Jeśli twój nauczyciel poprosił cię o obliczenie przekątnej trójkąta, udzieliła ci już cennych informacji. To zdanie mówi, że masz do czynienia z trójkątem prostokątnym, w którym dwie strony są do siebie prostopadłe inne (lub inaczej mówiąc, tworzą trójkąt prostokątny) i tylko jedna strona pozostaje „ukośna” do inne. Ta przekątna nazywa się przeciwprostokątną, a jej długość można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby znaleźć długość przekątnej (lub przeciwprostokątnej) trójkąta prostokątnego, wstaw długości dwóch prostopadłych boków do wzoruza2 + b2 = do2, gdziezaibsą długościami boków prostopadłych idoto długość przeciwprostokątnej. Następnie rozwiąż dlado.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa – czasami nazywane także twierdzeniem Pitagorasa, na cześć greckiego filozofa i matematyka, który je odkrył – stwierdza, że jeślizaibsą długościami prostopadłych boków trójkąta prostokątnego idoto długość przeciwprostokątnej, wtedy:
a^2 + b^2 = c^2
W warunkach rzeczywistych oznacza to, że jeśli znasz długość dowolnych dwóch boków trójkąta prostokątnego, możesz użyć tych informacji, aby znaleźć długość brakującego boku. Zauważ, że działa to tylko w przypadku trójkątów prostokątnych.
Rozwiązywanie przeciwprostokątnej
Zakładając, że znasz długości dwóch nie przekątnych boków trójkąta, możesz podstawić tę informację do twierdzenia Pitagorasa, a następnie rozwiązaćdo.
A jeśli znasz długość przekątnej trójkąta i jednego drugiego boku? Możesz użyć tego samego wzoru, aby obliczyć długość nieznanego boku. Po prostu zastąp długościami boków, które znasz, wyizoluj pozostałą zmienną literową na jednym strony znaku równości, a następnie znajdź tę literę, która reprezentuje długość nieznanej bok.
Zastąp znane wartościzaib– dwa prostopadłe boki trójkąta prostokątnego – do twierdzenia Pitagorasa. Więc jeśli dwa prostopadłe boki trójkąta mierzą odpowiednio 3 i 4 jednostki, otrzymasz:
3^2 + 4^2 = c^2
Przepracuj wykładniki (jeśli to możliwe – w tym przypadku możesz) i uprość podobne terminy. To daje:
9 + 16 = c^2
Śledzony przez:
c^2 = 25
Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z obu stron, ostatni krok w rozwiązywaniu dlado. To daje:
c = \sqrt{25}= 5
Zatem długość przekątnej lub przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 5 jednostek.