Ułamki składają się z liczby części (licznik) podzielonej przez liczbę części tworzących całość (mianownik). Na przykład, jeśli są dwa kawałki ciasta, a pięć kawałków tworzy całe ciasto, ułamek wynosi 2/5. Ułamki, podobnie jak inne liczby rzeczywiste, można dodawać, odejmować, mnożyć lub dzielić. Rozwiązywanie zadań z ułamkami w matematyce wymaga umiejętności w zakresie słownictwa, dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
Dowiedz się terminologii ułamkowej. W ułamku licznik (pierwsza liczba lub liczba na górze) reprezentuje część całości, a mianownik (druga liczba lub liczba na dole) reprezentuje całość. Na przykład w ułamku 3/4 licznik to 3, a mianownik to 4. Właściwy ułamek to taki, w którym licznik jest mniejszy niż mianownik, na przykład 1/2. Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest równy lub większy od mianownika, na przykład 3/2. Liczbę całkowitą można wyrazić jako ułamek niewłaściwy, nadając jej mianownik równy 1; na przykład 5 jest równe 5/1. Liczba mieszana to taka, która zawiera liczbę całkowitą i ułamek, na przykład 1-1/2 (czyli „półtora”).
Naucz się konwertować liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. Pomnóż mianownik przez liczbę całkowitą i dodaj ten wynik do licznika; na przykład, aby przekonwertować 1-3/4, pomnóż mianownik (4) przez liczbę całkowitą (1) i dodaj ten wynik do pierwotnego licznika (3), otrzymując wynik 7/4. Będziesz musiał przekonwertować liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, zanim spróbujesz je dodać, odjąć, pomnożyć lub podzielić.
Naucz się znajdować odwrotność ułamka. Odwrotność ułamka jest odwrotnością multiplikatywną ułamka; to znaczy, jeśli pomnożysz ułamek przez jego odwrotność, wynik będzie równy 1. Odwrotność ułamka można znaleźć, „odwracając go do góry nogami”, odwracając jego licznik i mianownik; na przykład odwrotność 3/4 to 4/3.
Nauczyć się uprościć ułamki poprzez znalezienie największego wspólnego czynnika. Określ dzielniki licznika i mianownika, a następnie podziel oba przez największy wspólny czynnik. Na przykład dla ułamka 4/8 znajdź wspólne dzielniki 4 i 8; dzielniki 4 to 1, 2 i 4, a dzielniki 8 to 1, 2, 4 i 8. Ponieważ największy wspólny dzielnik 4/8 to cztery, podziel licznik i mianownik przez 4. Uproszczona odpowiedź to 1/2.
Upraszczanie ułamków może być bardzo pomocne przy dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu lub dzieleniu; dość często wynik może być wyrażony w prostszej formie, więc zawsze powinieneś sprawdzić swoją odpowiedź, aby zobaczyć, czy można ją uprościć, jak pokazano tutaj.
Nauczyć się znajdź najmniejszy wspólny mianownik dwóch ułamków, na przykład 3/8 i 5/12. Podziel każdy mianownik na liczby pierwsze, śledząc, ile razy używasz każdej liczby pierwszej; na przykład czynniki pierwsze 8 to 2, 2 i 2, a czynniki pierwsze 12 to 2, 2 i 3. Zwróć uwagę, ile razy każdy czynnik pierwszy jest używany w jednym mianowniku; w tym przypadku 2 jest używane maksymalnie 3 razy, a 3 jest używane tylko raz. Pomnóż te liczby przez siebie, aby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik; dla 8 i 12 pomnóż 2 × 2 × 2 × 3 = 24, więc 24 jest najmniejszym wspólnym mianownikiem.
Dodawaj i odejmuj ułamki o tym samym mianowniku, odpowiednio dodając lub odejmując ich liczniki. Na przykład 1/8 + 3/8 = 4/8, a 5/12 - 2/12 = 3/12. Liczniki są dodawane, ale mianowniki pozostają takie same.
Dodaj i odejmij ułamki o różnych mianownikach, znajdując najmniej wspólny mianownik, jak pokazano w kroku 5. Dla każdego ułamka podziel najmniejszy wspólny mianownik przez pierwotny mianownik tego ułamka, a następnie pomnóż licznik i mianownik przez ten wynik. Na przykład 3/8 i 5/12 mają najmniej wspólny mianownik 24. Ponieważ 24/8 = 3, więc pomnóż licznik i mianownik 3/8 przez 3, aby otrzymać 9/24; podobnie, ponieważ 24/12 = 2, więc pomnóż licznik i mianownik 5/12 przez 2, aby otrzymać 10/24.
Gdy dwie liczby mają ten sam mianownik, można je dodawać lub odejmować, jak opisano w kroku 6; w tym przypadku 24.09 + 24.10 = 19.24.
Pomnóż ułamki mnożąc liczniki każdej frakcji i mianowniki każdej frakcji, aby uzyskać produkt. Na przykład, mnożąc 1/2 i 3/4, pomnożysz liczniki (1 × 3 = 3) i mianowniki (2 × 4 = 8), uzyskując końcową odpowiedź 3/8.
Podziel ułamki, biorąc odwrotność drugiej ułamka (dzielnik) i mnożąc dwie ułamki, jak pokazano w kroku 8. W przykładzie 2/3 ÷ 1/2 najpierw zmień 1/2 na jego odwrotność, 2/1, a następnie pomnóż 2/3 i 2/1, aby znaleźć iloraz 4/3 (2/3 × 2/ 1 = 4/3).
Wskazówki
Rozwiązywanie problemów z ułamkami to umiejętność, która wymaga praktyki, aby odnieść sukces. Po zapoznaniu się ze słownictwem i kolejnością umiejętności wymaganych do dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków, korzystanie z tych umiejętności stanie się łatwiejsze.
