Krzywe matematyczne, takie jak parabola, nie zostały wynalezione. Raczej zostały odkryte, przeanalizowane i wykorzystane. Parabola ma wiele opisów matematycznych, ma długą i interesującą historię w matematyce i fizyce i jest dziś wykorzystywana w wielu praktycznych zastosowaniach.
Parabola
Parabola to ciągła krzywa, która wygląda jak otwarta misa, w której boki wciąż rosną w nieskończoność. Jedną z matematycznych definicji paraboli jest zbiór punktów, które znajdują się w tej samej odległości od ustalonego punktu zwanego ogniskiem i linii zwanej kierownicą. Inna definicja mówi, że parabola to szczególny przekrój stożkowy. Oznacza to, że jest to krzywa, którą widzisz, gdy przecinasz stożek. Jeśli pokroisz równolegle do jednej strony stożka, zobaczysz parabolę. Parabola to także krzywa określona równaniem y = ax^2 + bx + c, gdy krzywa jest symetryczna względem osi y. Istnieje również bardziej ogólne równanie dla innych sytuacji.
Matematyk Menechmus
Grecki matematyk Menaechmus (połowa IV wieku p.n.e.) przypisuje się odkryciu, że parabola jest przekrojem stożkowym. Przypisuje mu się również użycie paraboli do rozwiązania problemu znalezienia konstrukcji geometrycznej pierwiastka sześciennego z dwójki. Menechmus nie był w stanie rozwiązać tego problemu za pomocą konstrukcji, ale pokazał, że można znaleźć rozwiązanie przecinając dwie paraboliczne krzywe.
Nazwa „Parabola”
Grecki matematyk Apolloniusz z Pergi (od III do II wieku p.n.e.) przypisuje się nazwaniu paraboli. „Parabola” pochodzi od greckiego słowa oznaczającego „dokładne zastosowanie”, które według Online Słownik Etymologii jest „ponieważ powstaje przez »nałożenie« danego obszaru na dany linia prosta."
Galileo i ruch pocisków
W czasach Galileusza wiadomo było, że ciała spadają prosto w dół zgodnie z zasadą kwadratów: przebyta odległość jest proporcjonalna do kwadratu czasu. Jednak matematyczny charakter ogólnego toru ruchu pocisku nie był znany. Wraz z pojawieniem się armat stało się to ważnym tematem. Uznając, że ruch poziomy i pionowy są niezależne, Galileo wykazał, że pociski poruszają się po torze parabolicznym. Jego teoria została ostatecznie potwierdzona jako szczególny przypadek prawa grawitacji Newtona.
Reflektory paraboliczne
Odbłyśnik paraboliczny może skupiać lub koncentrować energię padającą prosto na niego. Telewizja satelitarna, radary, wieże telefonii komórkowej i kolektory dźwięku wykorzystują zdolność skupiania reflektorów parabolicznych. Ogromne radioteleskopy skupiają słabe sygnały z kosmosu, aby tworzyć obrazy odległych obiektów, a obecnie używa się wielu ogromnych teleskopów. Na tej zasadzie działają również teleskopy odbijające światło. Niestety, opowieść o tym, że Archimedes pomógł greckiej armii użyć parabolicznych luster do podpalenia najeżdżających rzymskich statków atakujących ich miasto Syrakuzy w 213 r. p.n.e. jest prawdopodobnie tylko legendą. Proces ogniskowania działa również odwrotnie: energia emitowana z ogniska w kierunku lustra odbija się w bardzo jednorodną, prostą wiązkę. Lampy i nadajniki, takie jak radary i mikrofale, emitują ukierunkowane wiązki energii odbite od źródła w ognisku.
Mosty wiszące
Jeśli trzymasz dwa końce liny, opada ona w łuk, zwany łańcuchem. Niektórzy mylą tę krzywą z parabolą, ale tak naprawdę to nie jest. Co ciekawe, jeśli zawiesisz ciężarki na linie, krzywa zmienia kształt tak, że punkty podwieszenia leżą na paraboli, a nie na łańcuchu. Tak więc wiszące liny mostów wiszących w rzeczywistości tworzą parabole, a nie łańcuchy.