Alikwoty i harmoniczne są ogólnie omawiane w odniesieniu do źródeł dźwięku. Te dwa pojęcia są często ze sobą mylone, a czasem używane zamiennie.
Nie jest to niespodzianką, ponieważ w niektórych sytuacjach odnoszą się do tego samego zestawu częstotliwości. Jednakże, chociaż możliwe jest, aby harmoniczne były alikwotami, a alikwoty były harmonicznymi, możliwe jest również posiadanie harmonicznych, które nie są alikwotami i alikwotów, które nie są harmonicznymi.
Prędkość fali, długość fali i częstotliwość
Przed omówieniem harmonicznych i alikwotów ważne jest zrozumienie podstaw fali.
Fale to zakłócenie w ośrodku, które rozchodzi się z jednego miejsca w drugie poprzez oscylacje punktów w ośrodku. Dźwięk to tylko jeden z przykładów, podobnie jak fale oceaniczne, fale na sznurku itp.
długość falito odległość między kolejnymi szczytami fal.częstotliwość falito liczba cykli na sekundę fali. Aprędkość falijest iloczynem długości fali i częstotliwości.
Częstotliwości rezonansowe
Jeśli propagujące zakłócenie jest zamknięte w ośrodku, może się odbijać i wpływać na siebie. Przy pewnych częstotliwościach tworzy to trwałą falę stojącą. Dzieje się tak, gdy szarpiesz strunę gitary, dmuchasz w gwizdek, a nawet upuszczasz klucz na podłogę – uderzenie kropli powoduje, że klucz „brzęczy” z określoną częstotliwością, ponieważ wibruje krótko po wpływ.
Częstotliwości, przy których mogą wystąpić takie fale stojące, nazywa sięczęstotliwości rezonansowe,a wartości tych częstotliwości dla danego medium zależą od właściwości tego medium. Na przykład częstotliwość, z jaką powstaje fala stojąca na strunie, zależy od gęstości masy struny, napięcia struny i długości struny.
Jak zobaczysz w następnej sekcji, większość obiektów ma kilka różnych częstotliwości, z którymi mogą wibrować naturalnie, a te różne częstotliwości są często powiązane ze sobą i z geometrią obiektu samo.
Co to jest wydźwięk?
Częstotliwość rezonansowa to naturalna częstotliwość drgań obiektu. Jest to częstotliwość, z jaką coś wibruje, tworząc wzór fali stojącej. Dla dowolnego obiektu występuje zwykle kilka częstotliwości, przy których to się dzieje. Najniższa taka częstotliwość nazywana jestPodstawowa częstotliwośći jest często oznaczany jakofa1.
Napodtekstto nazwa nadana każdej częstotliwości rezonansowej powyżej częstotliwości podstawowej lub tonu podstawowego.
Lista kolejnych podtekstów dla obiektu nazywa sięseria nadtonowa. Pierwszy alikwot, jak również wszystkie kolejne alikwoty w serii, mogą, ale nie muszą być całkowitą wielokrotnością podstawy. Czasami związek jest tak prosty, a innym razem bardziej złożony, w zależności od właściwości i geometrii wibrującego obiektu.
Na przykład na okrągłej membranie, takiej jak głowica bębna, alikwoty przy 1,59fa1, 2.14fa1, 2.30fa1, 2.65fa1, 2.92fa1i wiele innych wartości. Te alikwoty występują przy częstotliwościach, dla których na membranie może wystąpić dwuwymiarowa fala stojąca. Jak można się domyślać, matematyka służąca do wyprowadzania tych wartości jest o wiele mniej prosta niż do wyznaczania modów fali stojącej na strunie!
Czym są harmoniczne?
Częstotliwości harmonicznesą całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej lub najniższej częstotliwości drgań.
Rozważ wibrującą strunę. Wszystkie mody drgań są wielokrotnościami podstawy i są związane z długością struny i prędkością fali. Wyższe częstotliwości znajdują się w zależności
f_n=nf_1
długość fali:
\lambda = \frac{2L}{n}
gdzieLto długość ciągu.
Z tego otrzymujeszszereg harmoniczny. Druga harmonicznafa2 = 2f1i trzecia harmonicznafa3 = 3f1 i tak dalej. Należy również zauważyć, że prędkość fali – iloczyn długości fali i częstotliwości – jest taka sama dla wszystkich wartościnie.
W tym konkretnym przykładzie ze struną wszystkie alikwoty są alikwotami, a wszystkie alikwoty są alikwotami. Jednak nie zawsze tak jest, jak widać w przykładzie z bębnem i jak zobaczysz również w następnej sekcji.
Różnica między alikwotami a harmonicznymi
Jak wspomniano wcześniej, harmoniczne są całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Przy tych częstotliwościach obiekt może, ale nie musi, doświadczyć rezonansu. Natomiast alikwoty to dowolna częstotliwość, przy której rezonans występuje powyżej częstotliwości podstawowej. Może się to zdarzyć tylko przy harmonicznych, tylko przy określonych harmonikach lub przy innych wartościach.
Rozważmy przykład stojącej fali dźwiękowej w otwartej rurze (lub drgającej strunie): W tym przypadku harmoniczne i alikwoty są takie same. Jednak przy zamkniętej rurze alikwoty pojawiają się tylko w nieparzystych harmonicznych.
Na prostokątnej lub okrągłej membranie, takiej jak głowica bębna, wszystkiego po trochu. Na prostokątnej membranie niektóre alikwoty są również harmonicznymi, ale niektóre nie.
Na przykład na prostokątnej membranie o długości 1,41 razy większej niż szerokość alikwoty występują przy 1,41fa1, 1.73fa1, 2.00fa1, 2.38fa1, 2.71fa1, 3.00fa1, 3.37fa1 i tak dalej. Na okrągłej membranie większość lub wszystkie harmoniczne nie stają się alikwotami.
Tryby drgań bębenka są przykładami alikwotów nieharmonicznych lub nieharmonicznych. Występują one również w talerzach i innych instrumentach perkusyjnych.
Instrumenty muzyczne
Instrumenty muzyczne, w tym instrumenty dęte, instrumenty dęte blaszane, instrumenty smyczkowe i inne. Podają przykłady zastosowań rezonansu oraz rozróżnienie alikwotów i harmonicznych.
Niektóre instrumenty mają tendencję do robienia nut na harmonikach, inne na nieparzystych harmonikach, a jeszcze inne mają nieharmoniczne podteksty. Używając różnych klawiszy na pianinie, różnych strun na gitarze lub zmieniając palcowanie na flecie, zmieniają się również możliwe alikwoty i harmoniczne.
Dlatego też ważne jest okresowe strojenie niektórych instrumentów. Ton, jaki gra szarpana struna gitary, zależy od gęstości masy struny, ale także od napięcia. Po chwili grania struna może się lekko naciągnąć, a naprężenie może ulec zmianie. Dzięki ponownej regulacji napięcia można przywrócić prawidłową podstawową częstotliwość drgań.
Jakość barwy i dźwięku
Tembrto postrzegana jakość dźwięku nuty w muzyce. Chociaż możesz zagrać tę samą nutę na gitarze, co na pianinie, twoje ucho może odróżnić. Dlaczego tak jest, mimo że częstotliwość jest taka sama? Odpowiedź ma związek z podtekstami.
Kiedy struna gitary jest szarpana, wytwarzając daną nutę poprzez wibrowanie z jej podstawową częstotliwością, to drga jednocześnie na wartościach nadtonów, ale z dużo mniejszą amplitudą (niższa Tom). Wyobraź sobie falę znaku, która po zbliżeniu wydaje się „falująca” lub wyłożona znacznie mniejszą własną krzywą znaku.
To samo dzieje się, gdy gra się na klawiszu fortepianu, a różnice we właściwościach fizycznych tych instrumentów dają różne kombinacje i względną siłę alikwotów, tworząc inną barwę lub jakość dźwięku, która pozwala na rozróżnienie między nimi instrumenty.
Inne czynniki, które mogą również wpływać na jakość dźwięku to czas ataku, zaniku, podtrzymania i wypuszczenia. Gdy nuta jest grana, amplituda podskakuje do szczytu, obniża się na chwilę do stałego poziomu, a następnie spada do zera, gdy nuta się kończy.
Atakto czas pomiędzy momentem, w którym nuta zaczęła być odtwarzana do szczytowej amplitudy.Rozkładto czas między szczytową amplitudą a utrzymującą się amplitudą, w której grana jest nuta.Ponieśćto czas, w którym nuta jest grana ze stałą amplitudą.Wydanieto czas potrzebny do przejścia od utrzymującej się amplitudy do zera, gdy nuta się kończy.
