Rozważ strumień samochodów jadących po segmencie drogi bez wjazdów i zjazdów. Ponadto załóżmy, że samochody w ogóle nie mogą zmienić swojego odstępu – że w jakiś sposób są utrzymywane w stałej odległości od siebie. Następnie, jeśli jeden samochód w długiej linii zmieni swoją prędkość, wszystkie samochody zostaną automatycznie zmuszone do zmiany prędkości na tę samą. Żaden samochód nie mógłby jechać szybciej ani wolniej niż samochód przed nim, a liczba samochodów przejeżdżających przez punkt na drodze w jednostce czasu byłaby taka sama we wszystkich punktach drogi.
Ale co, jeśli rozstaw nie jest ustalony i kierowca jednego samochodu wciska hamulce? Powoduje to, że inne samochody również zwalniają i mogą tworzyć obszar wolniej poruszających się, ciasno rozmieszczonych samochodów.
Teraz wyobraź sobie, że masz obserwatorów w różnych punktach drogi, których zadaniem jest liczenie przejeżdżających samochodów w jednostce czasu. Obserwator w miejscu, w którym samochody poruszają się szybciej, liczy przejeżdżające samochody, a ze względu na większe odstępy między samochodami nadal wymyśla tyle samo samochodów na jednostkę czasu, co obserwator w pobliżu miejsca zatoru, ponieważ chociaż samochody poruszają się wolniej, są bliżej rozmieszczone.
Powód, dla którego liczba samochodów w jednostce czasu przejeżdżających przez każdy punkt na drodze pozostaje w przybliżeniu stała, sprowadza się do zachowania liczby samochodów. Jeśli określona liczba samochodów przejeżdża przez dany punkt w jednostce czasu, to te samochody z konieczności przejeżdżają, aby przejechać następny punkt w mniej więcej takim samym czasie.
Ta analogia znajduje się w centrum równania ciągłości w dynamice płynów. Równanie ciągłości opisuje, w jaki sposób płyn przepływa przez rury. Podobnie jak w przypadku samochodów obowiązuje zasada konserwacji. W przypadku płynu to zachowanie masy wymusza stałą ilość płynu przepływającego przez dowolny punkt wzdłuż rury w jednostce czasu, o ile przepływ jest stały.
Co to jest dynamika płynów?
Dynamika płynów bada ruch płynów lub płyny poruszające się, w przeciwieństwie do statyki płynów, która jest badaniem płynów, które się nie poruszają. Jest ściśle związany z dziedziną mechaniki płynów i aerodynamiki, ale jest węższy.
Słowopłynczęsto odnosi się do cieczy lub nieściśliwego płynu, ale może również odnosić się do gazu. Ogólnie rzecz biorąc, płyn to każda substancja, która może płynąć.
Dynamika płynów bada wzorce w przepływach płynów. Istnieją dwa główne sposoby, w jakie płyny są zmuszane do przepływu. Grawitacja może powodować spływanie płynów w dół lub płyn może płynąć z powodu różnic ciśnień.
Równanie ciągłości
Równanie ciągłości mówi, że w przypadku przepływu ustalonego ilość płynu przepływającego przez jeden punkt musi być taki sam jak ilość płynu przepływającego przez inny punkt lub masowe natężenie przepływu wynosi stały. Jest to w istocie stwierdzenie prawa zachowania masy.
Wyraźna formuła ciągłości jest następująca:
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
Gdzieρjest gęstość,ZAjest polem przekroju ivto prędkość przepływu płynu. Indeksy dolne 1 i 2 wskazują dwa różne regiony w tej samej rurze.
Przykłady równania ciągłości
Przykład 1:Załóżmy, że woda przepływa przez rurę o średnicy 1 cm z prędkością przepływu 2 m/s. Jeśli rura rozszerza się do średnicy 3 cm, jaka jest nowa prędkość przepływu?
Rozwiązanie:Jest to jeden z najbardziej podstawowych przykładów, ponieważ występuje w płynie nieściśliwym. W tym przypadku gęstość jest stała i może być usunięta z obu stron równania ciągłości. Następnie wystarczy wstawić wzór na pole powierzchni i obliczyć drugą prędkość:
A_1v_1 = A_2v_2 \implikuje \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2
Co upraszcza do:
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \implikuje v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0,22 \text{ m/s}
Przykład 2:Załóżmy, że przez rurę przepływa ściśliwy gaz. W obszarze rury o polu przekroju 0,02 m2, ma prędkość przepływu 4 m/s i gęstość 2 kg/m3. Jaka jest jego gęstość, gdy przepływa przez inny obszar tej samej rury o polu przekroju 0,03 m2 przy prędkości 1 m/s?
Rozwiązanie:Stosując równanie ciągłości, możemy obliczyć drugą gęstość i wstawić wartości:
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5.33 \text{ kg/m}^3