W matematyce w szkole podstawowej, kiedy uczniowie uczą się rysować proste funkcje liniowe, zapoznają się z pojęciem anachylenie.
Funkcja liniowa to po prostu jedna z wykresem reprezentowanym przez pewnego rodzaju linię prostą, z jej położeniem i kierunkiem w stosunku dox- itak-osie w zależności od właściwości funkcji.
Równanie liniowe ma postać
y=mx+b
Gdzietakjest zmienną zależną,mijest nachylenie ibto ilość zwanatak-punkt przecięcia, punkt przecięcia linii natak-oś.
Ale być może słyszałeś również o konstrukcji matematycznej zwanej a calledstopieńlub ocenę procentową. Zagmatwane, niejednoznaczne terminy, takie jak „stosunek nachylenia” i „nachylenie nachylenia”, nie pomagają.
Czy nachylenia i nachylenia są powiązane? Rzeczywiście są i oba są niezbędne w matematyce i inżynierii.
Co to jest nachylenie?
Na co dzień nachylenie to stałe, trwałe podchodzenie lub schodzenie. To samo oznacza również w matematyce, ale w bardziej formalny sposób.Nachylenie linii to zmiana odległości pionowej (y) na zmianę odległości poziomej (x) o jedną jednostkę.
Na przykład, jeśli punkt w układzie współrzędnych przesuwa się o 11 jednostek w kierunku dodatnimx-kierunek i cztery jednostki w negatywietak-kierunek, nachylenie wynosi (–4)/(11) = –0,364. Znak minus oznacza kąty linii „w dół” w stosunku do poziomux-oś.
Linia pozioma, taka jak funkcjatak= 5, w którym nie ma żadnych zmian w pionie, ma nachylenie równe 0.Linia pionowa,Jak na przykładx = −3, ma nieokreślone nachylenieponieważ nie ma zmiany poziomej, a dzielenie przez zero nie jest dozwolone w matematyce.
Wzór punkt-nachylenieS
Wzór nachylenia punktowego jest pomocny przy określaniu równania prostej, gdy znane są dwa punkty lub jeden punkt i nachylenie. Ma formę
y − y_0 = m (x − x_0)
Gdybyś miał współrzędne (12, -7) i powiedział, że wykres funkcji ma nachylenie 1,25, mógłbyś wyznaczyć ogólne równanie:
(y − (−7)) = 1,25(x − 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x − 22
Ocena procentowa
Ocena, lubocena procentowa, to tylko nachylenie wyrażone w procentach. Jest często używany w rzeczywistych sytuacjach związanych z budową dróg, z których najbardziej strome mają zaskakująco niskie wartości nachylenia.
Na przykład autostrada Pennsylvania Turnpike we wschodnich Stanach Zjednoczonych ma maksymalne nachylenie 0,03, co oznacza, że wznosi się lub opada nie więcej niż 3 stopy na każde 100 stóp przejechanych w poziomie przez dowolny segment. Ocena procentowa w tym przypadku wynosi 100 × 0,03 = 3 procent.
W trygonometriitak/x, lub"wznieść się nad biegać",jest również tangensem kąta utworzonego przez linię rosnącą lub opadającą i poziom. Oznacza to, że tangens odwrotny (tan −1 lub arctan na kalkulatorze) nachylenia jest równy temu kątowi.
- W wyczerpującym Tour de France, trzytygodniowym wyścigu przez góry Europy Zachodniej z udziałem najlepszych kolarzy płci męskiej na świecie, oceny sięgające 13 procent są uważane za nadzwyczajne dziki.
Kalkulator odległości na zboczu
Jeśli znasz nachylenie linii, możesz obliczyć przebytą odległość poziomą jako funkcję odległości pionowej lub odwrotnie. Powiedzmy, że wiesz, że idziesz w górę o 4%. Jeśli chodzisz przez 30 minut, a Twoja pozycja pozioma zmienia się z prędkością 4 mil na godzinę, jak dużą wysokość zyskałeś?
4 mile na godzinę przez 30 minut (1/2 godziny) to 2 mile, a jeśli nachylenie procentowe wynosi 4, nachylenie wynosi 4/100 = 0,04. Ponieważ nachylenie rośnie nad przebiegiem i w tym przypadku „bieg” wynosi 2 mile, przyrost pionowy można znaleźć w następujący sposób:
\begin{aligned} 0,04 &= \frac{y}{2 \;\text{miles}} \\ y &= 0,04×2 \\ &= 0,08 \;\text{mil, czyli około} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{wyrównany}