Jak obliczyć sferyczność

Porównując modele teoretyczne działania rzeczy z zastosowaniami w świecie rzeczywistym, fizycy często przybliżają geometrię obiektów za pomocą prostszych obiektów. Może to być użycie cienkich cylindrów do przybliżenia kształtu samolotu lub cienkiej, bezmasowej linii do przybliżenia struny wahadła.

Sferyczność to jeden ze sposobów przybliżenia, jak blisko sfery znajdują się obiekty. Możesz na przykład obliczyć kulistość jako przybliżenie kształtu Ziemi, która w rzeczywistości nie jest idealną sferą.

Wyszukując sferyczność dla pojedynczej cząstki lub obiektu, możesz zdefiniować sferyczność jako stosunek powierzchni obszar kuli, która ma taką samą objętość jak cząstka lub obiekt do pola powierzchni cząstki samo. Nie należy tego mylić z testem sferyczności Mauchly'ego, techniką statystyczną do testowania założeń zawartych w danych.

Ujmując to matematycznie, sferyczność podana przezΨ("psi") to:

dla objętości cząstki lub obiektuV_pi pole powierzchni cząstki lub obiektu

Najpierw znajdziesz inny sposób wyrażenia pola powierzchni cząstki.

1. ​ZA_s = 4πr​²: Zacznij od wzoru na pole powierzchni kuli wyrażonej w jej promieniur​.
2. ​( 4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Poszerzyć go, podnosząc go do potęgi 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Rozmieść wykładnik 3 w całym wzorze.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Oddziel4πumieszczając go na zewnątrz w nawiasach.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Wyłączanie3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Wyciągnij wykładnik 2 z nawiasów, aby uzyskać objętość kuli.
7. ​36πV_p²: Zastąp zawartość w nawiasach objętością kuli dla cząstki.
8. ​ZA_s = (36V_p²)^1/3: Następnie możesz pobrać pierwiastek sześcienny tego wyniku, aby wrócić do obszaru powierzchni.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3: Rozmieść wykładnik 1/3 w treści w nawiasach.
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3: Wykluczπ​^1/3 od wyniku kroku 9. Daje to metodę wyrażania pola powierzchni.
    

Następnie, z tego wyniku sposobu wyrażania pola powierzchni, możesz przepisać stosunek pola powierzchni cząstki do objętości cząstki za pomocą

który jest zdefiniowany jakoΨ. Ponieważ jest zdefiniowany jako stosunek, maksymalna sferyczność, jaką obiekt może mieć, to jedna, która odpowiada idealnej sferze.

Możesz użyć różnych wartości do zmiany objętości różnych obiektów, aby zaobserwować, jak sferyczność jest bardziej zależna od pewnych wymiarów lub pomiarów w porównaniu z innymi. Na przykład, przy pomiarze kulistości cząstek, wydłużanie cząstek w jednym kierunku znacznie częściej zwiększa kulistość niż zmiana okrągłości niektórych jej części.

Korzystając z równania sferyczności, możesz określić sferyczność cylindra. Najpierw powinieneś obliczyć objętość cylindra.. Następnie oblicz promień kuli, która miałaby taką objętość. Znajdź pole powierzchni tej kuli o tym promieniu, a następnie podziel ją przez pole powierzchni walca.

Jeśli masz walec o średnicy 1 mi wysokości 3 m, możesz obliczyć jego objętość jako iloczyn powierzchni podstawy i wysokości. To byłoby

Ponieważ objętość kuli wynosiV = 4πr³/3, możesz obliczyć promień tej objętości jako

Dla kuli o tej objętości miałaby promień r =(2,36 m²³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Pole powierzchni kuli o tym promieniu byłobyA = 4πr²lub 4πr²lub 8,56 m²³. Cylinder ma powierzchnię 11,00 m²² podane przezA = 2(πr​²​) + 2πr x h, który jest sumą powierzchni okrągłych podstaw i powierzchni zakrzywionej powierzchni walca. Daje to kulistośćΨ0,78 od podziału pola powierzchni kuli przez pole powierzchni cylindra.

Możesz przyspieszyć ten proces krok po kroku, obejmujący objętość i powierzchnię cylindra wraz z objętością i powierzchnią są sferą używającą metod obliczeniowych, które potrafią obliczyć te zmienne jedna po drugiej znacznie szybciej niż człowiek mogą. Wykonywanie symulacji komputerowych z wykorzystaniem tych obliczeń to tylko jedno zastosowanie sferyczności.

Kulistość powstała w geologii. Ponieważ cząstki mają tendencję do przyjmowania nieregularnych kształtów, których objętość jest trudna do określenia, geolog Hakon Wadell stworzył bardziej odpowiednią definicję, która wykorzystuje stosunek średnicy nominalnej cząstki, średnicy kuli o takiej samej objętości jak ziarno, do średnicy kuli, która obejmowałaby to.

W ten sposób stworzył koncepcję sferyczności, którą można wykorzystać wraz z innymi pomiarami, takimi jak okrągłość, w ocenie właściwości cząstek fizycznych.

Oprócz określenia, jak bliskie są obliczenia teoretyczne z przykładami ze świata rzeczywistego, sferyczność ma wiele innych zastosowań. Geolodzy określają sferyczność cząstek osadowych, aby dowiedzieć się, jak blisko są one do kul. Stamtąd mogą obliczyć inne wielkości, takie jak siły między cząstkami, lub przeprowadzić symulacje cząstek w różnych środowiskach.

Te symulacje komputerowe umożliwiają geologom projektowanie eksperymentów i badanie cech Ziemi, takich jak ruch i układ płynów między skałami osadowymi.

Geolodzy mogą wykorzystać sferyczność do badania aerodynamiki cząstek wulkanicznych. Technologie trójwymiarowego skanowania laserowego i skaningowego mikroskopu elektronowego bezpośrednio zmierzyły kulistość cząstek wulkanicznych. Naukowcy mogą porównać te wyniki z innymi metodami pomiaru sferyczności, takimi jak sferyczność robocza. To jest kulistość czworościanu, wielościanu o 14 ścianach, na podstawie współczynników płaskości i wydłużenia cząstek wulkanicznych.

Inne metody pomiaru sferyczności obejmują przybliżenie kołowości rzutu cząstki na dwuwymiarową powierzchnię. Te różne pomiary mogą zapewnić naukowcom dokładniejsze metody badania właściwości fizycznych tych cząstek uwalnianych z wulkanów.

Na uwagę zasługują również zastosowania w innych dziedzinach. W szczególności metody komputerowe mogą badać inne cechy materiału osadowego, takie jak porowatość, łączność i okrągłość obok sferyczności do oceny właściwości fizycznych obiektów, takich jak stopień osteoporozy człowieka kości. Pozwala także naukowcom i inżynierom określić, jak przydatne mogą być biomateriały w implantach.

Naukowcy badający nanocząstki mogą zmierzyć rozmiar i kulistość nanokryształów krzemu, odkrywając, w jaki sposób można je wykorzystać w materiałach optoelektronicznych i krzemowych emiterach światła. Można je później wykorzystać w różnych technologiach, takich jak bioobrazowanie i dostarczanie leków.