Jak obliczyć połowę krzywej parabolicznej?

Parabolę można traktować jako jednostronną elipsę. Tam, gdzie typowa elipsa jest zamknięta i ma dwa punkty w kształcie zwanym ogniskami, parabola ma kształt eliptyczny, ale jedno ognisko znajduje się w nieskończoności. Ważną cechą parabol jest to, że są one funkcjami parzystymi, co oznacza, że ​​są symetryczne względem swojej osi. Oś symetrii paraboli nazywa się jej wierzchołkiem. Obliczenie połowy krzywej parabolicznej polega na obliczeniu całej paraboli, a następnie pobraniu punktów tylko po jednej stronie wierzchołka.

Upewnij się, że równanie paraboli ma standardową formę kwadratową f (x) = ax² + bx + c, gdzie „a”, „b” i „c” są liczbami stałymi, a „a” nie jest równe zeru.

Określ kierunek, w którym otwiera się parabola, badając znak „a”. Jeśli „a” jest dodatnie, parabola otwiera się w górę; jeśli jest ujemna, parabola otwiera się w dół.

Znajdź współrzędną y punktu wierzchołkowego dla paraboli, zastępując wcześniej określoną współrzędną x w oryginalnym równaniu kwadratowym, a następnie rozwiązując równanie dla y. Na przykład, jeśli f (x) = 3x² + 2x + 5 i wiadomo, że współrzędna x wynosi 4, to równanie początkowe ma postać: f (x) = 3(4)² + 2(4) + 5 = 48 + 8 + 5 = 61. Zatem punkt wierzchołkowy tego równania to (4,61).

instagram story viewer

Znajdź dowolne punkty przecięcia z osią x równania, ustawiając je na 0 i rozwiązując x. Jeśli ta metoda nie jest możliwa, zastąp wartości „a”, „b” i „c” równaniem kwadratowym ((-b ± sqrt (b² - 4ac)) / 2a).

Wykreśl jedną połowę paraboli, wybierając wartości x, które są albo mniejsze niż współrzędna x, albo większe niż współrzędna x wierzchołka, ale nie obie.

Wykreśl odpowiednie punkty, przecięcia i wierzchołki na kartezjańskiej płaszczyźnie współrzędnych. Następnie połącz punkty gładką krzywą, aby uzupełnić połówkę paraboli.

Teachs.ru
  • Dzielić
instagram viewer