Moment obrotowy: definicja, równanie, jednostki (z diagramem i przykładami)

Moment obrotowy, który rymuje się z „widelcem”, jest kątowym odpowiednikiem siły. Czasami nazywa się to siłą skręcającą lub askrętnysiła.

Kiedy pchasz pudło poziomo po powierzchni ze stałą prędkością, wywierasz na pudło „tradycyjną” siłę mechaniczną. Ale kiedy skręcasz kluczem, zmienne są od razu inne, ponieważ siła, którą wywierasz, aby coś poruszyć jest pośrednio stosowana – przetwarzana, jeśli wolisz, poprzez akt obracania i rządzące tego rodzaju prawami fizycznymi ruch.

• Jedna ważna rzecz, o której należy pamiętać z góry: chociaż moment obrotowy można traktować jako siłę pod względem tego, jak wpływa na obiekty, w rzeczywistości ma on jednostki pracy lub siła razy odległość.Jednak moment obrotowy jest wielkością wektorową.​

Moment netto (który można nazwać „całkowitym momentem”, ponieważ jest to suma wektorowa momentów obrotowych w systemie) powoduje zmianę prędkości kątowej obiektu, tak jak siła wypadkowa wpływa na zmianę liniowości obiektu prędkość.

Moment obrotowy netto jest wymagany między innymi do otwarcia drzwi lub słoika z piklami, wprawienia w ruch huśtawki lub poluzowania nakrętki koła na oponie. Dogodnie, matematyka i równania zaangażowane w ruch obrotowy są analogiczne do tych używanych w ruchu liniowym, więc kinematyczne problemy związane z momentem obrotowym można rozwiązać w ten sam ogólny sposób, o ile właściwie śledzisz zmienne i znaki.

Podstawowe wielkości zainteresowania w równaniach ruchu to przemieszczenie, prędkość (tempo zmiany przemieszczenia), przyspieszenie (tempo zmiany prędkości) i czastsamo. Masa nie wchodzi w te równania, ale jest włączona do energii mechanicznej (kinetycznej plus energia potencjalna) oraz pędu (masa razy prędkość).

Prędkość kątowaωto szybkość zmiany kątaθ(zwykle w radianach na sekundę lub rad/s, wyrażone jako s^-1) w odniesieniu do ustalonego punktu odniesienia, analogicznie do prędkości liniowejv. W związku z tym przyspieszenie kątoweαto tempo zmianωw odniesieniu do czasu. Pędpjest wyrażony jakomiv​, natomiast moment pęduLjest produktemja(moment bezwładności obejmujący zarówno masę, jak i jej rozkład w obiektach o różnych kształtach) orazω​:

Natomiast w kinematyce liniowej (translacyjnej) ogólnym równaniem zainteresowania jestfa_netto= mza(Drugie prawo Newtona), analogiczna zależność z momentem obrotowym jest taka, że ​​moment bezwładności jest równy momentowi bezwładności pomnożonemu przez przyspieszenie kątowe. Poszczególne momenty obrotowe można znaleźć za pomocą następującego wyrażenia:

τ = r × F= |r|| F|sin θ

„τ” oznaczający moment obrotowy to grecka literatau. (Bez greckiego alfabetu fizycy musieliby drapać się po głowach w poszukiwaniu symboli do użycia w równaniach już w czasach Newtona w XVIII wieku).rjest promieniem w metrach w jednostkach SI, zwanym również ramieniem dźwigni; ponieważ ma również kierunek, jest wielkością wektorową. Siła, jak prawie zawsze, jest w niutonach (N).

„×” oznacza tutaj specjalny rodzaj mnożenia między wektorami, ponieważ moment obrotowy jestprodukt krzyżowypromienia i siły. Kierunek wektora momentu jest prostopadły do ​​płaszczyzny utworzonej przez kierunek wektora siły i kierunek ramienia dźwigni, które mają kątθmiędzy nimi.

Często siła działa zgodnie z projektem w kierunku prostopadłym do ramienia dźwigni; ma to intuicyjny sens, ale potwierdza to matematyka, ponieważ grzech θ ma maksymalną wartość 1 przy θ = 90 stopni (lub π/2).

Ramię dźwignir(zwany także aRamię momentu) to przemieszczenie od osi obrotu do punktu przyłożenia siły. W niektórych problemach takie rozmieszczenie siły nie jest oczywiste bez dokładnego przyjrzenia się wykresowi, ponieważ może ono znajdować się między osią obrotu a przenoszonym obciążeniem.

Kierunek momentu netto przebiega wzdłuż osi obrotu z kierunkiem określonym przezreguła prawej ręki: Jeśli podkręcisz palce prawą ręką od kierunku fromrw kierunkufakciuk wskazuje w kierunku wektora momentu obrotowego.

• Moment obrotowy wskazuje w tym samym kierunku co przyspieszenie kątowe (kiedy jest wystarczające do wywołania zmiany ruchu obrotowego danego obiektu).

1. Przykładasz siłę 100 N prostopadle do klucza w odległości 10 cm (0,1 m) od środka wkręconej śruby. Jaki jest moment obrotowy netto?

Przykładasz tę samą siłę 100 N prostopadle do końca tego (bardzo długiego) klucza, 1 m od środka upartej śruby. Jaki jest nowy moment obrotowy netto?

2. Załóżmy, że wywierasz zgodnie z ruchem wskazówek zegara siłę 50 N na poziome koło znajdujące się w odległości 3 m od jego osi obrotu. Kolega pcha z siłą 25 N w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara 5 m od osi obrotu. W jakim kierunku poruszy się koło?

Ponieważ wielkość „twojego” momentu obrotowego (50 razy 3 lub 150 niutonometrów) przekracza wartość twojego przyjaciela (25 razy 5 lub 125 niutonometrów), koło będzie poruszać się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, ponieważ moment obrotowy netto wynosi 150 – 125 = 25 niutonometrów w tym kierunek.

Kiedy wszystkie momenty obrotowe na obiekcie są zrównoważone (czyli matematycznie i funkcjonalnie znoszą się nawzajem), mówi się, że obiekt znajduje się wrównowaga obrotowa. Podobnie jak w przypadku siły liniowej i drugiego prawa Newtona, gdy siła wypadkowa wynosi zero, prędkość obiektu nie zmienia się (ale może być niezerowa). W przypadku ruchu obrotowego oznacza to, że jego prędkość obrotowa nie ulega zmianie.

Rozważ wyważoną huśtawkę. Oczywiście, dwoje dzieci o jednakowej masie, umieszczone w równych odległościach od środka, nie sprawi, że się poruszy. Ale dwoje dzieciróżneszerokie rzeszemogąrównież to zrównoważyć; po prostu muszą znajdować się w różnych odległościach.

• Zauważ, że siła, którą „przykładają” dzieci siedzące na huśtawce, to siła grawitacji lub ich waga. Jednak nadal muszą pracować mózgiem, aby rozwiązać ten „problem”!

Tylko składowa przyłożonej siły, która jest pod kątem prostym w odległościrod osi obrotu przyczynia się do momentu netto na obiekcie. Oznacza to, że bardzo silna osoba próbująca obrócić przedmiot przez przyłożenie siły pod małym kątem będzie miała trudniej zacząć obraca się niż ktoś o skromnej sile, przykładając siłę prostopadle, ponieważ sin θ = 0 przy θ = 0, a sin θ zbliża się do 1, gdy θ zbliża się do 90 stopnie.

Wiele problemów fizycznych ma kąty, które pojawiają się wielokrotnie, ponieważ są one wygodne trygonometrycznie, a także reprezentują rzeczywiste problemy. Tak więc, jeśli zobaczysz, że siła jest przyłożona pod mniejszym kątem, na przykład 45 lub 30 stopni, szybko przyzwyczaisz się do poznawania wartości sinusów i cosinusów tych kątów na pamięć.

Zatem najskuteczniejszym sposobem użycia klucza w żargonie fizyki – to znaczy tego, jak uzyskać jak największy moment obrotowy netto z przyłożonej siły – jest przyłożenie tej siły pod kątem 90 stopni. Ale prawdopodobnie możesz sobie wyobrazić, a nawet przypomnieć sobie sytuacje, w których nie jest to możliwe z powodu ograniczonej przestrzeni w dostępie do rygla lub tym podobnych.