Jak latają samoloty? Dlaczego podkręcona piłka porusza się tak dziwną ścieżką? I dlaczego musisz zaopatrywać się w deski?na zewnątrzokien podczas burzy? Odpowiedzi na wszystkie te pytania są takie same: wynikają z zasady Bernoulliego.
Zasada Bernoulliego, czasami nazywana również efektem Bernoulliego, jest jednym z najważniejszych wyników badań dynamiki płynów, wiążącym prędkość przepływu płynu z ciśnieniem płynu. To może nie wydawać się szczególnie ważne, ale jak pokazuje ogromny zakres zjawisk, które pomaga wyjaśnić, prosta reguła może wiele powiedzieć o zachowaniu systemu. Dynamika płynów to nauka o poruszającym się płynie, więc ma sens, że zasada i towarzyszące jej równanie (równanie Bernoulliego) pojawiają się dość regularnie w terenie.
Poznanie zasady, równania, które ją opisuje i kilka przykładów działania zasady Bernoulliego przygotowuje cię na wiele problemów, które napotkasz w dynamice płynów.
Zasada Bernoulliego
Zasada Bernoulliego nosi imię Daniela Bernoulliego, szwajcarskiego fizyka i matematyka, który ją opracował. Zasada ta wiąże ciśnienie płynu z jego prędkością i wysokością i można to wytłumaczyć zachowaniem energii. Krótko mówiąc, stwierdza, że jeśli prędkość płynu wzrasta, to albo jego ciśnienie statyczne musi się zmniejszyć, aby skompensować, albo jego energia potencjalna musi się zmniejszyć.
Związek z zachowaniem energii jest jasny: albo dodatkowa prędkość pochodzi z potencjału energia (tj. energia, którą posiada ze względu na swoje położenie) lub z energii wewnętrznej, która wytwarza ciśnienie płyn.
Dlatego zasada Bernoulliego wyjaśnia główne przyczyny przepływu płynów, które fizycy muszą uwzględnić w dynamice płynów. Albo płyn płynie w wyniku podniesienia (a więc zmienia się jego energia potencjalna), albo płynie z powodu ciśnienia różnice w różnych częściach płynu (tak, że płyny w strefie wysokoenergetycznej, o wyższym ciśnieniu przemieszczają się do niskiego ciśnienia strefa). Zasada jest bardzo potężnym narzędziem, ponieważ łączy powody, dla których płyn się porusza.
Jednak najważniejszą rzeczą, którą należy wziąć z zasady, jest to, że szybciej płynący płyn ma niższe ciśnienie. Jeśli to pamiętasz, będziesz w stanie wyciągnąć kluczową lekcję z zasady, a samo to wystarczy, aby wyjaśnić wiele zjawisk, w tym te trzy z akapitu wprowadzającego.
Równanie Bernoulliego
Równanie Bernoulliego przedstawia zasadę Bernoulliego w jaśniejszych, bardziej wymiernych warunkach. Równanie mówi, że:
P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{ stała przez cały czas}
TutajPjest ciśnienie,ρto gęstość płynu,vjest prędkość płynu,soljest przyspieszeniem grawitacyjnym ihto wysokość lub głębokość. Pierwszy człon w równaniu to po prostu ciśnienie, drugi człon to energia kinetyczna płyn na jednostkę objętości, a trzeci wyraz to grawitacyjna energia potencjalna na jednostkę objętości dla płyn. To wszystko jest przyrównane do stałej, więc możesz zobaczyć, że jeśli masz wartość w jednym czasie, a wartość w późniejszym czasu, możesz ustawić je tak, aby były sobie równe, co okazuje się potężnym narzędziem do rozwiązywania problemów z dynamiką płynów problemy:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2
Jednak ważne jest, aby zwrócić uwagę na ograniczenia równania Bernoulliego. W szczególności zakłada, że pomiędzy punktami 1 i 2 (części oznaczone indeksami dolnymi) jest prąd, jest przepływ stały, jest brak tarcia w przepływie (ze względu na lepkość w płynie lub między płynem a bokami rury) oraz że płyn ma stałą gęstość. Generalnie tak nie jest, ale dla powolnego przepływu płynu, który można opisać jako przepływ laminarny, przybliżenia równania są odpowiednie.
Zastosowania zasady Bernoulliego – rura z przewężeniem
Najczęstszym przykładem zasady Bernoulliego jest płyn przepływający przez poziomą rurę, która zwęża się pośrodku, a następnie ponownie się otwiera. Łatwo to rozpracować zgodnie z zasadą Bernoulliego, ale musisz także skorzystać z równania ciągłości, aby to rozwiązać, które stwierdza:
ρA_1v_1= ρA_2v_2
Używa tych samych terminów, z wyjątkiemZA, co oznacza pole przekroju poprzecznego rury, i biorąc pod uwagę, że gęstość jest równa w obu punktach, te terminy można pominąć dla celów tego obliczenia. Najpierw ułóż ponownie równanie ciągłości, aby dać wyrażenie na prędkość w zwężonej części:
v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}
Można to następnie wstawić do równania Bernoulliego, aby obliczyć ciśnienie w mniejszym odcinku rury:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \\ P_1 + \frac{1}{2 } \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho \bigg(\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 + \rho gh_2
Można to zmienić naP2, zauważając, że w tym przypadkuh1 = h2, a więc trzeci wyraz z każdej strony znosi.
P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho \bigg( v_1^2 - \bigg (\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 \bigg)
Wykorzystując gęstość wody o temperaturze 4 stopni Celsjusza,ρ= 1000 kg/m²3, wartośćP1 = 100 kPa, początkowa prędkośćv1 = 1,5 m/s, a powierzchnieZA1 = 5.3 × 10−4 m2 iZA2 = 2.65 × 10−4 m2. To daje:
\begin{wyrównane} P_2 &= 10^5 \text{ Pa} + \frac{1}{2} × 1000 \text{ kg/m}^3 \bigg( (1,5 \text{ m/s})^ 2 - \bigg (\frac{5,3 × 10^{−4} \text{ m}^2 × 1,5 \text{ m/s}}{2,65 × 10^{−4} \text{ m}^2 } \bigg)^2 \bigg) \\ &= 9,66 × 10^4 \text{ Pa} \end{wyrównany}
Zgodnie z przewidywaniami zasady Bernoulliego ciśnienie spada, gdy następuje wzrost prędkości z rury przewężającej. Obliczenie drugiej części tego procesu zasadniczo obejmuje to samo, z wyjątkiem sytuacji odwrotnej. Technicznie rzecz biorąc, podczas zwężenia wystąpią pewne straty, ale w przypadku uproszczonego systemu, w którym nie trzeba uwzględniać lepkości, jest to akceptowalny wynik.
Inne przykłady zasady Bernoulliego
Kilka innych przykładów działania zasady Bernoulliego może pomóc w wyjaśnieniu pojęć. Najbardziej znanym przykładem jest aerodynamika i badania nad projektowaniem skrzydeł samolotu, czyli płatów (chociaż istnieją pewne drobne rozbieżności co do szczegółów).
Górna część skrzydła samolotu jest zakrzywiona, podczas gdy spód jest płaski, a strumień powietrza przechodzi z jednej krawędzi skrzydła skrzydło do drugiego w równych odstępach czasu, prowadzi to do mniejszego nacisku na górze skrzydła niż na dole skrzydło. Towarzysząca temu różnica ciśnień (zgodnie z zasadą Bernoulliego) tworzy siłę nośną, która unosi samolot i pomaga mu oderwać się od ziemi.
Elektrownie wodne również działają na zasadzie Bernoulliego na jeden z dwóch sposobów. Po pierwsze, w tamie hydroelektrycznej woda ze zbiornika przepływa przez duże rurki zwane zastawkami, a następnie uderza w turbinę na końcu. Jeśli chodzi o równanie Bernoulliego, grawitacyjna energia potencjalna zmniejsza się, gdy woda przepływa przez rurę, ale w wielu projektach woda wypływa napodobnieprędkość. Z równania jasno wynika, że musiała nastąpić zmiana ciśnienia, aby zrównoważyć równanie, i rzeczywiście, ten typ turbiny czerpie energię z energii ciśnienia w płynie.
Prawdopodobnie prostszym typem turbiny do zrozumienia jest turbina impulsowa. Działa to poprzez zmniejszenie rozmiaru rury przed turbiną (za pomocą dyszy), co zwiększa prędkość wody (zgodnie z równaniem ciągłości) i zmniejsza ciśnienie (według Bernoulliego zasada). Transfer energii w tym przypadku pochodzi z energii kinetycznej wody.