Funkcja sinus opisuje stosunek między promieniem jednostkowego okręgu (lub okręgu w płaszczyźnie kartezjańskiej z jednostkowym promieniem) a pozycją na osi y punktu na okręgu. Funkcję komplementarną stanowi cosinus, który opisuje ten sam stosunek, ale dla pozycji na osi x.
Moc fali sinusoidalnej odnosi się do prądu przemiennego, w którym prąd, a tym samym napięcie, zmienia się w czasie jak fala sinusoidalna. Czasami podczas projektowania lub budowania obwodów ważne jest obliczanie średnich wielkości dla sygnałów okresowych (lub powtarzalnych), takich jak prąd przemienny.
Co to jest funkcja sinus?
Korzystne będzie zdefiniowanie funkcji sinus, aby zrozumieć jej właściwości, a tym samym jak obliczyć średnią wartość sinusa.
Ogólnie rzecz biorąc, funkcja sinus jak jest zdefiniowana, zawsze ma amplitudę jednostkową, okres 2π i nie ma przesunięcia fazowego. Jak wspomniano, jest to stosunek promienia,R, oraz położenie na osi Y,tak, punktu na okręgu o promieniuR. Z tego powodu amplituda jest zdefiniowana dla okręgu jednostkowego, ale może być skalowana przezRw razie potrzeby.
Przesunięcie fazy opisałoby pewien kąt od osi x, do którego został przesunięty nowy „punkt początkowy” okręgu. Chociaż może to być przydatne w przypadku niektórych problemów, nie dostosowuje średniej amplitudy ani mocy funkcji sinus.
Obliczanie średniej wartości
Pamiętaj, że dla obwodu równanie mocy to:P = I V,gdzieVjest napięcie ijajest prąd. DlategoV = I R, dla obwodu z rezystancjąR, teraz wiemy, że
P=I^2 R
Najpierw rozważ prąd zmienny w czasieTo)formy
ja(t)=I_0\sin{\omega t}
Prąd ma amplitudęja0i okres 2π/ω. Jeśli wiadomo, że rezystancja w obwodzie wynosiR, to moc w funkcji czasu wynosi
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Aby obliczyć średnią moc, należy postępować zgodnie z ogólną procedurą uśredniania: całkowita moc w każdej chwili w badanym okresie podzielona przez okres czasu, T.
Dlatego drugim krokiem jest całkowanie P(t) w pełnym okresie.
Całka z I02Rsin2(ωt) w okresie T jest dana wzorem:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Sin (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
Wtedy średnia to całka lub całkowita moc podzielona przez okres T:
\frac{I_0 R}{2}
Warto wiedzieć, żeśrednia wartość funkcji sinus do kwadratu w jej okresiewynosi zawsze 1/2. Pamiętanie o tym fakcie może pomóc w szybkim obliczeniu szacunków.
Jak obliczyć pierwiastek mocy średniej kwadratowej
Podobnie jak procedura obliczania wartości średniej,średnia kwadratowato kolejna użyteczna ilość. Oblicza się ją (prawie) dokładnie tak, jak ją nazwano: weź ilość zainteresowania, podnieś ją do kwadratu, oblicz średnią (lub średnią), a następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy. Ta ilość jest często określana skrótem RMS.
Jaka jest więc wartość RMS fali sinusoidalnej? Tak jak wcześniej wiemy, że średnia wartość kwadratu sinusoidy wynosi 1/2. Jeśli weźmiemy pierwiastek kwadratowy z 1/2, możemy określić, że wartość RMS fali sinusoidalnej wynosi około 0,707.
Często w projektowaniu obwodów potrzebny jest prąd lub napięcie RMS, a także średnia. Najszybszym sposobem ich określenia jest określenie szczytowego prądu lub napięcia (lub maksymalnej wartości fali), a następnie pomnóż wartość szczytową przez 1/2, jeśli potrzebujesz średniej, lub 0,707, jeśli potrzebujesz RMS wartość.
