Znając dwa punkty na linii, (x1, tak1) i (x2, tak2), pozwala obliczyć nachylenie linii (m), bo to stosunek ∆tak/∆x:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Jeśli linia przecina oś y w punkcie b, tworząc jeden z punktów (0,b), definicja nachylenia tworzy formę przecięcia nachylenia liniitak = mx + b. Gdy równanie linii ma taką postać, można bezpośrednio z niego odczytać nachylenie, a to pozwala możesz od razu określić nachylenie prostej do niej prostopadłej, ponieważ jest to ujemna odwrotność.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Nachylenie linii prostopadłej do danej linii jest ujemną odwrotnością nachylenia danej linii. Jeśli dana linia ma nachyleniem, nachylenie linii prostopadłej wynosi −1/m.
Procedura wyznaczania nachylenia prostopadłego
Z definicji nachylenie linii prostopadłej jest ujemną odwrotnością nachylenia linii pierwotnej. Dopóki możesz przekształcić równanie liniowe na formę przecięcia nachylenia, możesz łatwo określić nachylenie linii, a ponieważ nachylenie prostej prostopadłej jest odwrotnością ujemną, można określić, że jako dobrze.
Twoje równanie może miećxitakwarunki po obu stronach znaku równości. Zbierz je po lewej stronie równania i pozostaw wszystkie stałe po prawej stronie. Równanie powinno mieć postać
Topór + By = C
gdzieZA, bidosą stałymi.
Forma równania toTopór + Przez = do, więc odejmijTopórz obu stron i podziel obie strony przezb. Dostajesz :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
To jest forma przecięcia nachylenia. Nachylenie linii to −(ZA/B).
Nachylenie linii to −(ZA/b), więc odwrotność ujemna tob/ZA. Jeśli znasz równanie prostej w postaci standardowej, wystarczy podzielić współczynnik wyrazu y przez współczynnikxtermin, aby znaleźć nachylenie prostej prostopadłej.
Pamiętaj, że istnieje nieskończona liczba linii o nachyleniu prostopadłym do danej linii. Jeśli chcesz równać konkretnej, musisz znać współrzędne co najmniej jednego punktu na linii.
Przykłady
1. Jakie jest nachylenie linii prostopadłej do linii określonej przez
3x + 2 lata = 15 lat - 32
Aby przekonwertować to równanie na standardowe z, odejmij 15y z obu stron:
3x + (2 lata - 15 lat) = (15 lat - 15 lat) - 32
Po wykonaniu odejmowania otrzymujesz
3x -13 lat = -32
To równanie ma postaćTopór + Przez = do. Nachylenie linii prostopadłej wynosib/ZA = −13/3.
2. Jakie jest równanie prostej prostopadłej do 5x + 7tak= 4 i przechodząc przez punkt (2,4)?
Zacznij konwertować równanie do postaci przecięcia nachylenia:
y = mx + b
Aby to zrobić, odejmij 5xz obu stron i podziel obie strony przez 7:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
Nachylenie tej linii wynosi -5/7, więc nachylenie linii prostopadłej musi wynosić 7/5.
Teraz użyj punktu, który znasz, aby znaleźćtak-przechwycić,b. Odtak= 4 kiedyx= 2, dostajesz
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ lub } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
Równanie prostej to wtedy
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
Uprość, mnożąc obie strony przez 5, zbierz wyrazy x i y po prawej stronie, a otrzymasz:
-7x + 5 lat = 6