrazu dyfrakcyjnego.

Ten eksperyment jest często używany do określenia długości fali padającego światła. Jeżeli odległość między centralnym maksimum a sąsiednim maksimum na obrazie dyfrakcyjnym wynosix, a odległość między powierzchnią szczeliny a ścianą wynosiL, można zastosować przybliżenie małego kąta:

Podstawiając to w poprzednim równaniu, przy n=1, otrzymujemy:

Siatka dyfrakcyjna to coś o regularnej, powtarzającej się strukturze, która może uginać światło i tworzyć wzór interferencyjny. Jednym z przykładów jest karta z wieloma szczelinami, wszystkie w tej samej odległości od siebie. Różnica ścieżek pomiędzy sąsiednimi szczelinami jest taka sama jak w przypadku kraty z podwójną szczeliną, więc równanie do znajdowania maksimów pozostaje takie samo, podobnie jak równanie do znajdowania długości fali incydentu lekki. Liczba szczelin może radykalnie zmienić wzór dyfrakcji.

Kryterium Rayleigha jest ogólnie przyjęte jako granica rozdzielczości obrazu lub granica zdolności do rozróżnienia dwóch źródeł światła jako oddzielnych. Jeśli kryterium Rayleigha nie zostanie spełnione, dwa źródła światła będą wyglądać jak jedno.

Równanie dla kryterium Rayleigha toθ​ = 1.22 ​λ/Dgdzieθto minimalny kąt separacji między dwoma źródłami światła (w stosunku do apertury dyfrakcyjnej),λto długość fali światła ireto szerokość lub średnica otworu. Jeśli źródła są oddzielone mniejszym kątem niż ten, nie można ich rozdzielić.

Jest to problem w przypadku każdego aparatu do przetwarzania obrazu, który wykorzystuje aperturę, w tym teleskopów i kamer. Zauważ, że wzrostreprowadzi do zmniejszenia minimalnego kąta separacji, co oznacza, że ​​źródła światła mogą znajdować się bliżej siebie i nadal być obserwowane jako dwa oddzielne obiekty. Właśnie dlatego astronomowie w ciągu ostatnich kilku stuleci budowali coraz większe teleskopy, aby zobaczyć bardziej szczegółowe obrazy wszechświata.

Na wzorze dyfrakcyjnym, gdy źródła światła znajdują się pod minimalnym kątem oddzielenia, środkowe maksimum natężenia z jednego źródła światła jest dokładnie przy pierwszym minimum natężenia drugiego. W przypadku mniejszych kątów maksima środkowe zachodzą na siebie.

Płyty CD stanowią przykład siatki dyfrakcyjnej, która nie jest wykonana z apertur. Informacje na płytach CD są przechowywane przez szereg małych, odbijających światło wgłębień na powierzchni CD. Wzór dyfrakcyjny można zobaczyć za pomocą płyty CD, która odbija światło na białej ścianie.

Dyfrakcja rentgenowska lub krystalografia rentgenowska to proces obrazowania. Kryształy mają bardzo regularną, okresową strukturę, której jednostki są mniej więcej tej samej długości, co długość fali promieniowania rentgenowskiego. W krystalografii rentgenowskiej promienie rentgenowskie są emitowane w skrystalizowanej próbce i badany jest wynikowy wzór dyfrakcyjny. Regularna struktura kryształu pozwala na interpretację wzoru dyfrakcyjnego, dając wgląd w geometrię kryształu.

Krystalografia rentgenowska została wykorzystana z dużym powodzeniem do określania struktur molekularnych związków biologicznych. Związki biologiczne umieszcza się w roztworze przesyconym, który następnie krystalizuje struktura zawierająca dużą liczbę cząsteczek związku ułożonych w symetryczny, regularny wzór. Najbardziej znana krystalografia rentgenowska została wykorzystana przez Rosalind Franklin w latach pięćdziesiątych do odkrycia struktury podwójnej helisy DNA.