Pojęcie proporcja prawdopodobnie jest ci znana, ale możesz nie być w stanie napisać dla niej ścisłej matematycznej definicji. Na przykład możesz rozpoznać, że 10-latek jest mniejszy niż normalny dorosły w ten sam „sposób” ten sam dorosły jest mniejszy niż zawodowy koszykarz, mimo że te trzy rozmiary są różne.
Podobnie, prawdopodobnie nie jest ci obce pojęcie a stosunek. Na przykład, jeśli bierzesz udział w zawodach sportowych i wiesz, że stosunek kibiców przeciwnych do sympatycznych jest wysoki, ty możesz być mniej demonstracyjny, gdy Twój ulubiony klub strzeli gola, niż gdyby ten stosunek był wywrócony.
W matematyce i statystyce mnóstwo jest pytań o proporcje, procenty i proporcje. Na szczęście krótkie wyjaśnienie podstawowych pojęć i kilka przykładów powinno wystarczyć, abyś był proporcjonalnie lepszym uczniem matematyki.
Wskaźniki i proporcje
ZA stosunek jest zasadniczo ułamkiem lub dwiema liczbami wyrażonymi jako iloraz, na przykład 3/4 lub 179/2,385. Ale jest to specjalny rodzaj ułamka, który służy do porównywania powiązanych wielkości. Na przykład, jeśli w pokoju jest 11 chłopców i 13 dziewczynek, stosunek chłopców do dziewczynek wynosi 11 do 13, co można zapisać 11/13 lub 11:13.
Ratio to łacińskie słowo oznaczające „rozum”. Definicja a Liczba wymierna to taki, który można wyrazić jako ułamek; niektóre liczby, takie jak wartość π w geometrii, są irracjonalne i nie mogą być wyrażone w taki sposób, zamiast tego są wyrażone jako niekończąca się liczba dziesiętna. Być może starożytni matematycy uznali tę sytuację za „nierozsądną”.
ZA proporcja to tylko wyrażenie określające dwa równe sobie stosunki, używające różnych liczb bezwzględnych w ułamkach. Proporcje zapisuje się jak stosunki, na przykład a/b = c/d lub a: b = c: d.
Jak rozwiązać współczynniki
Nie potrzebujesz wymyślnej funkcji kalkulatora, aby rozwiązać najprostsze problemy ze współczynnikami. Załóżmy na przykład, że idziesz na siłownię 17 razy w ciągu 30 dni w miesiącu. Jaki jest stosunek liczby dni gimnastycznych do dni wolnych od ćwiczeń w tym miesiącu?
Odpowiedź to nie (dni gimnastyczne/całkowita liczba dni), więc nie daj się zwieść myśleniu, że odpowiedź to 17:30. Zamiast tego odejmij dni gimnastyczne od całkowitej liczby dni, aby uzyskać dni nie-siłowni, wymaganą drugą część swojego stosunku. Odpowiedź brzmi zatem 17:13 (lub 17/13).
Jak obliczyć proporcję
Czasami bez wykonywania obliczeń widać, że dwa stosunki są do siebie proporcjonalne. Jeśli ty i twój pies jesteście jedynymi zwierzętami w pokoju i powiedziano wam, że sąsiednia sala gimnastyczna zawiera 457 osób i 457 psów, więc wiesz, że proporcja ludzi do psów jest taka sama w obu spacje.
Ale co ze wskaźnikami, których nie da się łatwo porównać na pierwszy rzut oka? Na przykład, czy 17/52 jest proporcjonalne do 3/9? Jeśli nie, co jest większe?
Jednym ze sposobów na zrobienie tego byłoby obliczenie liczb dziesiętnych każdego ułamka i sprawdzenie, który jest większy. Ale jeśli rozumiesz proporcje, możesz zamiast tego użyć mnożenia krzyżowego, mnożąc przeciwne mianowniki i liczniki:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Zatem stosunki nie są całkiem równe (3/9 jest nieco większe), a ułamki nie są proporcjonalne.
Co to jest stała proporcjonalności?
Stała proporcjonalności reprezentuje stałą różnicę między stosunkami proporcjonalności. Jeśli a jest proporcjonalne do b, to w wyrażeniu a = kb, k jest stałą proporcjonalności. Mówi się, że dwie zmienne a i b są odwrotnie proporcjonalny gdy ich iloczyn ab jest stałą dla wszystkich aib, to znaczy, gdy a = C/b i b = C/a.
Przykład: Liczba fanów łucznictwa jest proporcjonalna do liczby fanów baseballu w danej kawiarni. Na początku jest 6 fanów łucznictwa i 9 fanów baseballu. Jeśli liczba fanów baseballu wzrośnie do 24, ilu musi być fanów łucznictwa?
Znajdź k, gdzie a = kb, a = 6 i b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Teraz rozwiąż równanie a = (0,667)(24), aby uzyskać 16 fanów łucznictwa w bardziej zatłoczonej kawiarni.