Termin „niewłaściwy ułamek” oznacza, że licznik (górny numer ułamka) jest większy niż mianownik (dolny numer ułamka). Niewłaściwe ułamki to w rzeczywistości liczby mieszane, więc ostatnim krokiem zadania matematycznego będzie zwykle przekształcenie tego ułamka nieprawidłowego w liczbę mieszaną. Ale jeśli nadal wykonujesz operacje takie jak dodawanie i odejmowanie, na razie najłatwiej jest zostawić liczby w postaci ułamka nieprawidłowego.
Dodawanie niewłaściwych ułamków
Proces dodawania ułamków niewłaściwych działa dokładnie tak samo, jak proces dodawania ułamków prawidłowych. (We właściwym ułamku licznik jest mniejszy niż mianownik).
Zacznij od upewnienia się, że obie frakcje, z którymi masz do czynienia, mają ten sam mianownik. Jeśli nie mają tego samego mianownika, musisz przekonwertować jeden lub oba ułamki na nowy mianownik, aby pasowały do siebie.
Na przykład, jeśli zostaniesz poproszony o dodanie ułamków:
\frac{5}{4} + \frac{13}{12}
nie mają tego samego mianownika. Ale jeśli masz bystre oczy, możesz zauważyć, że 4 × 3 = 12. Nie możesz po prostu pomnożyć mianownika 5/4 przez 3, aby zamienić go na 12, ponieważ zmieniłoby to wartość ułamka. Ale możesz pomnożyć ułamek przez 3/3, co jest kolejnym sposobem na zapisanie 1. To zmienia go na nowy mianownik bez zmiany jego wartości:
\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}
Teraz masz dwie ułamki o tym samym mianowniku: 15/12 i 13/12.
Gdy masz dwa ułamki o tym samym mianowniku, możesz po prostu dodać liczniki, a następnie napisać odpowiedź nad tym samym mianownikiem. Kontynuując przykład, aby dodać ułamki niewłaściwe 15/12 i 13/12, najpierw dodaj liczniki:
15 + 13 = 28
Następnie wpisz odpowiedź w tym samym mianowniku:
\frac{28}{12}
Lub napisać to w inny sposób:
\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}
Jeśli Twoja odpowiedź z poprzedniego kroku jest już najgorsza, możesz uznać, że problem został rozwiązany. Ale jeśli możesz jeszcze bardziej uprościć wynik, powinieneś – a ponieważ masz do czynienia z co najmniej jednym ułamkiem niewłaściwym, możesz również przekonwertować odpowiedź na liczbę mieszaną. W takim przypadku możesz zrobić jedno i drugie. Zacznij od zidentyfikowania wspólnych czynników w liczniku i mianowniku, a następnie je wyeliminuj:
\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}
(Cztery to wspólny czynnik zarówno w liczniku, jak i mianowniku; anulowanie tego daje wynik 7/3.)
Następnie przekształć ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, dokonując dzielenia wskazanego przez ułamek: 7 ÷ 3. Ale nie powinieneś dzielić przez wszystkie miejsca dziesiętne; zamiast tego zatrzymaj się, gdy masz wynik całkowity i resztę. W tym przypadku,
7 ÷ 3 = 2 \text{r}1
lub dwa z resztą 1.
Napisz samą liczbę całkowitą – 2 – a następnie ułamek, z resztą jako licznikiem i mianownikiem, który ostatnio miałeś – w tym przypadku 3 – jako mianownikiem. Podsumowując przykład, masz odpowiedź mieszaną z
2 \, \frac{1}{3}
Odejmowanie ułamków niewłaściwych
Aby odjąć ułamki niewłaściwe, należy wykonać te same czynności, co dodawanie. Rozważ inny przykład:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4}
W tym przypadku obie frakcje mają już ten sam mianownik, więc możesz przejść od razu do następnego kroku.
Odejmij liczniki od siebie zgodnie z pierwotnymi zaleceniami, a następnie zapisz odpowiedź na tym samym liczniku, co oba ułamki, z którymi masz do czynienia. Pamiętaj, że chociaż kolejność liczb nie ma znaczenia przy dodawaniu, ma znaczenie przy odejmowaniu – więc nie zamieniaj liczb. W takim przypadku masz:
6 - 5 = 1
Zapisanie tego w mianowniku daje odpowiedź:
\frac{1}{4}
W tym przypadku Twoja odpowiedź – 1/4 – jest już najgorsza, więc nie możesz jej skrócić ani uprościć. A ponieważ nie jest to już ułamek niewłaściwy, nie można go również zamienić na liczbę mieszaną. Więc wszystko, co musisz zrobić, aby zakończyć problem, to jasno napisać swoją odpowiedź:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}
Dodawanie liczb mieszanych z niewłaściwymi ułamkami
Jeśli zostaniesz poproszony o dodanie razem liczb mieszanych lub dodanie liczby mieszanej do ułamka, najłatwiejszą metodą jest prawie zawsze przekształcenie liczby mieszanej w ułamek; to ułatwia manipulowanie. Na przykład, jeśli zostaniesz poproszony o dodanie
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}
najpierw pomnóż część liczby całkowitej 2 1/6 przez 6/6, aby przekonwertować ją na ułamek:
2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}
Nie zapomnij dodać dodatkowej 1/6 z liczby mieszanej:
\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
Teraz twój pierwotny problem staje się
\frac{13}{6} + \frac{8}{6}
Ponieważ oba ułamki mają ten sam mianownik, możesz iść dalej i dodać liczniki, a następnie napisać odpowiedź nad istniejącym mianownikiem:
\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}
Chociaż niektórzy nauczyciele mogą pozwolić ci zostawić odpowiedź w tej formie, zawsze dobrą praktyką jest przekonwertowanie odpowiedzi z powrotem na liczbę mieszaną:
3 \, \frac{3}{6}
A potem, używając sokolich oczu, prawdopodobnie już zauważyłeś, że możesz anulować czynniki, aby uprościć ułamek 3/6 do 1/2, co daje ostateczną odpowiedź:
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}