Kiedy po raz pierwszy się uczysz, pojęcia matematyczne, takie jak najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) i najmniejszy wspólny mianownik (LCD), mogą wydawać się niepowiązane. Mogą też wydawać się bardzo trudne. Ale, podobnie jak inne umiejętności matematyczne, pomaga praktyka. Znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch lub więcej liczb oraz najmniejszego wspólnego mianownika dwóch lub więcej ułamków będzie w przyszłości cenną umiejętnością na lekcjach i zajęciach z matematyki.
Definiowanie LCM
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch (lub więcej) liczb nazywana jest najmniejszą wspólną wielokrotnością lub LCM. Co należy rozumieć przez „wspólne”? Wspólne w tym przypadku oznacza wspólne lub wspólne jako wielokrotność dwóch (lub więcej) liczb. Na przykład najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 5 to 20. Zarówno 4, jak i 5 to dzielniki 20.
Definiowanie LCD
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub więcej mianowników jest nazywana najmniejszym wspólnym mianownikiem lub wyświetlaczem LCD. W tym przypadku wspólna wielokrotność występuje w mianowniku (lub dolnej liczbie) ułamka. Podczas dodawania lub odejmowania ułamków należy obliczyć LCD. Wyświetlacz LCD nie jest potrzebny podczas mnożenia lub dzielenia ułamków.
LCM vs. LCD
Wyświetlacz LCD i LCM wymagają tego samego procesu matematycznego: znajdowania wspólnej wielokrotności dwóch (lub więcej) liczb. Jedyna różnica między LCD a LCM polega na tym, że LCD jest LCM w mianowniku ułamka. Można więc powiedzieć, że najmniej wspólne mianowniki to szczególny przypadek najmniejszych wspólnych wielokrotności.
Obliczanie LCM
Znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności (LCM) dwóch lub więcej liczb można przeprowadzić przy użyciu różnych metod. Faktoryzacja oferuje szybką i skuteczną metodę znajdowania LCM dwóch lub więcej liczb.
Sprawdzenie czynnika
Szukając najmniejszej wspólnej wielokrotności, zacznij od sprawdzenia, czy jedna liczba jest wielokrotnością lub współczynnikiem drugiej liczby. Na przykład, szukając LCM 3 i 12, zauważ, że 12 jest wielokrotnością 3, ponieważ 3 razy 4 równa się 12 (3 × 4 = 12). LCM nie może być mniejszy niż 12, ponieważ 12 jest jednym z czynników. (Pamiętaj, że 12 razy 1 równa się 12 [12 × 1 = 12].) Ponieważ 3 i 12 to oba czynniki 12, LCM 3 i 12 wynosi 12. Rozpoczęcie od tego sprawdzenia współczynnika szybko rozwiąże niektóre problemy.
Faktoryzacja w celu znalezienia LCM
Korzystanie z faktoryzacji szybko i skutecznie znajduje LCM dwóch lub więcej liczb. Przećwicz tę metodę, używając prostszych liczb. Na przykład znajdź LCM 5 i 12, rozkładając każdą liczbę na czynniki. Współczynniki 5 są ograniczone do 1 i 5, ponieważ 5 jest liczbą pierwszą. Faktoryzacja 12 zaczyna się od podziału 12 na 3 × 4 lub 2 × 6. Rozwiązanie problemu nie zależy od tego, która para czynników jest punktem wyjścia.
Rozpoczynając od współczynników 3 i 4, oceń dalej współczynniki 12. Ponieważ 3 jest liczbą pierwszą, 3 nie można dalej rozkładać na czynniki. Z drugiej strony, 4 czynniki na 2 × 2, liczby pierwsze. Teraz 12 jest dzielone na 3 × 2 × 2, a 5 na 1 × 5. Łącząc te czynniki, otrzymujemy (3 × 2 × 2) i (5 × 1). Ponieważ nie ma powtarzających się czynników, LCM będzie obejmował wszystkie czynniki. Dlatego LCM 5 i 12 będzie
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Spójrz na inny przykład, znajdując LCM 4 i 10. Oczywista wspólna wielokrotność to 40, ale czy 40 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością? Użyj faktoryzacji, aby sprawdzić. Po pierwsze, faktoring 4 daje 2 × 2, a faktoring 10 daje 2 × 5. Grupowanie dzielników dwóch liczb pokazuje (2 × 2) i (2 × 5). Ponieważ w obu faktoryzacjach występuje wspólna liczba 2, jedna z dwójek może zostać wyeliminowana. Połączenie pozostałych czynników daje
2 × 2 × 5 = 20
Sprawdzenie odpowiedzi pokazuje, że 20 jest wielokrotnością zarówno 4 (4 × 5), jak i 10 (10 × 2), więc LCM 4 i 10 równa się 20.
Matematyka LCD
Aby dodać lub odjąć ułamki, ułamki muszą mieć wspólny mianownik. Znalezienie najmniejszego wspólnego mianownika oznacza znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników ułamków. Załóżmy, że problem wymaga dodania (3/4) i (1/2). Tych liczb nie można dodać bezpośrednio, ponieważ mianowniki 4 i 2 nie są takie same. Ponieważ 2 to czynnik 4, najmniejszym wspólnym mianownikiem jest 4. Mnożenie
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
Problem teraz staje się
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ lub } 1 \, \frac{1}{4}
Nieco trudniejszy problem,
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
ponownie wymaga znalezienia LCM dwóch mianowników, inaczej zwanych LCD. Korzystanie z faktoryzacji 6 i 16 daje zbiory czynników (2 × 3) i (2 × 2 × 2 × 2). Ponieważ jeden 2 powtarza się w obu zestawach czynników, jeden 2 jest eliminowany z obliczeń. Ostateczna kalkulacja dla LCM staje się
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Wyświetlacz LCD dla
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
wynosi zatem 48.