Określenie kierunku działania sił magnetycznych może być trudne. Zrozumienie zasady prawej ręki ułatwia to.
Siły magnetyczne
Prawo siły Lorentza wiąże pole magnetyczne z siłą odczuwaną przez poruszający się ładunek elektryczny lub prąd, który go napotyka. To prawo można wyrazić jako iloczyn wektorowy:
F=qv\times B
za opłatąq(w kulombach, C) poruszający się z prędkościąv(w metrach na sekundę, m/s) w polu magnetycznymb(mierzone w teslach, T). Jednostką siły w układzie SI jest niuton (N).
W przypadku zbioru poruszających się ładunków, prąd, można to zamiast tego wyrazić jako F = I × B, gdzie prądjajest mierzony w amperach (A).
Kierunek siły działającej na ładunek lub prąd w polu magnetycznym jest określony przez regułę prawej ręki. Dodatkowo, ponieważ siła jest wektorem, jeśli wyrazy w prawie nie są względem siebie pod kątem prostym, jej wielkość i kierunek są składową danych wektorów. W takim przypadku potrzebna jest pewna trygonometria.
Produkty krzyżowe wektorowe i reguła prawej ręki
Ogólny wzór na iloczyn wektorowy wektorowy to:
a \razy b = |a| |b| \sin{\theta} n
- |za| jest wielkością (długością) wektoraza
- |b| jest wielkością (długością) wektora b
- θ jest kątem pomiędzyzaib
- niejest wektorem jednostkowym pod kątem prostym do obu zaib
Jeśli wektorzai wektorbsą w płaszczyźnie, wynikowy kierunek iloczynu poprzecznego (wektordo) może być prostopadły na dwa sposoby: wskazywać w górę lub w dół od tej płaszczyzny (wskazując na nią lub z niej). W kartezjańskim układzie współrzędnych jest to inny sposób opisania kierunku z, gdy wektoryzaibznajdują się w płaszczyźnie x-y.
W przypadku prawa siły Lorentza wektorzajest albo prędkość ładunkuvlub prądja, wektorbjest pole magnetycznebi wektordojest siła?FA.
Jak więc fizyk może stwierdzić, czy otrzymany wektor siły jest skierowany w górę czy w dół, do czy poza płaszczyznę, czy też w dodatnim czy ujemnym kierunku z, w zależności od słownictwa, którego chce użyć? Łatwy: używa zasady prawej ręki:
- Wskaż palec wskazujący prawej ręki wzdłuż wektoraza, kierunek prądu lub prędkość ładunku.
- Wskaż środkowy palec prawej ręki wzdłuż wektorab, w kierunku pola magnetycznego.
- Spójrz, gdzie wskazuje kciuk. To jest kierunek wektorado, iloczyn poprzeczny i siła wynikowa.
Zauważ, że działa to tylko dla ładunku dodatniego. Jeśli ładunek lub prąd jestnegatywny, siła będzie faktycznienaprzeciwkokierunek, w którym kończy się kciuk wskazujący. Jednakżewielkośćproduktu krzyżowego się nie zmienia. (Alternatywnie użycie lewej ręki z ujemnym ładunkiem lub prądem spowoduje, że kciuk będzie wskazywał prawidłowy kierunek siły magnetycznej.)
Przykłady
Konwencjonalny prąd o natężeniu 20 A płynie prostym drutem pod kątem 15 stopni przez pole magnetyczne o natężeniu 30 T. Jakiej siły doświadcza?
F=I\times B \sin{\theta}=20\times 30\sin{15}=155,29\text{ N}
A kierunek jest na zewnątrz (dodatni kierunek Z).
Zauważ, że kierunek siły magnetycznej pozostaje prostopadły do płaszczyzny zawierającej zarówno prąd, jak i pole magnetyczne; kąt między tymi dwoma, różniący się od 90 stopni, zmienia tylkowielkośćsiły.
Wyjaśnia to również, dlaczego składnik sinusowy można odrzucić, gdy iloczyn krzyżowy wektora dotyczy wektorów prostopadłych (ponieważ sin (90) = 1), a także dlaczego poruszający się ładunek lub prądrównolegle do pola magnetycznegodoświadczeniebez nacisku(ponieważ grzech (0) = 0)!