Wykładniki ułamkowe dać pierwiastki liczby lub wyrażenia. Na przykład 100^1/2 oznacza pierwiastek kwadratowy ze 100, czyli jaka liczba pomnożona przez siebie równa się 100 (odpowiedź to 10; 10 x 10 = 100). A 125^1/3 oznacza pierwiastek sześcienny z 125, czyli jaka liczba pomnożona przez siebie trzy razy daje 125 (odpowiedź to 5; 5 x 5 x 5 = 125). Podobnie 125^2/3 jest pierwiastkiem sześciennym z 125 (5) podniesionym do drugiej potęgi (25). Wykładnik jest zwykle pokazywany jako mały indeks górny, liczba w prawym górnym rogu liczby podstawowej i symbol ^. W ostatnim przykładzie powyżej 125 to podstawa, a 2/3 to wykładnik. Piękno algebry i matematyki w ogóle polega na tym, że wszystko jest logiczne, uporządkowane i spójne. Gdy już wiesz, jak mnożyć wykładniki liczb całkowitych, mnożenie wykładników ułamkowych jest bardzo proste. Po prostu łączysz zasady mnożenia wykładników z zasadami postępowania z ułamkami. Proste, prawda? Oto jak pomnożyć wykładniki ułamkowe.
Ustal, że podstawy twojego problemu są takie same. Na przykład w 4^2/3 X 4^1/3 podstawą obu wyrazów jest 4. Upewnij się, że mianowniki Twoich ułamkowych wykładników nie są równe zero.
Zastosuj zasadę mnożenia liczb całkowitych [y^a * y^c = y^a+c ] do problemu z wykładnikami ułamkowymi. Czyli y^a/b * y^c/d = y^a/b + ^c/d.
Rozwiąż sumę ułamków; a/b + c/d. Jeśli mianowniki są takie same (b=d), suma jest dość prosta. Wystarczy dodać liczniki (najwyższe liczby ułamków): a+c/b. W powyższym przykładzie 4^2/3 * 4^1/3 = 4^2/3 + ^1/3 = 4^1.
Sprawdź, czy mianowniki Twoich ułamkowych wykładników różnią się. Jeśli tak, będziesz mieć kilka dodatkowych kroków, zanim będziesz mógł dodać liczniki wykładników. będziesz musiał
ZA. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników. Wypisz wielokrotności każdego mianownika i znajdź najmniejszą liczbę wspólną dla każdej listy. Na przykład w zadaniu z2/3 * z1/6 * z5/8 mianownikami wykładników ułamkowych są 3, 6 i 8. Ich wielokrotności to:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Najmniejsza liczba wspólna dla każdej listy wielokrotności to 24; to jest najmniej wspólny mianownik.
B. Przekształć każdy wykładnik ułamkowy na równoważny ułamek z najmniejszym wspólnym mianownikiem jako mianownikiem. Tak więc 2/3 = ?/24; 1/6 = ?/24 i 5/8 = ?/24. Powinieneś o tym pamiętać podczas pracy z ułamkami. Aby znaleźć równoważny ułamek, mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę. W naszym przykładzie 3 zostało pomnożone przez 8, aby otrzymać 24, więc pomnożysz 2 (licznik) również przez 8. Równoważność wynosi 2/3 = 16/24. I podobnie 1/6 = 4/24 i 5/8 = 15/24.
DO. Dodaj liczniki. W naszym przykładzie 16 + 4 + 15 = 35. Wykładnik ułamkowy wynosi zatem 35/24.
Wskazówki
Przećwicz znajdowanie wykładników ułamkowych bez kalkulatora, aby upewnić się, że koncepcja jest jasna.