ZA pryzmat może być eleganckim elementem dekoracyjnym, narzędziem w fizyce lub po prostu kuszącą konstrukcją geometryczną, która również bywa przydatna. Ludzkie oko i umysł pragną symetrii w sztuce iw przyrodzie, a atrakcyjność odnajdują w trójwymiarowych kształtach, które są regularne, wielopłaszczyznowe i przepuszczają, a także odbijają światło.
Obiekty z los boków – na przykład dwunastościan, który ma 12 identycznych pięciobocznych ścian tworzących jego powierzchnię – jest fajny do oglądania, ale matematyka leżąca u podstaw ich geometrii może być w najlepszym razie nużąca.
Pięciostronny (czyli pięciokątny) pryzmat jest przydatnym punktem wyjścia dla uczniów próbujących nauczyć się obliczania objętości regularnych wielościany, z których pryzmaty są jednym z wielu powszechnych typów i nieskończoną liczbą typów teoretycznych.
Świat wielościanów
„Wielościany” może brzmieć jak potwór ze świata mitologii greckiej. W rzeczywistości „grecka” część tego jest poprawna: słowo wielościany (pojedynczy
Wielościan to dowolna trójwymiarowa bryła składająca się z płaskich ścian. Twarz, na której przedstawiony jest wielościan „odpoczywający”, jest jego podstawą, która może być identyczna dla wszystkich, niektórych lub żadnej z pozostałych twarzy. Najprostszym przykładem jest a piramida, który ma cztery trójkątne twarze. Sześcian ma sześć identycznych ścian i jest szczególnym przypadkiem prostopadłościan, czyli dowolna sześciościenna figura składająca się z kątów prostych.
Co to jest pryzmat?
ZA pryzmat to wielościan, który mógł powstać przez „pchanie” a wielokąt, lub dwuwymiarowa figura z trzema lub więcej kątami, w linii prostej w przestrzeni, aby utworzyć dwa końce i połączyć je za pomocą tylu równoległych płaszczyzn, ile ma boków pryzmat. Najprostszy graniastosłup składa się z dwóch równobocznych trójkątów, których twarze są równoległe do siebie i oddzielone trzema identycznymi prostokątnymi ścianami zorientowanymi pod kątem 60 stopni do sąsiednich twarze.
ZA pryzmat pięciokątny to samo zostało rozszerzone o dwa dodatkowe kąty i dwie kolejne twarze. Zawiera więc dwie pięciokątne podstawy i pięć prostokątnych boków. Jest to zatem a siedmiościan, ponieważ ma siedem stron (hepta- to prefiks grrek oznaczający "siedem").
Obszar Pentagonu
Obszar dowolnego wielokąta foremnego (czyli takiego, w którym wszystkie kąty i boki są identyczne) o długości boku s można znaleźć ze wzoru:
A = (n)(s2)/[4 tan (180/n)]
Dla pięciokąta (n = 5), zmniejsza się to do:
A = 5s2/2,91 = 1,72 s2
Pole graniastosłupa pięciokątnego
Gdybyś miał "rozłożyć" lub "spłaszczyć" pięciokątny pryzmat wykonany z tektury, pozostałyby ci dwie identyczne ściany pięciokątne (podstawy pryzmatu) i pięć identycznych prostokątnych ścian.
Dwa boki każdego prostokąta są wspólne z bokami pięciokątów; nazwij tę długość s. Jeśli nazwiesz etykietą dwie pozostałe strony (które mogą być tak krótkie lub tak długie, jak chcesz, przynajmniej teoretycznie) h, to pole powierzchni każdego prostokątnego boku wynosi cii, a pole wszystkich boków łącznie wynosi 5sh.
Istnieją dwie pięciokątne ściany, więc całkowita powierzchnia pryzmatu pięciokątnego wynosi:
A = 5(sh) + 2(1,72s2) = 5(sh) + 3,44s2
Objętość graniastosłupa pięciokątnego
W przypadku każdego standardowego pryzmatu objętość to tylko powierzchnia podstawy razy wysokość. Oznacza to pomnożenie 1,72s2, wartość pola powierzchni pięciokąta z poprzedniego równania, przez wysokość h w dowolnych jednostkach, których używasz. Formuła objętości to:
V = 1,72s2h
Na przykład, jeśli masz duży pryzmat pięciokątny o wysokości 30 cm (0,3 m) i bokach 10 cm (0,1 m), powierzchnia wynosi:
A = 5(sh) + 2(1,72s2) = 5(0,3m)(0,1m) + 2(1,72)(0,1m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Objętość dana jest wzorem:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3