Odchylenie standardowe jest miarą jak rozłożone liczby są od średniej zbioru danych. To nie to samo, co średnia lub średnia odchylenie lub odchylenie bezwzględne, gdzie używana jest wartość bezwzględna każdej odległości od średniej, dlatego należy uważać, aby podczas obliczania odchylenia zastosować prawidłowe kroki. Odchylenie standardowe jest czasami nazywane Standardowy błąd gdzie oszacowane odchylenie jest dokonywane dla dużej populacji. Spośród tych miar odchylenie standardowe jest miarą najczęściej stosowaną w analizie statystycznej.
Znajdź środek
Pierwszym krokiem przy obliczaniu odchylenia standardowego jest znalezienie oznaczać zbioru danych. Oznaczać to średnia, czyli suma liczb podzielona przez liczbę elementów w zestawie. Na przykład pięciu uczniów na kursie matematyki z wyróżnieniem uzyskało stopnie 100, 97, 89, 88 i 75 z testu z matematyki. Aby znaleźć średnią ich ocen, dodaj wszystkie oceny z testu i podziel przez 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 średni ocena z testu z kursu wyniosła 89,8.
Znajdź wariancję
Zanim znajdziesz odchylenie standardowe, musisz obliczyć zmienność. Wariancja to sposób na określenie, jak bardzo poszczególne liczby różnią się od średniej lub średniej. Odejmij średnią od każdego terminu w zestawie.
W przypadku zestawu wyników testów wariancja zostanie znaleziona, jak pokazano:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Każda wartość jest podnoszona do kwadratu, następnie brana jest suma i ich suma jest dzielona przez liczbę pozycji w zestawie.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 Wariancja zbioru wynosi 75,76.
Znajdź pierwiastek kwadratowy wariancji
Ostatni krok w obliczeniach odchylenie standardowe bierze pierwiastek kwadratowy z wariancji. Najlepiej zrobić to za pomocą kalkulatora, ponieważ chcesz, aby Twoja odpowiedź była dokładna i mogą być zaangażowane ułamki dziesiętne. Dla zestawu wyników testów odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z 75,76 lub 8,7.
Pamiętaj, że odchylenie standardowe należy interpretować w kontekście zbioru danych. Jeśli w zestawie danych znajduje się 100 pozycji, a odchylenie standardowe wynosi 20, istnieje stosunkowo duży rozrzut wartości od średniej. Jeśli w zestawie danych znajduje się 1000 pozycji, odchylenie standardowe 20 jest znacznie mniej istotne. Jest to liczba, którą należy wziąć pod uwagę w kontekście, więc używaj krytycznej oceny podczas interpretowania jej znaczenia.
Rozważ próbkę
Ostatnią kwestią do rozważenia przy obliczaniu odchylenia standardowego jest to, czy pracujesz z próbą, czy z całą populacją. Chociaż nie wpłynie to na sposób obliczania średniej lub samego odchylenia standardowego, ma to wpływ na wariancję. Jeśli otrzymasz wszystko liczb w zestawie danych, wariancja zostanie obliczona tak, jak pokazano, gdzie różnice są podnoszone do kwadratu, sumowane, a następnie dzielone przez liczbę zestawów. Jeśli jednak masz tylko próbkę, a nie całą populację zestawu, suma tych kwadratów różnic jest dzielona przez liczba sztuk minus 1. Tak więc, jeśli masz próbkę 20 pozycji z populacji 1000, podzielisz sumę przez 19, a nie przez 20, gdy znajdujesz wariancję.