Na przełomie XIX i XX wieku fizycy poczynili znaczne postępy w zrozumieniu praw elektromagnetyzmu, a Michael Faraday był jednym z prawdziwych pionierów w tej dziedzinie. Niedługo po odkryciu, że prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne, Faraday wykonał kilka obecnie słynnych eksperymentów do ustalenia, czy jest odwrotnie: czy pola magnetyczne mogą indukować a obecny?
Eksperyment Faradaya wykazał, że chociaż same pola magnetyczne nie mogą indukować przepływów prądu, awymiana pieniędzypole magnetyczne (a dokładniej azmieniający się strumień magnetyczny) mógłby.
Wynik tych eksperymentów jest określany ilościowo wPrawo indukcji Faradayai jest to jedno z równań elektromagnetyzmu Maxwella. To sprawia, że jest to jedno z najważniejszych równań, które należy zrozumieć i nauczyć się używać podczas badania elektromagnetyzmu.
Strumień magnetyczny
Pojęcie strumienia magnetycznego ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia prawa Faradaya, ponieważ wiąże zmiany strumienia z indukowanymsiła elektromotoryczna
(EMF, powszechnie nazywanyNapięcie) w cewce drutu lub obwodu elektrycznego. Mówiąc prościej, strumień magnetyczny opisuje przepływ pola magnetycznego przez powierzchnię (chociaż ta „powierzchnia” nie jest tak naprawdę obiektem fizycznym; to naprawdę tylko abstrakcja, która pomaga określić ilościowo strumień) i możesz to sobie łatwiej wyobrazić, jeśli pomyślisz o tym, ile linii pola magnetycznego przechodzi przez obszar powierzchniZA. Formalnie definiuje się go jako:ϕ = \bm{B ∙ A} = BA \cos (θ)
Gdziebjest natężeniem pola magnetycznego (gęstością strumienia magnetycznego na jednostkę powierzchni) w teslach (T),ZAto pole powierzchni, aθjest kątem między „normalną” a polem powierzchni (tj. linią prostopadłą do powierzchni) ib, pole magnetyczne. Równanie zasadniczo mówi, że silniejsze pole magnetyczne i większy obszar prowadzą do większego strumienia, wraz z polem wyrównanym z normalną do danej powierzchni.
b ∙ ZAw równaniu jest iloczynem skalarnym (tj. „iloczynem skalarnym”) wektorów, który jest specjalną operacją matematyczną dla wektorów (tj. ilości o wartości zarówno wielkości, jak i „rozmiaru”ikierunek); jednak wersja z cos (θ), a wielkości to ta sama operacja.
Ta prosta wersja działa, gdy pole magnetyczne jest jednorodne (lub może być aproksymowane jako takie) w poprzekZA, ale istnieje bardziej skomplikowana definicja dla przypadków, gdy pole nie jest jednolite. Obejmuje to rachunek całkowy, który jest nieco bardziej skomplikowany, ale i tak musisz się nauczyć, jeśli studiujesz elektromagnetyzm:
ϕ = \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest weber (Wb), gdzie 1 Wb = T m2.
Eksperyment Michaela Faradaya
Słynny eksperyment przeprowadzony przez Michaela Faradaya kładzie podwaliny pod prawo indukcji Faradaya i przekazuje and kluczowy punkt, który pokazuje wpływ zmian strumienia na siłę elektromotoryczną i wynikający z niej prąd elektryczny wywołany.
Sam eksperyment jest również dość prosty i możesz go nawet powtórzyć dla siebie: Faraday owinął izolowany przewód przewodzący wokół tekturowej rurki i połączył ją z woltomierz. Do eksperymentu użyto magnesu sztabkowego, najpierw w spoczynku w pobliżu cewki, następnie poruszającego się w kierunku cewki, następnie przechodzącego przez środek cewki, a następnie wychodzącego z cewki i dalej.
Woltomierz (urządzenie, które dedukuje napięcie za pomocą czułego galwanometru) zarejestrował siłę elektromotoryczną wytworzoną w przewodzie podczas eksperymentu. Faraday odkrył, że gdy magnes był w spoczynku blisko cewki, w drucie nie indukował się prąd. Jednak, gdy magnes się poruszał, sytuacja była zupełnie inna: na podejściu do cewki zmierzono pewną siłę elektromotoryczną, która rosła, aż dotarła do środka cewki. Napięcie odwróciło się na znak, gdy magnes przeszedł przez środek cewki, a następnie spadło, gdy magnes oddalił się od cewki.
Eksperyment Faradaya był naprawdę prosty, ale wszystkie kluczowe punkty, które zademonstrował, są nadal w użyciu niezliczone elementy technologii dzisiaj, a wyniki zostały uwiecznione jako jedno z równań Maxwella.
Prawo Faradaya
Prawo indukcji Faradaya stwierdza, że indukowana siła elektromotoryczna (tj. siła elektromotoryczna lub napięcie, oznaczona symbolemmi) w zwoju drutu wyraża się wzorem:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Gdzieϕto strumień magnetyczny (jak zdefiniowano powyżej),Nto liczba zwojów w cewce drutu (takN= 1 dla prostej pętli drutu) itjest czas. Jednostka SI zmito wolty, ponieważ jest to pole elektromagnetyczne indukowane w przewodzie. Mówiąc słownie, równanie mówi, że możesz wywołać indukowane pole elektromagnetyczne w cewce drutu, zmieniając pole przekroju poprzecznegoZApętli w polu, siła pola magnetycznegoblub kąt między obszarem a polem magnetycznym.
Symbole delta (∆) oznaczają po prostu „zmianę w”, a więc mówi ci, że indukowana siła elektromotoryczna jest wprost proporcjonalna do odpowiedniej szybkości zmiany strumienia magnetycznego. Dokładniej wyraża się to za pomocą pochodnej, a częstoNjest odrzucane, a więc prawo Faradaya można również wyrazić jako:
E = −\frac{dϕ}{dt}
W tym formularzu musisz znaleźć zależność od czasu gęstości strumienia magnetycznego na jednostkę powierzchni (b), pole przekroju pętliZA,lub kąt między normalną do powierzchni a polem magnetycznym (θ), ale kiedy już to zrobisz, może to być znacznie bardziej przydatne wyrażenie do obliczania indukowanego pola elektromagnetycznego.
Prawo Lenza
Prawo Lenza jest zasadniczo dodatkowym szczegółem w prawie Faradaya, objętym znakiem minus w równaniu i zasadniczo mówiącym o kierunku, w którym przepływa prąd indukowany. Można to po prostu ująć w następujący sposób: Indukowany prąd płyniew kierunku, który sprzeciwia się zmianiew strumieniu magnetycznym, który to spowodował. Oznacza to, że jeśli zmiana strumienia magnetycznego była wzrostem wielkości bez zmiany kierunku, prąd będzie płynąć w kierunku, który wytworzy pole magnetyczne w kierunku przeciwnym do linii pola oryginału pole.
Reguła prawej ręki (a dokładniej reguła uchwytu prawej ręki) może być użyta do określenia kierunku prądu, który wynika z prawa Faradaya. Po ustaleniu kierunku nowego pola magnetycznego w oparciu o szybkość zmian strumienia magnetycznego pierwotnego pola, wskazujesz kciuk prawej ręki w tym kierunku. Pozwól swoim palcom zwinąć się do środka, jakbyś zacisnął pięść; kierunek, w którym poruszają się twoje palce, to kierunek indukowanego prądu w pętli drutu.
Przykłady prawa Faradaya: wchodzenie w pole
Zobaczenie zastosowania prawa Faradaya w praktyce pomoże ci zobaczyć, jak działa ono w rzeczywistych sytuacjach. Wyobraź sobie, że masz pole skierowane bezpośrednio do przodu o stałej sileb= 5 T i kwadrat jednoniciowy (tj.N= 1) pętla z drutu o bokach o długości 0,1 m, tworząca łączną powierzchnięZA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Kwadratowa pętla porusza się w rejonie pola, podróżując poxkierunek z prędkością 0,02 m/s. Oznacza to, że przez okres ∆t= 5 sekund, pętla przejdzie z całkowitego poza pole do całkowitego wewnątrz niego, a normalna do pola będzie zawsze zgodna z polem magnetycznym (więc θ = 0).
Oznacza to, że obszar w polu zmienia się o ∆ZA= 0,01 m2 wt= 5 sekund. A więc zmiana strumienia magnetycznego wynosi:
\begin{wyrównane} ∆ϕ &= B∆A \cos (θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0,01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0,05 \text{ Wb} \end{wyrównany}
Prawo Faradaya stanowi:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
I tak, zN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb i ∆t= 5 sekund:
\begin{wyrównane} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= − 1 ×\frac{0,05 \text{ Wb}}{5} \\ &= − 0,01 \text{ V } \end{wyrównany}
Przykłady prawa Faradaya: pętla obrotowa w polu
Rozważmy teraz pętlę kołową o powierzchni 1 m2 i trzy zwoje drutu (N= 3) obraca się w polu magnetycznym o stałej wielkości 0,5 T i stałym kierunku.
W tym przypadku, podczas gdy obszar pętliZAwewnątrz pola pozostanie stałe, a samo pole się nie zmieni, kąt pętli względem pola stale się zmienia. Ważną rzeczą jest szybkość zmian strumienia magnetycznego i w tym przypadku przydatne jest użycie postaci różniczkowej prawa Faradaya. Możemy więc napisać:
E = −N \frac{dϕ}{dt}
Strumień magnetyczny wyrażony jest wzorem:
ϕ = BA \cos (θ)
Ale to się ciągle zmienia, więc przepływ w dowolnym momenciet– gdzie zakładamy, że zaczyna się pod kątemθ= 0 (tzn. zrównane z polem) – wyraża się wzorem:
ϕ = BA \cos (ωt)
Gdzieωto prędkość kątowa.
Połączenie tych elementów daje:
\begin{aligned} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{aligned}
Teraz można to rozróżnić, aby uzyskać:
E = NBAω \sin (ωt)
Ta formuła jest teraz gotowa, aby odpowiedzieć na pytanie w dowolnym momenciet, ale ze wzoru jasno wynika, że im szybciej cewka się obraca (czyli tym wyższa wartośćω), tym większa indukowana EMF. Jeśli prędkość kątowaω= 2π rad/s, a wynik oceniasz po 0,25 s, co daje:
\begin{wyrównane} E &= NBAω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0.5 \text{ T} × 1 \text{ m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / 2) \\ &= 9,42 \text{ V} \end{wyrównane}
Rzeczywiste zastosowania prawa Faradaya
Ze względu na prawo Faradaya każdy obiekt przewodzący w obecności zmieniającego się strumienia magnetycznego będzie miał w sobie indukowane prądy. W pętli z drutu mogą one płynąć w obwodzie, ale w litym przewodniku małe pętle prądu nazywane sąprądy wiroweFormularz.
Prąd wirowy to niewielka pętla prądu, która płynie w przewodniku, a w wielu przypadkach inżynierowie pracują nad ich zmniejszeniem, ponieważ zasadniczo są to zmarnowana energia; jednak mogą być produktywnie używane w takich rzeczach, jak magnetyczne układy hamulcowe.
Sygnalizacja świetlna jest interesującym zastosowaniem prawa Faradaya w świecie rzeczywistym, ponieważ wykorzystuje pętle przewodów do wykrywania wpływu indukowanego pola magnetycznego. Pod drogą pętle drutu zawierające prąd przemienny generują zmienne pole magnetyczne, a gdy samochód przejeżdża po jednym z nich, indukuje to prądy wirowe w samochodzie. Zgodnie z prawem Lenza prądy te wytwarzają przeciwstawne pole magnetyczne, które następnie wpływa na prąd w oryginalnej pętli drutu. Ten wpływ na oryginalną pętlę drutu wskazuje na obecność samochodu, a następnie (miejmy nadzieję, jeśli jesteś w połowie drogi do pracy!) powoduje zmianę świateł.
Generatory elektryczne należą do najbardziej użytecznych zastosowań prawa Faradaya. Przykład obracającej się pętli z drutu w stałym polu magnetycznym zasadniczo mówi, jak one działają: Ruch cewka generuje przez cewkę zmienny strumień magnetyczny, który zmienia kierunek co 180 stopni, a tym samym tworzyprąd przemienny. Chociaż to – oczywiście – wymagapracado generowania prądu, pozwala to zamienić energię mechaniczną w energię elektryczną.