W miarę przechodzenia przez różne poziomy matematyki zostaniesz poproszony o pracę z bardziej skomplikowanymi liczbami i coraz bardziej złożonymi operacjami. Im więcej uwagi poświęcisz teraz podstawowym umiejętnościom, tym łatwiejsze będą te inne zadania. A jednym z najważniejszych elementów pracy z liczbami – dowolnymi liczbami – jest nauka odczytywania wartości miejsc dziesiętnych.
Co to są ułamki dziesiętne?
Można by stwierdzić, że technicznie każda liczba, z którą masz do czynienia, jest ułamkiem dziesiętnym, ponieważ jest on oparty na systemie dziesięciocyfrowym (liczby od 0 do 9 lub, jeśli naprawdę chcesz być fantazyjny, "dziesiętna podstawa"). Ale kiedy ludzie odnoszą się do ułamków dziesiętnych, zwykle mają na myśli liczby znajdujące się po prawej stronie przecinka dziesiętnego.
Zrozumienie wartości miejsc
Zanim przejdziemy dalej, warto pamiętać, że każdy „slot”, w którym można umieścić liczbę po lewej stronie przecinka, ma określoną wartość. Pamiętaj też, że jeśli nie ma nic po prawej stronie kropki dziesiętnej, zwykle w ogóle nie piszesz kropki dziesiętnej – ale rozumie się, że jest tam cały czas, na wypadek, gdybyś jej potrzebował.
Czym więc są „sloty” wywoływane po lewej stronie przecinka dziesiętnego? Zaczynając od kropki dziesiętnej i pracując w lewo, pierwszy slot nazywa się jedynkami. Pamiętaj jednak! Wartość miejsca odnosi się do „slotu”, w który wpisuje się numer, a nie do samego numeru. Więc zachowuje tę samą nazwę, bez względu na to, jaki numer jest w tym miejscu. Niezależnie od tego, czy powiesz 1, 2, 5, 9, czy inną jednocyfrową liczbę, wszystkie zajmują ten sam „slot”: te miejsca. Następne miejsce po lewej to miejsce dziesiątek. Na lewo od tego jest setki miejsc i tak dalej.
Czy zauważyłeś wzór? Wartość pierwszego miejsca to
1 = 10^0
a każda wartość miejsca na lewo od niego dodaje kolejną potęgę dziesiątki. Więc następna wartość miejsca, dziesiątki, to
10 = 10^1
potem są setki lub
100 = 10^2
potem tysiące i
1000 = 10^3
i tak dalej.
Wartości miejsc dziesiętnych
A co z liczbami po prawej stronie kropki dziesiętnej – wartościami miejsc dziesiętnych? Sprawdź, czy możesz dostrzec wzór, czytając nazwę każdego gniazda, w którym pojawia się „1”:
- 0,1 = dziesiąte miejsca
- 0,01 = setne miejsce
- 0,001 = tysięczne gniazdo
- 0,0001 = dziesięciotysięczne gniazdo
Czy zauważyłeś wzór? Po raz kolejny masz do czynienia z mocami dziesięciu. Ale ponieważ wszystko na prawo od przecinka jest mniejsze niż jeden, wszystkie wykładniki są ujemne. Spójrz jeszcze raz na te same wartości miejsc dziesiętnych, tym razem z dodanymi wykładnikami:
0.1 = \text{ dziesiąte miejsce} = 10^{-1} \\ 0,01 = \text{ setne miejsce} = 10^{-2} \\ 0,001 = \text{ tysięczne miejsce} = 10^{-3} \ \ 0,0001 = \text{ dziesięciotysięczne miejsce} = 10^{-4}
A wzór jest kontynuowany dla tylu slotów lub miejsc, ile potrzebujesz.
Wskazówki
Ponownie pamiętaj, żewartość miejscapozostaje taka sama, bez względu na to, cowartość liczbowajest w tym miejscu. Tak więc dla 0,008, 0,005, 0,002 i 0,004 wszystkie niezerowe cyfry znajdują się w tysięcznych miejscach. A dla 0,1, 0,2, 0,9 i 0,8 cyfry niezerowe znajdują się na dziesiątych miejscach wartości.
Jaka to wartość miejsca dziesiętnego?
Ćwicz swoją nowo odkrytą umiejętność, określając, w którym miejscu dziesiętnym znajduje się liczba niezerowa.
Przykład 1: 0.005
Odpowiedź 1:5 znajduje się w tysięcznych miejscach po przecinku.
Przykład 2: 0.9
Odpowiedź 2:Dziewiątka jest na dziesiątym miejscu.
Przykład 3: 0.00004
Odpowiedź 3:Czwórka znajduje się na setnym miejscu.
Jak czytać ułamki dziesiętne
Istnieją dwa sposoby odczytywania liczb dziesiętnych. Pierwszym z nich jest po prostu odczytanie cyfr. W takim przypadku 4,1 to „cztery przecinek jeden”, 5.6 „pięć przecinek sześć” i tak dalej.
Drugą opcją jest odczytanie liczb po prawej stronie przecinka dziesiętnego tak, jakby były one jedną liczbą całkowitą, wraz z używaną najbardziej wartością miejsca po prawej stronie. Na przykład, 9,2 to „dziewięć i dwie dziesiąte”, 8,34 to „osiem trzydzieści cztery setne”, a 9,235 to „dziewięć i dwieście trzydzieści pięć tysięcznych”.