Inżynierowie często muszą obserwować, jak różne obiekty reagują na siły lub naciski w rzeczywistych sytuacjach. Jedną z takich obserwacji jest to, jak długość obiektu rozszerza się lub kurczy pod wpływem siły.
To zjawisko fizyczne jest znane jako naprężenie i jest definiowane jako zmiana długości podzielona przez całkowitą długość.Współczynnik Poissonaokreśla ilościowo zmianę długości w dwóch prostopadłych kierunkach podczas przyłożenia siły. Tę ilość można obliczyć za pomocą prostego wzoru.
Współczynnik Poissonato stosunek względnego odkształcenia skurczowego (czyli odkształcenia poprzecznego, bocznego lub promieniowego)prostopadły doprzyłożone obciążenie do względnego odkształcenia rozciągającego (tj. odkształcenia osiowego)W kierunkuzastosowane obciążenie. Współczynnik Poissona można wyrazić jako
gdzie μ = współczynnik Poissona, εt = odkształcenie poprzeczne (m/m lub ft/ft) i εja = odkształcenie wzdłużne lub osiowe (ponownie m/m lub ft/ft).
Pomyśl o tym, jak siła wywiera naprężenie wzdłuż dwóch ortogonalnych kierunków obiektu. Kiedy siła jest przyłożona do obiektu, zmniejsza się ona w kierunku siły (wzdłużnym), ale wydłuża się w kierunku ortogonalnym (poprzecznym). Na przykład, gdy samochód przejeżdża przez most, przykłada siłę do pionowych stalowych belek nośnych mostu. Oznacza to, że belki stają się nieco krótsze, gdy są ściśnięte w kierunku pionowym, ale stają się nieco grubsze w kierunku poziomym.
Oblicz odkształcenie wzdłużne, εja, korzystając ze wzoru
\epsilon_l=-\frac{dL}{L}
gdzie dL jest zmianą długości wzdłuż kierunku siły, a L jest pierwotną długością wzdłuż kierunku siły. Idąc za przykładem mostu, jeśli stalowa belka podpierająca most ma około 100 metrów wysokości, a zmiana długości wynosi 0,01 metra, to naprężenie wzdłużne wynosi
\epsilon_l=-\frac{0.01}{100}=-0.0001
Ponieważ odkształcenie to długość podzielona przez długość, ilość jest bezwymiarowa i nie zawiera jednostek. Zauważ, że przy tej zmianie długości używany jest znak minus, ponieważ promień skraca się o 0,01 metra.
Oblicz odkształcenie poprzeczne, εt, korzystając ze wzoru
\epsilon_t=\frac{dL_t}{L_t}
gdzie dLt jest zmianą długości wzdłuż kierunku prostopadłego do siły, a Lt jest oryginalną długością prostopadłą do siły. Zgodnie z przykładem mostu, jeśli belka stalowa rozszerza się o około 0,0000025 metrów w kierunku poprzecznym, a jej pierwotna szerokość wynosiła 0,1 metra, wówczas odkształcenie poprzeczne jest
\epsilon_t=\frac{0.0000025}{0.1}=0.0000025
Zapisz wzór na współczynnik Poissona.Ponownie zauważ, że współczynnik Poissona dzieli dwie wielkości bezwymiarowe, a zatem wynik jest bezwymiarowy i nie zawiera jednostek. Kontynuując przykład samochodu przejeżdżającego przez most i wpływ na stalowe belki nośne, współczynnik Poissona w tym przypadku wynosi
\mu = -\frac{0.000025}{-0.0001}=0,25
Jest to zbliżone do wartości z tabeli 0,265 dla staliwa.
Większość materiałów budowlanych codziennego użytku ma współczynnik μ w zakresie od 0 do 0,50. Kauczuk jest blisko wysokiej klasy; ołów i glina mają powyżej 0,40. Stal ma tendencję do zbliżania się do 0,30, a pochodne żelaza jeszcze niżej, w zakresie od 0,20 do 0,30. Im niższa liczba, tym mniej podatny na siły „rozciągania” jest dany materiał.