Średnia kwadratowa lub RMS to statystyka obliczana na podstawie zbioru liczb. Inne popularne statystyki, które mogą być bardziej znane, to średnie i odchylenie standardowe. Każda z tych statystyk jest w stanie powiedzieć coś o zestawie liczb, co czasami może być ważniejsze niż znajomość każdej liczby w zestawie.
Rozsądnie jest zrozumieć, czym jest wartość RMS, jak jest obliczana i dlaczego jest przydatna, zanim zajmiemy się konkretnym przykładem. Gdy te koncepcje są jasne, obliczenia można zademonstrować na konkretnym przykładzie obliczania mocy RMS dla obwodu elektronicznego lub urządzenia.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Wartość skuteczną funkcji sinusoidalnej oblicza się mnożąc wartość szczytową lub maksymalną przez pierwiastek kwadratowy z 1/2. Zatem wartość RMS jest wyższa niż wartość średnia.
Jak obliczana jest statystyka średniej kwadratowej?
Nazwa wielkości bardzo wygodnie podpowiada, co należy obliczyć: pierwiastek kwadratowy ze średniej ze zbioru, po podniesieniu do kwadratu każdego elementu zbioru. Ogólna procedura obliczania wartości RMS prawdopodobnie pomoże w zrozumieniu statystyki.
Aby obliczyć RMS dla zestawuZA, który maNzawarte w nim elementy, zwanezaja. Kroki to:
Krok 1: Indywidualnie podnieś każdą liczbę w zestawie liczb tak, że elementy są terazzaja2.
Krok 2: Oblicz średnią lub średnią zestawu. Ogólny wzór na średnią średnią,bavjest:
B_{śr} = {\Sigma^i}_N b_i
Ponieważ obliczamy RMS, elementy zostały podniesione do kwadratu w kroku 1. Tak więc średniaZAavjest:
A_{śr} = {\Sigma^i}_N {a_i}^2
Krok 3: Wartość RMS zestawu A można bardzo łatwo obliczyć:
A_{RMS}=\sqrt{A_{śr}}
Po co obliczać wartość RMS?
Istnieje wiele powodów, dla których zamiast prostej średniej obliczać wartość RMS zestawu lub funkcji. W szczególności w przypadku rozkładów, które oscylują wokół zera, obliczenie wartości RMS jest lepszą statystyką i zawiera więcej informacji.
Rozważ funkcję sinus; sinus jest zdefiniowany jako oscylujący z jednostkową amplitudą około 0. Oznacza to, że średnia funkcji sinus wynosi 0, jeśli uśredniasz pełny okres lub dowolną całkowitą liczbę pełnych okresów.
Łatwo to zobaczyć, jeśli wykreślisz funkcję sinus w pełnym okresie; od 0 do π funkcja jest dodatnia, a od π do 2π jest identyczna, ale ujemna. Jeśli dodasz zestaw wartości, które są identyczne, ale mają przeciwne znaki, suma wynosi o, a zatem średnia wynosi 0.
Jednak wartość RMS funkcji sinus nie wynosi 0. W związku z tym,wartość RMS jest w stanie przekazać informacje o wielkości elementów w zestawie lub amplitudzie jakiejś funkcji, niezależnie od znaku wartości elementu.
Wartości skuteczne dla elektroniki i projektowania obwodów
Do tej pory sposób obliczania wartości RMS powinien być jasny. Wykorzystanie wartości RMS jest powszechne w elektronice i projektowaniu obwodów, ze względu na zastosowanie prądu przemiennego. Prąd przemienny jest sinusoidalną funkcją czasu, tak że w pewnym okresie czasuT, sinusoida kończy jeden pełny cykl.
Aby obliczyć moc skuteczną w jednostkach watów. Aby obliczyć moc skuteczną, konieczne jest określenie sposobu obliczania mocy z obwodu.
W przypadku prostego obwodu moc rozpraszana przez obwód jest obliczana:P = I2R, gdziejajest prądem płynącym przez obwód, w jednostkach amperów lub kulombów/s, orazRto opór w omach.
W przypadku prądu stałego moc jest bardzo łatwa do obliczenia, ponieważ prąd jest stały, a rezystancja jest znana. Jednak w jaki sposób obliczane są wartości mocy szczytowej, średniej i RMS dla prądu przemiennego?
Obliczanie wartości RMS dla sinusoidalnych funkcji ciągłych
Aby obliczyć wartość skuteczną prądu sinusoidalnego zmieniającego się w czasie,I(t) = I0 grzech (t),potrzebny jest okres funkcji. Dla danego prądu okres wynosi 2π. Dla prądu postaci I(t) = I0sin (ωt), okres wynosi 2π/ω.
Podobnie jak w przypadku obliczania średniej z zestawu liczb, elementy zestawu muszą zostać zsumowane, a następnie podzielone przez liczbę elementów zestawu. To samo można zrobić dla funkcji ciągłej, całkując funkcję przez pewien okres, a następnie dzieląc wynikową wartość przez okres.
Jednak, aby obliczyć wartość RMS, musisz podnieść do kwadratu elementy w zestawie. Dlatego po prostu obliczyć całkę funkcji do kwadratu:
A_{av}= \frac{2\pi}{\omega} int^{2\pi/\omega}_{0} {I_0}^2 sin^2(\omega t) dt A_{av}= \ frac{2 {I_0}^2 \pi^2}{\omega^2}
Tak jak poprzednio, wartość RMS jest po prostu
A_{RMS}=\sqrt{A_{śr}}
Dla typowej funkcji sinusoidalnej okres wynosi 2π, zatemZAavupraszcza doja0/2. Ponieważ amplituda lub maksymalna wartość funkcji funkcji sinusoidalnej jest po prostu współczynnikiem, jasne jest, dlaczego wartość skuteczna dowolnej funkcji ciągłej jest wartością szczytową pomnożoną przez pierwiastek kwadratowy z 1/2.
Pierwiastek kwadratowy z 1/2 wynosi około 0,7071.
Co to jest kalkulator mocy szczytowej do RMS?
Jak obliczyliśmy powyżej, wartość RMS jest powiązana z maksymalną wartością, jaką funkcja może osiągnąć lub z wartością szczytową. Dlatego kalkulator mocy szczytowej do RMS określi moc RMS na podstawie funkcji mocy.
Moc szczytową można obliczyć, określając prąd szczytowy, a następnie obliczając moc szczytową za pomocą równania mocy:P = I2R.
W przypadku sinusoidalnie zmiennego prądu ustaliliśmy, że kalkulator mocy szczytowej do RMS po prostu pomnoży moc szczytową przez 0,7071.
Dla każdego innego rozkładu prądu wartość skuteczną należy określić, określając średnią kwadratową (całkując kwadrat funkcji przez pełny okres i dzielenie przez okres), a następnie wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z otrzymanego wartość.
Jak wzmocnić swoją ulubioną muzykę?
Kupiłeś więc kilka nowych głośników i jesteś gotowy do słuchania muzyki z włączonym dźwiękiem. Jednak odbiornik, którego możesz używać do dostarczania źródła muzyki do głośników, może nie zapewniać wystarczającej mocy głośnikom. Wzmacniacz to urządzenie, które pobiera oryginalny sygnał i zamienia go na wyższą moc, aby zachować jakość dźwięku.
Kalkulator RMS wzmacniacza może pomóc w określeniu prawidłowej konfiguracji dźwięku.
Ogólnie rzecz biorąc, moc RMS, którą wzmacniacz generuje w watach, będzie podana na wzmacniaczu i informuje, ile ciągłej mocy dostarcza. Jeśli nie ma jej na liście, ale prąd jest, możesz obliczyć moc skuteczną wzmacniacza w sposób opisany wcześniej. To jest twój kalkulator RMS wzmacniacza.
Subwoofery wymagają większej mocy i mogą z tego powodu wymagać osobnego wzmacniacza niż reszta głośników.
Moc RMS wzmacniacza powinna odpowiadać mocy znamionowej głośnika. Jeśli moc RMS wzmacniacza nie odpowiada mocy znamionowej głośnika, może to spowodować przegrzanie głośnika lub uszkodzenie głośników.
