Jak ocenić funkcje trygonometryczne bez kalkulatora

Trygonometria polega na obliczaniu kątów i funkcji kątów, takich jak sinus, cosinus i tangens. Kalkulatory mogą być przydatne w znalezieniu tych funkcji, ponieważ mają przyciski sin, cos i tan. Czasami jednak nie będziesz mógł użyć kalkulatora w przypadku zadania domowego lub egzaminu lub możesz po prostu nie mieć kalkulatora. Nie panikuj! Ludzie obliczali funkcje trygonometryczne na długo przed pojawieniem się kalkulatorów i przy pomocy kilku prostych sztuczek, ty też możesz.

Osie na standardowym wykresie mają 0 stopni, 90 stopni, 180 stopni i 270 stopni. Najłatwiej jest zapamiętać funkcje sinusa i cosinusa dla tych specjalnych kątów, ponieważ są one zgodne z łatwymi do zapamiętania wzorami. Cosinus 0 stopni to 1, cosinus 90 stopni to 0, cosinus 180 stopni to –1, a cosinus 270 to 0. Sine ma podobny cykl, ale zaczyna się od 0. Więc sinus 0 stopni to 0, sinus 90 stopni to 1, sinus 180 stopni to 0, a sinus 270 stopni to –1.

Często, gdy zostaniesz poproszony o obliczenie funkcji trygonometrycznej kąta bez kalkulatora, otrzymasz trójkąt prostokątny, a kąt, o który zostaniesz zapytany, jest jednym z kątów w trójkącie. Aby rozwiązać tego typu problemy, musisz pamiętać akronim SOHCAHTOA. Pierwsze trzy litery mówią, jak znaleźć sinus (S) kąta: długość przeciwległej (O) strony podzielona przez długość przeciwprostokątnej (H). Na przykład, jeśli otrzymasz trójkąt, którego kąty wynoszą 90 stopni, 12 stopni i 78 stopni, przeciwprostokątna (strona przeciwna do kąta 90 stopni) to 24, a strona przeciwna do kąta 12 stopni to 5. Dlatego podzielilibyśmy przeciwną stronę przez przeciwprostokątną, 5/24, aby otrzymać 0,21 jako sinus 12 stopni. Pozostała strona nazywana jest stroną sąsiednią i służy do obliczania cosinusa. Środkowe trzy litery w SOHCAHTOA wskazują, że cosinus (C) to sąsiednia strona (A) podzielona przez przeciwprostokątną (H). Ostatnie trzy litery informują, że styczna (T) kąta jest przeciwną stroną (O) podzieloną przez przeciwprostokątną (H).

Trójkąty 30-60-90 i 45-45-90 służą do zapamiętania funkcji trygonometrycznych dla niektórych powszechnie używanych kątów. W przypadku trójkąta 30-60-90 narysuj trójkąt prostokątny, którego pozostałe dwa kąty wynoszą około 30 stopni i 60 stopni. Boki to 1, 2 i pierwiastek kwadratowy z 3. Najmniejszy bok (1) znajduje się naprzeciwko najmniejszego kąta (30 stopni). Największy bok (2) to przeciwprostokątna i znajduje się naprzeciwko największego kąta (90 stopni). Pierwiastek kwadratowy z 3 jest przeciwny do pozostałego kąta 60 stopni. W trójkącie 45-45-90 narysuj trójkąt prostokątny, którego pozostałe dwa kąty są równe. Przeciwprostokątna to pierwiastek kwadratowy z 2, a pozostałe dwa boki to 1. Jeśli więc zostaniesz poproszony o znalezienie cosinusa 60 stopni, narysujesz trójkąt 30-60-90 i zauważysz, że sąsiedni bok to 1, a przeciwprostokątna to 2. Dlatego cosinus 60 stopni wynosi 1/2.

Jeśli nie masz trójkąta lub specjalnego kąta, możesz skorzystać z tabeli trygonometrycznej, w której pewne funkcje trygonometryczne zostały obliczone i zestawione dla każdego stopnia z zakresu od 0 do 90. Przykładowa tabela trig znajduje się w sekcji Zasoby tego artykułu.